基于传输线法的高速铁路贯通地线暂态研究

刘 坤，崔运光，王 牣

基于传输线法的高速铁路贯通地线暂态研究

刘 坤，崔运光，王 牣

提出了基于传输线法建立高速铁路贯通地线的等效电路模型，根据电磁场理论确定等效电路模型中各分布参数具体数值的计算方法。在ATP-EMTP中计算分段导体长度不同时，2根平行贯通地线上轴向电压峰值分布情况。通过与 CDEGS中仿真结果的对比，得到雷电流作用下基于传输线法的贯通地线等效电路模型中分段导体长度选取的最佳值。研究结果表明当分段导体长度为4 m时，计算误差最小，能够满足工程应用的要求，也验证了本文研究方法和研究结果的有效性。

高铁防雷；传输线法；贯通地线；均匀分段导体；轴向电压

0 引言

雷击铁路沿线接触网、建筑物等装置时会在接地系统中产生高幅值的过电压，威胁铁路沿线设备和人员的安全。贯通地线可以为雷电流提供有效的泄流通道，所以，研究贯通地线在雷电流作用下暂态特性对解决高速铁路防雷与接地相关问题具有重大意义[1]。迄今为止，通过建立贯通地线等效电路模型分析其雷击暂态特性的研究还很少，本文借鉴电力系统中变电站接地网的研究成果对贯通地线进行暂态模型的建立与研究。

目前接地网暂态特性分析方法主要有3种：电路法[2]、电磁场法[3]和传输线法[4]。其中电路法基于准静态假设，将接地网简化为一组集中参数和分布参数电路模型，简单易懂，但是该方法只适用于 暂态电流频率不高、接地网规模较小的情况。电磁场法基于麦克斯韦方程组对暂态过电压进行精确求解，忽略的因素最少，但其建模复杂，计算量非常大。传输线法是基于以上方法的改进，建立分布参数模型，该方法建模灵活，计算效率高，可以有效分析规模较大的接地网雷击暂态响应特性，但基于传输线法研究贯通地线雷击暂态特性时存在分布参数如何计算和分段导体长度难以确定的问题。

本文首先介绍传输线理论以及国内高速铁路复线线路路基段贯通地线的实际埋设方式。提出基于传输线法建立符合真实情况的贯通地线等效电路模型，利用电磁场理论的相关知识计算等效模型中的各个分布参数。针对传输线法中分段导体长度难以确定的问题，在电磁暂态计算软件ATP-EMTP中计算得到雷电流作用下传输线模型中分段导体长度取不同值时，2根平行贯通地线上轴向电压峰值的分布情况。通过将 CDEGS的仿真结果与EMTP中的计算结果进行对比验证，得到基于传输线法的等效模型中分段导体选取的最佳长度，同时也证明了基于传输线法对贯通地线进行暂态模型建立与研究的有效性。

1 模型建立

1.1 传输线法

传输线理论用“电路”中的电压和电流等效传输线中的电场和磁场[5]。埋设于土壤中的水平接地体在低频电流作用下，可将其等效为对地电导。而在高频电流作用下，接地体上会出现分布参数效应。图1为均匀传输线上任意一段分段导体dz的等效电路，可以在线上任一点z处取dz进行暂态电压、电流的讨论。

图1 分段导体dz的等效电路模型图

图1中，R1，L1分别为均匀传输线分段导体的电阻和电感，G0，C0分别为均匀传输线分段导体的电导和电感，I为分段导体上流过的电流，U为分段导体在z处的电压。

1.2 基于传输线法的贯通地线模型

由贯通地线的实际埋设方式可知，贯通地线可以视为无限长水平接地体，在激励源为雷电流的情况下，必须考虑接地体中电流的不均匀分布和波传播的过程。将贯通地线等效为均匀有损长线，考虑平行贯通地线间的等效电容和等效电导，将贯通地线进行均匀分段处理，则贯通地线可视为由无数个均匀分段导体串联而成的分布参数电路，基于上述传输线法建立平行双根贯通地线的等效电路模型如图2所示。考虑到铜的导磁率非常小（接近于真空），且雷电流的等值频率不超过1 MHz[6]，同时2根贯通地线间的距离较远，因此本研究忽略了平行分段导体间的互感作用。

图2中，R1，L1和R2，L2分别为2根贯通地线分段导体自身的电阻和电感，G0，C0分别为贯通地线分段导体的对地电导和对地电感，G12，C12分别为平行贯通地线分段导体间的等效电导与等效电容，I1，I2分别为两平行分段导体上流过的电流，U1，U2分别为两平行分段导体在 z处对地的电压。分段导体参数值可根据电磁场理论的相关知识求得。

图2 平行双根贯通地线等效电路模型图

2 模型参数计算

2.1 贯通地线相关参数

国内高速铁路综合接地系统中，贯通地线采用铜绞线制成，忽略集肤效应对导线自身电阻的影响，则R1，R2可用下式求出：

式中，ρ为铜的电阻率，l为分段导体长度，S为贯通地线的横截面积，一般情况下，S取70 mm2。

分段导体自身电感L1，L2可用下式求出：

式中，μ0为空气导磁率，a为贯通地线的半径。

在计算分段导体对地电导G0时，用接地体的接地电阻来近似表示其对地电导，因为通常所说的接地电阻包括接地引线的电阻、接地引线与接地装置的接触电阻、接地体本身的电阻，接地体和土壤间的接触电阻以及土壤的散流电阻，其中散流电阻远远大于其他4种电阻的总和。根据平均电位法可推导出埋深为h的水平接地体的接地电导：

对地电容根据静电场中已知的电容公式得到：

式中，ρs，εs分别为土壤的电阻率和介电常数。

采用镜像原理移去土壤与空气的分界面，则分段导体间的等效电容为

等效电导依旧可以通过式（4）比拟得到。

实际中贯通地线可以视为无限长水平接地导体，而这在 EMTP的计算中是无法实现的，且雷电流在贯通地线中的有效散流长度较长，理论上贯通地线上轴向电压可以无限衰减下去直至无穷小，所以在不影响计算精度的前提下，只选取有限长度的贯通地线并在其末端串接上一个适当大小的等效阻抗来近似无限长贯通地线。文献[7]研究并得到了高速铁路综合接地系统中贯通地线的接地阻抗的计算表达式：

由式（6）可知，当贯通地线的半径、埋设深度和土壤电阻率保持不变时，接地电阻会随着贯通地线的增长而减小，接地电抗则反之，且当贯通地线超过5 km时，二者的值都会趋于稳定值。实际中贯通地线沿铁路埋设，其长度远远大于5 km，所以在传输线模型串接的末端阻抗就可以取上述研究中得到的稳定值。

在基于传输线法的贯通地线等效电路模型中，分段导体长度的选取对贯通地线上轴向电压分布计算精度的影响比较大。文献[8]将接地体视为数个导体元件串联而成的均匀分布参数电路，研究了对不同埋深、不同土壤电阻率和不同雷电流参数下接地体的有效散流长度，但并未给出研究中分段导体长度选取的具体依据。原则上，分段导体尺寸越小，即分段数越大，计算结果越接近于真实情况。但同时，除了计算量会随着分段数的增加而急剧增加外，由于参数计算基于诸多假设，计算精度也有可能会随着累积误差的增加而减小。另一方面，如果分段导体尺寸很大，即分段数很小，分布参数模型就会很接近集中参数模型，从而限制其在冲击电流及高频电流条件下的应用。文献[9]认为导体尺寸的选取取决于注入雷电流的等值频率中的最大频率f，土壤电阻率ρs，土壤介电常数εs和空气导磁率μ0。当分段导体长度l满足关系(2a / 10)≤l≤(λ / 10)时，可以忽略分段导体上的推迟效应，即均匀分段导体上各点电流与电位都相同。其中a是分段导体的半径，λ是频率为 f的正弦电流作用于埋设在土壤中的导体上时，其周围产生的电磁波波长。

基于上述公式，取分段导体长度分别为2，3，4，5，6，8 m，计算得出不同分段导体长度下传输线模型的相关参数。

2.2 雷电流参数及波形

取土壤电阻率ρs= 100 Ω·m，土壤介电常数εs= 10×8.854×10-12F/m，空气导磁率μ0= 4π×10-7H/m。贯通地线即铜的电阻率ρ = 0.017 5 Ω·mm2/m，贯通地线半径 a = 4.72 mm。雷电流采用幅值为10 kA，波头时间2.6 μs，半峰值时间50 μs的标准雷电波。雷电流等效波形采用双指数函数波形，其表达式为

式中，I0为雷电流峰值，α，β为常数，其值与雷电流相关参数有关。

目前，相关研究通常使用雷电流等值频率这一概念，实际上雷电流是由无数个不同大小的频率分量组成，其中含有少量的高频分量。雷电流通过贯通地线时，正是由于其中含有不同大小的频率分量，会对均匀分段导体长度的选取产生较大影响。

3 模型对比与校验

电磁暂态计算软件ATP-EMTP以节点法及差分法为计算基础，完全适用于基于传输线法的2根埋地平行贯通地线的等效电路模型。雷电流从线路中点注入，由于电路模型具有对称性，所以只需要计算注入点一侧的电位分布情况。由于均匀分段导体长度不同，在 EMTP中电压分布情况的计算点也不同。

通过在CDEGS中搭建实际模型对各种电力系统接地问题进行仿真分析，其通用性和准确性已经在工程实践中得到了验证[10]。本文利用CDEGS仿真得到的结果作为真实情况与基于传输线法得到的计算结果进行对比分析与验证。

当 10 kA标准雷电流通过接地端子侵入高速铁路综合接地系统中的贯通地线后，产生最高约为48 kV的过电压，雷电流在近似无限长的贯通地线中传播，传播过程中产生的过电压不断衰减，衰减速率随着传播距离的增加而减小，同时会在与之平行的另一根贯通地线上感应出相当幅值的过电压，最高约为 9 kV。相比于直接注入雷电流的贯通地线上过电压的衰减速率，感应过电压的衰减速率明显减小。随着与雷电流注入点的距离变大，电压波形上升陡度略有减小，下降陡度急剧减小。将EMTP中计算得到的直接注入雷电流的贯通地线和产生感应电动势的贯通地线上轴向电压峰值分布情况与CDEGS中的仿真结果进行对比，见图3。

图3中，曲线组1表示直接注入雷电流的贯通地线上轴向电压峰值分布情况的结果对比，曲线组2表示产生感应电动势的贯通地线上轴向电压峰值分布情况的结果对比。通过对比分析可知，均匀分段导体长度的选取对产生感应电动势的贯通地线上轴向电压峰值分布影响较小，而对直接注入雷电流的贯通地线上轴向电压峰值分布影响较大，本文认为这与雷电流的频率组成有极大的关系，在传播过程中，雷电流中含有的高频分量相比于低频分量更容易衰减，所以在距离雷电流注入点较近的区域，高频分量衰减是雷电流衰减的主要因素，而在距离雷电流注入点较远的区域，低频分量衰减是雷电流衰减的主要因素。由图3可知当均匀分段导体长度取4 m时，计算误差最小，直接注入雷电流的贯通地线上轴向电压峰值误差不超过10%，感应电压峰值误差不超过16%，且偏差值稳定。

图3 不同长度分段导体电压峰值分布情况对比图

表1为均匀分段导体长度取4 m时直接注入雷电流贯通地线上轴向电压峰值结果对比，表2为感应电压峰值结果对比。

表1 直击过电压峰值对比表

表2 感应电动势电压峰值对比表

4 结论

综上分析，得出如下结论：

（1）基于传输线法可以有效建立符合真实情况的高速铁路贯通地线等效电路模型，明确了等效电路模型中各分布参数的计算方法。

（2）当雷电流通过接地端子侵入高速铁路综合接地系统中后，会在相互平行的贯通地线上产生高幅值的过电压，雷电流在近似无限长的贯通地线中传播，传播过程中过电压不断衰减，衰减速率随着传播距离的增加而减小，相比于直接注入雷电流的贯通地线上过电压的衰减速率，感应电压的衰减速率明显减小。

（3）当均匀分段导体长度取4 m时，计算结果误差最小，直接注入雷电流的贯通地线上轴向电压峰值的计算误差不超过10%，感应电压峰值误差不超过16%，且偏差值维持相对稳定。

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The equivalent current model of high-speed running-through earth wire based on transmission line method is put forward, and the calculation method of different distributed parameters in equivalent current model is defined by electromagnetic field theory. The axial peak voltage distributions of the two parallel running-through earth wires are calculated in ATP-EMTP when segmented conductors are different in lengths. The optimum values for selecting lengths of segmented conductors in equivalent current model based on transmission line method can be obtained by comparison between calculation results and CDEGS simulation results. The research results show that the calculation error is smallest when the length of segmented conductor is 4m and is able to meet the requirements of engineering applications. And these also verify that the research methods and results in this paper are effective.

Lightning protection of high-speed railway; transmission line method; running-through earth wire; uniform segmented conductor; axial voltage

U226.8+3

：B

：1007-936X(2015)03-0031-05

2014-09-28

刘 坤.西南交通大学电气工程学院，硕士研究生，电话：18208160585；

崔运光.西南交通大学电气工程学院，硕士研究生；

王 牣.西南交通大学电气工程学院，教授。