另类之美

李冬子

If people do not believe that mathematics is simple， it is only because they do not realize how complicated life is.

——约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）

“盛传大学中有一棵树叫高树，许多童鞋在上面吊死了。”或许没有人会否认，高等数学是在校大学生们头疼的原因之一——复杂的公式、纷繁的推算，极大地考验着人们的脑力和耐性。然而作为一门重要的基础学科，数学又被普遍认为是一门具有独特美感的学科。

不过，如果随便找一个学过微积分的大学生，问其eπi+1=0美在何处，十有八九会答不上来。是的，如果抛却诸如“简洁、和谐、奇异”等抽象词汇的列举，数学之美难以言传。因此这或许不是一篇能够让厌恶数学的你燃起对数学之爱火的文章。

若想系统地领略数字的魅力，在此推荐吴军博士《数学之美》一书，全书通俗易懂，深入浅出，个别错误瑕不掩瑜。

而本文仅企图以边角碎料，讲述数学对于“一些人”的魅力所在。

显

数学从来不是一门与生活分割的孤独学科。

试想一下当伟大的阿基米德，在观察到自己身体在浴缸中的排水现象后，悟出了著名的阿基米德定律并兴奋地跳出浴缸，高喊“我发现了，我发现了！”那种发自本能的欣喜若狂的情形。

对于一些人来说，数学是一种天生的乐趣。它与生俱来，甚至是生命中最基本的快乐源泉之一。

数学其本身便来自于生活，其最初的产生和语言一样都是为了同一件事——记录并传播信息。作为信息的载体，数学的诞生有着实质性的目的。

值得一提的是，实用并非意味着绝对的严肃，比如，概率论的起源是赌博。

这里不能不说起一颗曾在20世纪90年代在美国“赌界”忽然升起的新星：那个横扫了美国各地赌城的，被称为华裔“赌圣”马恺文（Jeffrey Ma）。

1994年，正在麻省理工读大三的马恺文，原本打算毕业后进入医学院继续深造，然而机缘巧合，他受两名同学的邀请，加入了一个算牌小组——“麻省理工21点小组”。从此，马恺文等人转战美国各地赌场，每逢周末。他们固定携带10万美钞到拉斯维加斯和大西洋城的赌场下注，大玩 “21点”赌博游戏。

靠着如“英特尔芯片”一般神准的算牌能力，他们回校时经常满载而归，有时一晚上就能赢走90多万美元，塞满露营用的圆筒行李袋。据马恺文说：“算牌只能提高3%的赢牌几率。虽然这是很简单的算牌技术，却足以造成很大的差别。” 这个曾轰动一时的事件，甚至还被好莱坞改编为电影，名为《决胜21点》。

“赌圣”事件背后，无疑依靠着数学理论的支撑。或许我们根本觉察不到数学在生活中的“显性”作用，但是这门学科与实际生活却是如此紧密联系：一张超市小票所隐藏着的数据库、一个家庭每日生活的开支预算、国家定期进行的普查工作、企业所关注的市场投资问题……甚至当你在家门口购买彩票时，同样涉及了数学问题。

隐

数学被认为枯燥乏味，是因为更多的人觉得自己只有在课堂和试卷上才会接触到数学。

回到文章开头的问题，恒等式eπi+1=0美在何处？答案便是它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数——自然对数的底e和圆周率π；两个单位——虚数的单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。

当小清新们纷纷高呼笛卡尔的心形线r=a（1-sinx）多么有爱时，geek们在心里冷笑：弱爆了。

的确，绝大多数时候，数学之美并非体现在它能用公式画出一个桃心，它的美是冷感的、纯粹的，甚至在一些时候，有人能够从数学中获得新的世界观，比如伊利亚·普里高津（Llya Prigogine）。

自从著名的拉普拉斯决定论在18世纪被提出开始，科学家们一直信奉这样一种理论：世界是可以被预知的，事物的发展可以被预测，只要前提条件给定，事物的命运也就决定了；同样，如果选取某一个时间点，人们也可以反向地回朔出事物从前的运动轨迹。总而言之，只要知道了事物的前提条件，人类便可以“前知五百年”并“预知五百年”乃至永远。

然而，作为耗散结构理论的奠基人，普里高津从物理和数学的角度证明了：发展并非一往直前，而充满了分叉和选择——这便是耗散结构理论的精髓。

即，我们置身的世界，既不是被全然确定的，也非变化无常的。我们的世界，是一个确定性和不确定性在系统的发展中难分难解地联系在一起的世界。

耶和华说：“来吧，让我们一同思辨。”（Come on，let us argue it out，say the Lord.——Isaiah1：18）

终极

有一天你会发现，世界上的一切都可以被量化，都可以建立一个数学模型来实现某种模拟，而且这种模型一定是简单到动人的。

因为数学本身便是终极。

数学家菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein）说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

最著名的例子就是黄金分割：将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例。

不那么著名的例子还有麦克斯韦方程组、傅里叶变换，等等。

我们热爱数学，因为它的后面有一个柏拉图式的世界，那是一个是非明确、逻辑严谨、简洁清晰、创意无限的世界。

然而，正如很少人能真正欣赏伟大艺术品之后的美景，或许数学的另类美感仅能被少数人切身感受。但这并不重要，不是吗？

因为世界很大，因为数学永存。