天然气管道末端储气量动态模拟

杨柳

摘 要：考虑城市用气变化规律，长输气管道末段实际经历的是一种终点流量不断变化的慢瞬变流动。通过引入线性化系数将非线性的瞬变流动方程组线性化，再利用有限差分法和追赶法进行求解。对天然气管道末端储气问题进行了研究，并通过实例对研究结果进行了分析。

关 键 词：输气管道；末端储气；有限差分法；动态模拟

中图分类号：TE 832 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2015）09-2228-04

Abstract： Accounting for the fluctuation of urban gas consumption， the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient， the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper， the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed， and the calculated result was analyzed by using an example.

Key words： gas pipeline； gas storage of terminal end； finite difference method； dynamic simulation

长输气管道的末段管段除了进行输送天然气至城市门站外，还有一个重要的作用，作为储气容器，解决城市昼夜用气不均衡的问题。长距离天然气输送管道的流量通常比较稳定，而城市用户的用气量是随时间不断波动的。针对这种用气和供气的不均衡问题采取的调节手段称为调峰措施，其中管道末端储气是一种常见的短期调峰手段。

目前计算末段储气能力采用的是稳态法，是基于末端管段的最大和最小平均压力下的管存量进行计算的，与用户用气量大的动态变化规律不耦合。而实际上管道末段经历的是一种终点流量不断变化的慢瞬变流动情况[1-3]。

1 末段储气动态分析

1.1 问题分析

长距离天然气管道末段的起点是最末一个压气站的出口，终点是城市门站的进口。因为城市门站连接着不同的用户，且认为供气量与用户用气量平衡，所以末段管道的终点压力和流量随着用户的用气量而时刻变化的。但是末段管道终点压力的变化，对整个长输气管道系统德流量基本没有影响，故可认为末段管段的起点流量不变。由上分析可知：末段管道的起点压力是末站的出站压力，起点流量是输气干线的流量；终点压力是城市门站进口压力，终点的流量是居民用气量。

1.2 瞬变流动模型

等温传热模型下，天然气管道的瞬变流动基本方程式[4]如下：

其中，Z是天然气压缩因子；R是气体常数， ； 是气体密度， ；T是气体温度，K；A是管道截面积， ；M是天然气的质量流量，kg/s；a是天然气的声学波速，m/s；P是管道中的气体压力，Pa；g是重力加速度， ； 是管道的高程，m； 是摩阻系数； 是实际工况下天然气在管内的真实流速，m/s；D是管道直径，m； 是时间，s；x是沿管道的距离，m。

1.3 边界条件及初始条件

管道末端储气模型的边界条件是管段起点流量不变，终点流量随昼夜用气量变化，起点压力不高于管线的设计压力，终点压力不高于城市门站进站压力。假定起点流量是Q0，起点压力P0恒定，用户用气量（终点流量）以 规律变化，用管段中天然气的质量流量来表示可得到下式：

油气管道的瞬变过程的初始条件，一般取刚发生瞬变过程的时刻下的状态作为初始状态，即瞬变过程的初始条件为瞬变开始前保持的稳态或前一次瞬态模拟终了时刻的状态。

2 数值计算

用于求解瞬变流问题的偏微分方程组的数值解法主要有特征线法（MOC）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）。而有限差分法是求解气体瞬变流问题的常用方法，具有易于理解和表达式简单等优点，所以本文中运用有限差分法来求解长输气管道瞬变流动的基本方程式。

2.1 模型方程简化

求解庞大的非线性方程组，若采用牛顿迭代法和高斯消去法相配合方法，求解时间将与方程组的阶数的三次方成正比[6]。为了减少计算时长提高效率，在求解前本文根据管道实际运行工况，对该气体瞬变流模型进行合理的简化[7]：通常天然气管道中流速不超过声速，在这里忽略对流项；流量随时间变化的项（惯性项）相比于其它项来说，可以忽略不计；起终点高差不超过2百米可视为水平管道。

于是方程式（7）可以简化为：

将方程（2）与方程式（10）构成一组闭合的方程组，对两个方程分别求偏导再联立消去变量P，即可得到控制方程（11）：

2.2 差分方程组

2.2.1 离散化

研究天然气在管道中的瞬态流动，在运用有限差分法求解问题时，第一步需要将问题的求解域用均匀的网格剖分。将所研究管段的空间域离散化为许多小段，时间域也进行离散化。根据管段的时空域离散化的要求，选取管道步长Δx和时间步长Δ 。由此将求解连续函数 的问题转化为求特定时刻下特定的节点（ ）的流量值 的离散问题，如图1所示。

对方程（11）的空间变量x的二阶偏导数用显式中心差分和隐式中心差分的算术平均值来表示，即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在时间域和空间域上是二阶收敛的，它的截断误差表示为 。