飞行中燃油面变化对飞机重心的影响研究

鲁攀++冉海霞

摘 要：针对飞行中燃油重心变化对飞机重心影响评估的需要，提出了一种基于油箱建模的分析方法。根据飞行中燃油的运动规律，提出了与油箱形状、尺寸、油量和油面角相关的燃油建模方法，以此为基础给出了油面变化对飞机重心影响的分析方法。通过对某型机的验证计算说明，该方法误差小，能够满足实际评估的需要。

关键词：飞机重心；油面变化；油箱建模；运动规律

中图分类号：V221 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.12.004

按照飞机质量、重心的测量要求，称重状态飞机为空机状态，即按照“基本空机质量”状态对飞机在规定的技术要求下进行称重。民用飞机要按照民航适航规范CCAR-23或CCAR-25部的规定进行称重。

按照以上要求称重定重心，得到的结果为空机质量、重心值和水平姿态满油状态下的飞机质量。飞机耗油曲线是在此基础上结合耗油顺序绘制的。根据以往经验可知，飞机按以上耗油曲线包线前后限±0.5%bA确定使用重心的范围。在实际分析飞机的过程中，由于飞机俯仰角和轴向过载（彻体力）的作用，燃油会有一定的油面角，从而使飞机相对零油面角时的重心发生一定的变化。随着精度要求的不断提高，以目前要求为基础得到的耗油曲线数据不能足够精确地反映飞机在飞行过程中不同姿态和轴向过载下的重心位置。为了使理论计算结果与飞行中飞机质量特性更接近，本文通过建模，从飞机俯仰角和轴向过载引起的油箱油面角、油箱形状、尺寸等方面入手计算飞机重心的影响，同时，结合某型机燃油系统地面试验数据进行对比、分析，并给出相关的结论。

本文只分析了飞机准定常状态（巡航、着陆）、起飞和加减速平飞状态，机动状态（瞬态）可以通过类比的方法估算。这是因为大多数机动时，飞机的速度比较大，攻角小（除“眼镜蛇”等特殊机动以外），不易进入失速和静不稳定状态；另外，机动飞行时，飞机为非稳定状态，并且时间短暂，动态不规则油面也会随着飞机完成机动后立即恢复到“平静”。

1 油箱模型

1.1 模型说明

图1为飞机油箱模型（单个或连通油箱）。确定了油箱形状、尺寸、油量和油面角后，可以根据油箱形状建立油箱空间厚度函数为：

z=f（x，y）. （1）

式（1）中：x为油箱长度尺寸变量；y为油箱宽度尺寸变量。

通过对该函数积分等计算可得不同油面角下燃油的质量重心，如图2所示。

图1 油箱模型 图2 油箱数学模型

1.2 简单油箱模型原理分析

为了能够更直观地分析飞机俯仰角、轴向过载引起的油面角对飞机重心变化造成的影响，便于掌握变化规律，特将油箱简化为具有规则形状的直角六面体，以此作为分析对象。简化模型如图3所示。

油箱厚度函数为：

z=f（x，y），0≤x≤a，0≤y≤b；

z=0，x≤0&x≥a，y≤0&y≥b. （2）

式（2）中：a为油箱长度值；b为油箱宽度值。当油箱确定时，a，b均为定值。

由图3可知，燃油体积为：

. （3）

式（3）中：z为油箱高度变量；h为油箱高度值，当油箱确定时为定值。

燃油质量为：

m=ρabh. （4）

燃油X向重心位置为：

. （5）

同理，燃油Y向重心坐标Y为 。

当飞机以俯仰角为θ、航向加速度为 做准定常飞行时，油箱油面角为：

. （6）

式（6）中：g为重力加速度，如图4。

图3 油箱简化模型 图4 油面角示意图

当油面角发生变化时，燃油在油箱中的分布也随之变化。根据油面角的情况，燃油质量重心情况为：

. （7）

由上述分析可知：

. （8）

式（8）中：h′ 为油面角变化后，油面低端高度。

燃油X向的重心位置为：

. （9）

相对油面角为零时的燃油X向重心变化量为：

. （10）

相对油面角为零时的燃油P·X（力矩）变化量为：

. （11）

根据以上计算，再结合实际情况分析，可得出以下规律：①飞机燃油重心移动量是随着油面角的增大而增加的，最大移

动范围为 ，当取端点值时，燃油量接近于0，实际上是达不

到的。②在相同油面角的情况下，油箱油量为油箱容积的1/2

时，燃油质量力矩变化量相对0°油面角时最大，为 ，其

中，a为油箱轴向长度，mg为满油燃油重量。当油箱满或空时，燃油质量力矩变化量相对0°油面角状态为0。③当h∈（0，c），并且油面不与油箱上端面接触时，燃油质量力矩变化量与油量无关。④影响燃油质量力矩变化的主要因素是油箱长度和油面角。

由于Y向重心位置不作为考核项目，并且原理相同，所以，在此不再赘述。

2 燃油系统数学建模

结合某型飞机燃油系统油箱布置和耗油顺序的情况，利用数学拟合法产生油箱厚度函数，综合耗油情况计算、分析油面角对飞机重心位置变化造成的影响。

某型机燃油系统油箱布置如图5所示。1#油箱为机背金属油箱，与2#油箱前后连通；2#油箱由前、后2部分组成，两者以连通器的形式连通，并将燃油输送给3#油箱；3#油箱为供油油箱，即为发动机供油；机翼油箱为前、后整体油箱，将燃油输送到2#（组）油箱。

燃油的耗油顺序依次为1#（1/2油量）、机翼、1#（耗尽）、2#、3#。油箱油量分别为1#油箱500 L、2#油箱1 100 L、3#油箱400 L、机翼油箱500 L，总油量为2 500 L。

图5 油箱布置示意图

由图5可知，飞机油箱主要有图6所示的4种形状。

图6 不同形状特征的油箱

结合油箱尺寸和形状特性，拟合油箱厚度函数。

1#油箱厚度函数为：

. （12）

式（12）中：r1，r2为前后端面半径；l为油箱长度；x∈[0，l]；

。

2#前油箱厚度函数为：

. （13）

式（13）中： ； ；

；D=b.

其中，b为油箱底部厚度；c为油箱高度。

2#、3#油箱厚度函数为：

. （14）

式（14）中：r1，r2分别为油箱外径和内径；H为圆心高度。

机翼油箱可以按直六面体外形生成厚度函数。

以上坐标均为油箱局部坐标，三轴方向与全机质量重心坐标轴相同。

3 结果对比分析

根据系统油箱的布置方式、油箱形状特征、尺寸和耗油顺序，结合油箱模型原理分析结论，油面角对燃油质量力矩变化量影响最大的情况出现在2#油箱耗1/2燃油时。如果此时不考虑油面角影响下的飞机重心处于使用重心后限，那么，必须要高度重视油面角引起的飞机重心变化。这是因为当飞机以小速度平飞时，飞机俯仰角比较大，飞机气动焦点在失速攻角范围内中等攻角后随其增大有前移的趋势，而飞机重心随俯仰角增大有后移的趋势。这样，飞机就有可能进入静不稳定状态。图7为某型机低速时焦点随攻角的变化曲线。

图7 气动焦点随攻角变化曲线

因此，本文选取的油面角为30°、2#油箱耗半油飞机状态进行计算，并对比、分析计算结果和试验数据。

根据2#前、后油箱厚度函数可知，当2#油箱半油（550 L）时，0°与30°不同油面角引起的燃油重心移动量为：

.