基于信息最大化准则的供水管网压力监测点布置

陈玲俐，庄维坦，何欣

(上海大学土木工程系，上海 200072)

基于信息最大化准则的供水管网压力监测点布置

陈玲俐，庄维坦，何欣

(上海大学土木工程系，上海 200072)

系统监测的目的是为了诊断或预报系统状态.为保证监测点提供的是系统的有效监测信息，而不是冗余信息,从而提高诊断预报的准确性,监测点不仅应具有灵敏性,且监测点间的信息相关性越小越好.为了实现监测信息最大化,在供水管网灵敏度分析的基础上,分别采用有效独立法、Fisher信息矩阵最大化准则,以及节点相关系数3种方法确定管网监测点.最后,通过对某一供水管网的压力监测点布置,将采用3种方法和传统聚类分析方法得到的方案进行了对比分析.分析表明:基于节点相关系数的监测点布置方法能同时得到监测点和监测域,且算法简单、稳定,优于其他方法.

供水管网;监测点布置;信息最大化准则;灵敏度

监测点的选择与布置对于大型工程系统故障诊断至关重要,其合理性、准确性及数量会直接影响诊断结论的可信度和之后决策的科学性.1991年,Kammer[1]提出监测的目的在于提高系统预警率,降低误报率,并且测点设计要考虑4个需求:可测性、可识别性、预报可靠性、经济性,还提出了有效独立法(effective independence,EfI).该方法已被广泛用于建筑物、桥梁及各类动力系统的监测点布置[2].1993年,Yao等[3]提出为了用少量监测点实现对大型系统的有效监测,应使Fisher信息矩阵(Fisher information matrix,FIM)最大,并且将FIM视为测点信息相关性的间接衡量指标[4].

早期对供水管网监测点布置的目的是监测整个管网的压力水平和状态,极少用于异常状态诊断或故障定位.常用的监测点布置方法大多根据节点灵敏度的欧式距离来评价节点的相关性,通过聚类分析确定监测域,再在监测域中确定监测点[5].当系统管网规模较大、节点众多时,要获得聚类结论有一定困难.为实现故障定位,许多学者开始研究基于数据信息最大化准则的传感器优化布置方法[6].2006年,李霞等[7]对数据采集与监控系统(supervisory control and data acquisition,SCADA)的监测数据和模拟数据进行相关性分析,提出基于贝叶斯理论的城市管网泄露的在线监测定位技术,但是该技术对管网模型的建模精度有潜在要求.监测点布置在本质上属于优化问题,近年来遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、神经网络算法、模拟退火算法等现代优化方法已被用于供水系统监测点定位及爆管诊断预报中[8].由于供水系统为大型动态随机开放系统,使得精细的优化模型无法适应实际的动态系统,高昂的计算费用限制了其在实际工程中的应用[9].因此,这类方法此处不再赘述.

在供水管网中,测点的可测性可通过节点的灵敏性来反映.为实现监测信息最大化,本研究分别应用有效独立法、Fisher信息矩阵最大化准则和节点相关系数来确定管网监控点及其对应监测域.最后,通过算例给出了3种方法的计算结果,并与传统聚类分析方法进行了对比讨论.分析表明:基于节点相关系数的监测点布置方法能同时得到监测点和监测域,且算法简单、稳定,优于其他方法.

1 供水管网监测点确定方法

1.1 供水管网节点灵敏度矩阵

根据节点流量守恒原理,有

式中,Qp为管线传输流量矩阵,q为节点流量矩阵,C为管网连接矩阵.

根据系统能量守恒原理,管段的始末节点水压Hi,Hj决定了管段水压差,

表示成矩阵形式为

式中,CT为C的转置矩阵.

管段流量与管段能量损失(即水压差)的物理关系为

式中,R为由管径、管长、管质等管线属性决定的常数矩阵.

供水管网节点水压灵敏度矩阵为

式中,Jij为灵敏度矩阵J的元素,表示i节点用水量的单位变化对j节点水压的影响.J包含了系统节点的异常波动对节点水压指标的影响,因此可视为系统状态的信息矩阵.

1.2 基于有效独立法的监测点布置

有效独立法依次按照有效性和独立性顺序剔除系统不敏感节点和冗余监测节点.节点信息权值反映了节点有效性,节点信息增益反映了节点与之前监测点的相对独立性.该方法简单高效,能得到次优的监测点布置方案[1].

在供水管网中,当某一个节点发生异常用水时,会不同程度地引起其他节点的压力变化,而压力变化则包含着整个管网节点压力变化的信息,这些信息体现在灵敏度矩阵里.如果选取第j个节点作为测试点,其可提供的系统有效信息可用下式计算:

选取最大W值对应的节点作为第一个监测点.假定j点对应的W值最大,则其对应的信息矩阵为

删除J矩阵中j节点和其强相关节点对应的行和列,对缩聚后的J矩阵采用式(7)计算每个节点的信息权值,以确定第二个监测点以及与其对应的强相关节点和弱相关节点.

重复以上计算过程,直到系统无效监测域为空集.这样,不仅能够根据节点信息权值找出对系统信息贡献度最大的节点,还能根据每个监测点对应的强相关节点集,确定该监测点对应的监测域.

1.3 基于Fisher信息矩阵最大化准则优选监测点

对于复杂系统,灵敏度矩阵中的每个元素都不为0,这表明系统中每个节点都是相关的.要在这些相关节点中选出监测点,并且能够依据监测数据实现可靠的诊断或故障定位,除了监测点要够灵敏之外,监测点间还要满足相关性最小原则.根据Yao的理论,即要满足Fisher信息矩阵最大化准则.

在大型管网中,一维最大FIM值对应灵敏度矩阵中的最大灵敏度,因此可以选取最灵敏节点为1号监测点.设首个监测点为节点i,新增监测点j应满足:

设已有m个监测点,则新增的第m+1个监测点的Fisher信息矩阵构造(上标表示矩阵维度)如下:

其中k不属于m个监测点集合,

确定监测点的选取准则后,将其他节点作为2号候选节点.由式(9)得到不同节点对应的FIM2值,选取最大FIM2值对应的节点为2号监测节点.采用式(10)构造高维FIM,计算并选出最大FIM值对应的节点作为后续监测点.

1.4 基于节点相关系数确定监测点和监测域

虽然灵敏度的非对角元素能够反映节点间的相关性,但是还不够直接.因此,定义节点i和j的相关系数

式中,Ji为灵敏度矩阵中第i行元素的均值.ρij的取值范围为−1∼1,大于0为正相关,小于0为负相关;当ρij>0.7时,称i节点和j节点为强相关节点.在强相关节点群中选取最灵敏节点作为监测点,其余节点则为该监测点对应的监测域.

2 算例验证与结果分析

为了比较3种监测点确定方法的算法效率、稳定性及计算结果的质量,本研究以Lansey供水管网(见图1)为分析对象.初始数据参见文献[10],其中还比较分析了不同监测点确定方法及不同阈值下对应的计算结果.

图1 Lansey管网拓扑结构及节点数据Fig.1 Topology and node data of Lansey network

2.1 灵敏度矩阵分析

依据上述灵敏度矩阵计算原理,计算得出水压灵敏度矩阵J(见表1).为了便于分析,将矩阵J作简单归一化处理.

表1 Lansey管网灵敏度矩阵JTable 1 Sensitivity matrix J of Lansey network

2.2 基于有效独立法的监测点定位

由式(7)得到1∼13号节点对应的信息依次如下:0.685,1.148,1.645,1.742,1.343,1.902, 1.965,2.258,3.114,2.864,3.755,3.760,1.892.12号节点对应的W值最大,因此1号监测点选取12号节点,对应的信息向量如下:J12=[0.059,0.105,0.114,0.106,0.083,0.127,0.147, 0.204,0.524,0.453,0.751,0.956,0.131].

表2 节点信息值、监测点及强相关节点(ρ0=0.7)Table 2 Joint information value,monitoring points and strong correlation points(ρ0=0.7)

改变相关度阈值会使得到的监测点和对应监测域都发生改变(见表3和4).可见相关度阈值的选取对计算结果影响很大,因此在工程中要平衡工程需要和经济条件来综合确定相关度阈值.

表3 监测点及强相关节点集合(ρ0=0.6)Table 3 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.6)

表4 监测点及强相关节点集合(ρ0=0.5)Table 4 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.5)

2.3 基于Fisher信息矩阵最大化准则确定监测点

一维最大FIM值对应灵敏度矩阵中的最大灵敏度,在本例中首个监测点为11号节点.据此构造二维和高维FIM,由式(9)可得到二维和高维FIM的行列式值(见表5).表中有下划线的数字代表已入选的监测点,不再计算其更高维的FIM行列式值.

表5 二维和高维FIM的行列式值Table 5 Determinant of two and high dimension FIM

由Fisher信息矩阵最大化准则确定的监测点依次为节点11,4,13,3,8和6.

2.4 基于节点相关性的监测点定位

灵敏度矩阵对角线上的元素为该列最大值,表明节点用水量变化对于自身节点水压变化的影响是最大的.按照对角元素灵敏度大小排序,得到灵敏度从大到小的节点依次如下:11, 12,9,10,8,13,4,3,6,7,5,2,1.节点间的相关系数ρ如表6所示,可见相关系数有正有负,表明节点之间有的为正相关,有的为负相关.

将本例中的管网依据节点灵敏度和相关系数划分为6个正交全覆盖监测域(见表7).

2.5 传统的基于聚类分析得到的监测点和监测域

按照文献[5]的聚类分析方法,由灵敏度矩阵计算的欧式距离得到的管网节点间的类属关系如下:⟨{[(6,7),13],(5,11)},{[(1,12),(2,10)],[(3,8),(4,9)]}⟩.管网的13个节点可粗分为2个域、4个域,也可细分为7个域.文献[5]建议监测点数应不少于6个,因此在7个域中选择监测点.文献[5]中的节点影响度和被影响度与本研究节点信息权值的物理意义基本相同,据此选出每个域的监测点:(6,7)选节点7,第二个域为单节点13,(5,11)选节点11,(1,12)选节点12,(2,10)选节点10,(3,8)选节点8,(4,9)选节点9.

表6 灵敏度矩阵的相关系数Table 6 Correlation coefficients of sensitivity matrix

表7 Lansey管网监测点和监测域Table 7 Monitoring points and monitoring areas of Lansey network

3 对比分析和讨论

将采用本研究中的3种方法得到的监测点与传统聚类分析方法得到的监测点进行对比,结果如表8所示.

表8 4种监测点定位方法得到的监测点Table 8 Monitoring points corresponding four methods

采用4种方法所分析的基础数据都是供水管网节点水压的灵敏度矩阵,由于节点相关性评价指标的差异,因此得到的监测点和监测域都有差别.基于Fisher信息矩阵最大化准则优选的监测点和基于节点相关系数得到的监测点基本吻合,但是前者只能得到监测点,无法得到监测域,而后者不仅能得到监测点,还能得到监测域.相比聚类分析方法,基于节点相关系数方法的计算过程简单,不存在递归运算.虽然有效独立法的计算过程也很简单,但是其结果对相关阈值过于敏感.综合比较4种方法可知,基于节点相关性的监测点确定方法是最佳方法.该方法所得到的监测点以及与其对应的强相关节点之间的相关关系,为进一步建立多点监测诊断准则奠定了基础.

[1]Kammer D C.Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1991,14(2):251-259.

[2]Lian J J,He L J,Wang H J.Optimal sensor placement in hydropower house based on improved triaxial effective independence method[J].Water Science and Engineering,2012,5(3):329-339.

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[10]Lansey K E,Basnet C.Parameter estimation for water distribution networks[J].Water Resour Plann Manage,1991,117(1):126-144.

Layout of monitoring points in water supply network based on information maximization criterion

CHEN Ling-li,ZHUANG Wei-tan,HE Xin
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

The objective of system monitoring is mainly for diagnoses or forecasting. Monitoring points should be highly sensitive,and their outputs should have low correlation to avoid information redundant,therefore the obtained information is more useful in reliable diagnoses or forecasts.To maximize usefulness of the monitoring information,an effective independence method,a maximization criterion of Fisher information matrix,and correlation coefficients are used to determine the monitoring points based on the sensitivity analysis of water supply network.Finally,a water supply network is analyzed,and schemes of the three methods compared with that of the traditional cluster analysis method.It is shown that the monitoring points and their corresponding monitoring areas can be determined using the method of monitoring point locating based on correlation coefficients.The method is more simple,stable and efficient,so it is better than other methods.

water supply network;monitoring point locating;information maximization criterion;sensitivity

TU 991.33

A

1007-2861(2015)05-0640-08

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.009

2014-09-03

陈玲俐(1972—),女,副教授,博士,研究方向为城市生命线工程抗震.E-mail:chenll@shu.edu.cn