小型预制混凝土路面板应力分析

周红亮 田玉新

【摘 要】本文首先讲述了预制混凝土技术的特点，最后介绍了应力分析。

【关键词】小型预制混凝土；路面板；应力分析

一、前言

預制混凝土有着它独有的优点，并且方便快捷。对于预制的混凝土路面的应力的分析决定了混凝土的质量好坏。

二、预制混凝土技术的特点

预制混凝土技术可以说是现代工业化的建筑生产方式。预制混凝土结构的施工大体上可分为两个部分：第一部分是在预制工厂生产预制构件，第二部分是预制构件运送到工地上进行现场安装。预制混凝土结构具有如下特点：

工业化生产，工业化劳动生产效率高、构件的定型和标准化有利于机械化生产，而且按标准严格检验出厂产品，质量保证率高。

预制构件表面平整、外观好、尺寸准确、并且能将水电管线布置等多方面功能要求结合起来，有良好的技术经济效益。

预制结构工期短，投资回收快。由于减少了现浇结构的支模、拆模和混凝土养护等时间，施工速度大大加快。

三、应力分析

1、早期荷载应力计算

计算公式：假定地基脱空，板是悬臂变截面梁，由此推导出计算公式。

2、地基假定

温克勒地基

弹性半空间地基

Westergaard计算公式

基本假定

形变分量εz极其微小，可以不计，εz=0

γzx=γzy=0

uz=0=0；vz=0=0

理论分析

从板上割取长和宽各为dx和dy高为H得单元，根据单元的平衡条件（ΣZ=0；ΣMx=0；ΣMy=0），可导出当板表面作用竖向荷载p，地基对板的作用反力q，板中面的挠曲微分方程为：

D?2?2w+q=p

由温克勒地基假定，q（x，y）=kw（x，y）得：

D?2?2w+kw=p

WESTERGAARD经过假定，提出了应力分析的理论公式。

4.弹性半空间地基刚性路面应力分析

基本假定

形变分量εz极其微小，可以不计，εz=0，γzx=γzy=0，uz=0=0；vz=0=0

弹性曲面微分方程D?2?2W+q=p

5.接缝混凝土路面的应力分析

直接法计算接缝混凝土路面应力的基本原理

根据有限元理论，对图两板系统，结点力与结点位移之间的平衡方程为：

[K]{δ}={F}

由于接缝边界条件的处理仅与挠度项有关，故下式只列出了与挠度有关的项

式中：q1、q2为接缝处传递的剪力，与挠度差Wd及传力杆系数Cw（或弹簧系数Cs）有关：

将q1、q2代入平衡方程式，并将此剪力项叠加到总刚度矩阵中，则平衡方程可转化为

由上式可知，对接缝混凝土路面板，只要在总刚度矩阵中对有关项的刚度系数进行一定的处理，就可生成接缝混凝土路面板的总刚度矩阵。

生成板的总刚度矩阵后，另外一个问题是地基刚度矩阵的叠加。对温克勒地基模型，仍按前述方法，以单元为单位叠加到总刚度矩阵中去。对弹性半空间地基板，则要进行适当的处理。

在形成板的刚度矩阵时，将接缝看成缝宽为零的虚设单元，也就是将两块板分开计算，然后将传力杆系数叠加到适当的位置，在划分地基单元时，如果单元划分采用与板单元一相同的方法，则在接缝两侧的地基就要被分割开来。考虑到地基单元各结点是相互关联的，按上述方法建立的地基柔度矩阵中与接缝相应结点相关联的元素无疑会发生错误。为避免这种错误，在地基处理时，先将接缝不予考虑，即认为结点3、4与结点5、6为同一点，在这种情况下可求得地基刚度矩阵[Ks]。但为了使地基单元划分与板单元划分一致，并可叠加到总刚度矩阵中去，必须将地基刚度矩阵沿接缝处分割开来，使得[Ks]扩展与板的刚度矩阵一致的[Ks′]。这就要求对与接缝有关结点的地基刚度矩阵的元素作一定修改，修改的准则是使修改前后地基对板的影响等效。图中左边数字是节点号，下三角中的数字表示对原地基刚度矩阵的修改系数。

6.压缩系数法进行接缝有限元分析

如图五块板体系。假定四块边板不受荷载作用，荷载通过接缝处的某种剪力传递形式，由中心板传至边板。假定每块板的尺寸相同，并且划分为相同的矩形单元。为了叙述方便，每块板分为4个单元、9个结点。

采用位移法，每块板的平衡条件可以表达如下：

〔K〕{δ}={P}

式中：（K〕----板和地基的综合刚度矩阵；{δ}----位移向量；{P}----力向量。

对所示的板体，〔K〕是一个27×27的对称矩阵。

为了分析中心板，必须得知边板跨越接缝传来的力。可知沿着每一条缝的力可以用沿着该接缝的位移来表达。求式的逆得到{δ}=[F]{P}

式中：[F]=[K]-1为板和地基的综合柔度矩阵，由所示的板体可得

以中心板与左侧边板之间的接缝为例，假如除了跨越接缝传来的剪力P1、P2、P3之外，没有任何其它外加荷载施加于左侧边板，则所有的力向量元素除P1、P2、P3之外全部为零。则公式（3-80）压缩为一个3×3的矩阵：

式也可写成通式[F]{P}={W}

求式的逆得边板传给中心板的垂直力向量为

{P}=[K]{W}

下面分两种情况叙述压缩法计算路面应力的有限元法。

企口缝或骨料锁结

当使用企口缝或骨料锁结传递剪力时，剪力传递效率可以按下式确定：{W}=e{W}

将式代入可得{P}=e[K]{W}

在已知接缝传递的剪力之后，中心板的平衡条件可以表达如下：

[K]{δ}={P}-e[K]{W}或[Kc]{δ}={P}

式中：[Kc]为组合矩阵，其值只要在[K]矩阵中将接缝结点i的垂直力与同一接缝上节点j的垂直位移相关联的元素加上ekij修正项就可得到。

传力杆

由式可知，传力杆系数{Wd}={W}-{W}则：{W}={W}-{Wd}

假定C=1/Cw，则有{Wd}=C{P}将式合并得

经整理后可得

上式可简写成

{P}=[K]{W}

则中心板的平衡方程为

[K]{δ}={P}-[K]{W}

可简写成

[Kc]{δ}={P}

综合刚度矩阵[Kc]的生成与式相类似，只是压缩柔度矩阵有所不同。

四、结束语

本文介绍了预制混凝土的技术以及应力分析。预制混凝土有着它独有的优点，并且方便快捷。对于预制的混凝土路面的应力的分析决定了混凝土的质量好坏。

参考文献：

[1]唐思耀；对胶带输送机托辊架支柱冲压过程应力分析及预防其裂纹的措施[J]；起重运输机械；2011

[2]樊大钧；膜片的变形与应力分析[J]；兵工学报；2012

[3]杨桂生 ，陆鸿森；过盈配合零件的应力分析[J]；兵工学报；2010