不同计算方法时高桩墩台的桩基内力分析

吴文聪，王军，王俊峰

（1.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州510230；2.中交第四航务工程局港湾工程设计院有限公司，广州510230）

不同计算方法时高桩墩台的桩基内力分析

吴文聪1，王军1，王俊峰2

（1.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州510230；2.中交第四航务工程局港湾工程设计院有限公司，广州510230）

文章以实际工程为例，运用ANSYS三维有限元软件对高桩墩台码头进行不同计算方法下的内力对比分析，得出3种（弹性嵌固法、M法、P-Y曲线法）不同计算方法下高桩墩台结构的桩基内力值及分布情况，总结出如下结论：（1）桩身弯矩最值发生在桩头或嵌固点处，设计时注意在这些地方对桩基进行局部加强；（2）当地质资料不是很详细时，可优选采用弹性嵌固法进行计算，其计算结果对土体参数选取不太敏感。

高桩墩台；弹性嵌固法；M法；P-Y曲线法

高桩墩台在结构计算时对墩台桩基与土体之间的相互作用采用不同的计算假定方法，得出的桩身内力各异,有时差异较大。本文通过工程实例计算分析，对高桩墩台结构常用的三种桩土计算方法（弹性嵌固法、M法、P⁃Y曲线法）进行有限元分析，为类似设计提供一定的借鉴。

1 计算方法

高桩墩台结构为三维受力结构，在有限元结构受力分析中，桩基与土的相互作用常按如下三种计算方法简化。

1.1 弹性嵌固法

弹性嵌固法很早已应用于高桩码头结构设计中［1］。该方法认为桩身入土达到一定深度后受土体约束而“嵌固”，嵌固点处的桩身节点只考虑轴向自由度。模型的计算桩长为弹性嵌固点以上的桩长，桩端节点进行弹性嵌固，即约束桩端5个方向的自由度（三个方向的转动及二个方向的平动）只放开轴向自由度，在桩端施加轴向弹簧以支撑轴向运动，轴向弹簧末端节点自由度全约束。

根据规范［2］

式中：t为受弯嵌固点距泥面深度，m；η为系数，取1.8～2.2,桩顶铰接或桩的自由长度较大时取较小值，桩顶无转动或桩的自由长度较小时取较大值；T为桩的校对刚度特征值，m。

式中：EP为桩材料的弹性模量，kN/m2；IP为桩截面的惯性矩，m4；m为桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数，kN/m4；b0为桩的换算宽度，m。由公式（1）与（2）可得出桩基的计算桩长，根据规范［3］中条款3.3.11桩的轴向刚性系数有

图1 弹性嵌固法计算方法Fig.1Calculation mode of elastic embedded method

式中：K为整根桩的轴向刚性系数，kN/m；L0为泥面以上的桩长；EP为桩材料的弹性模量，kN/m2；AP为桩身截面面积，m2；C为桩入土部分的单位变形所需要的轴向力，kN/m；TC为系数，m-1，取115～145,采用钢管桩时取小值；Qud为单桩垂直极限承载力标准值，kN；L为整根桩长，m。由公式（3）有

式中：K1桩基弹性嵌固点轴向弹簧刚度，kN/m。由公式（4）可推出计算模型弹性嵌固点桩端的轴向弹簧刚度，当，则取,K为无穷大，即桩底轴向固定约束。

图2 M法计算方法Fig.2Calculation mode of M method

图3 P⁃Y曲线法计算方法Fig.3Calculation mode of P⁃Y curve

1.2 M法

竖向弹性地基梁法中将桩基看作竖直放置于弹性地基中的基础梁，其中埋入土中的部分将承受土抗力作用，该土抗力可通过一系列彼此孤立的弹簧来模拟桩土相互作用的边界条件。M法是最常用的竖向弹性地基梁法［4］，其在板桩码头设计中已广泛使用［5-6］。在高桩墩台计算模型中，计算桩长为桩的实际全长，桩端处理方式同弹性嵌固法，垂直桩身设置两组相互垂直的土弹簧模拟桩侧桩土相互作用。桩侧水平土弹簧的刚度系数由土体的m值及埋深有关，弹簧末端节点自由度为全约束，其计算简化方法见图2。

垂直于桩身的两组土弹簧分别为Kx与Ky，其弹性刚度系数kx、ky是土体水平地基抗力系数随深度增长的比例系数m与入土深度z的函数，具体关系如下，根据规范［1］中附录D.3.1有

式中：K为土的水平地基抗力系数，kN/m3；m为土体水平地基抗力系数随深度增长的比例系数，kN/m4；z为计点的入土深度；因此，对于直桩桩身侧向水平弹簧的刚度系数为

式中：kx为X方向桩侧土弹簧刚度系数，kN/m；ky为Y方向桩侧土弹簧刚度系数，kN/m；Δh为有限元模型桩身单元划分高度；b0为桩身换算宽度。由公式（5）、（6）可知，在桩型选定的情况下，桩身侧向土弹簧的刚度系数与入土深度成线性增长关系。斜桩中，kx，ky需乘以cosa以考虑水平方向弹簧刚度沿垂直桩身方向的投影分解，其中a为斜桩与铅垂线的夹角。

1.3 P⁃Y曲线法

P⁃Y曲线法的计算模型与M法类似，不同之处在于其桩侧土弹簧的刚度系数是中通过求解桩身抗力P与桩身该点深度处的水平位移Y曲线（P⁃Y曲线）来确定。P⁃Y曲线的获得有两种方式：一种是直接现场试验法，该法效率低下试验成本较高；另一种是通过取土样作三轴试验得出相关土体参数，再根据公式推导出土体的P⁃Y曲线。计算桩长为桩的实际全长，桩端处理方式同弹性嵌固法，垂直桩身设置两组相互垂直的土弹簧模拟桩侧桩土相互作用。桩侧水平土弹簧的刚度系数与土体的P⁃Y曲线有关，弹簧末端节点自由度为全约束，其计算简化方法见图3。

图4 系数C1，C2，C3-土体内摩擦角Φ关系图Fig.4Coefficients as function of internal friction angle Φ

1.3.1 粘土中的P⁃Y曲线

粘土中的P⁃Y曲线计算方法有多种［7］下面给出规范［2］中软粘土P⁃Y曲线的计算方法

式中：Pu为泥面以下Z深度处桩侧单位面积极限水平土抗力标准值，kPa；P为泥面以下Z深度处作用于桩上的水平土抗力标准值，kPa；Cu为原状粘土不排水剪切强度的标准值，kPa；γ为土的重度，kN/m3；Z为泥面以下桩的任一深度，m；ξ为系数，取0.25～0.5；d为桩径或桩宽，m；Zr为极限水平土抗力转折点的深度，m；Y为泥面以下Z深度处桩的侧向水平变形，mm；Y50为桩周土达极限水平土抗力之半时，相应桩侧向水平变形，mm；ρ为相关系数，取2.5；ε50为三轴仪试验中最大主应力差一半时的应变值。对饱和度较大的软粘土，也可取无侧限抗压强度qu一半时的应变值。1.3.2砂土的P⁃Y曲线［8］

式中：C1，C2，C3为土体内摩擦角Φ的函数，如下面图4所示，其余参数意义同式（7）。

在缺少可靠资料时，砂土中的P⁃Y曲线关系式由下列公式近似确定

式中：A，k为系数，其中k为地基反力初始模量，kN/ m3，它与内摩擦角Φ的函数关系（图5），其余参数意义同式（8）。

1.3.3 群桩效应

图5 系数k与土体内摩擦角Φ及相对密度Dr关系Fig.5Coefficient k as function of internal friction angle Φ&relative density Dr

图6 系缆墩断面图Fig.6Typical section of mooring dolphin

表1 土体参数Tab.1Soil parameters

在高桩墩台结构中，墩桩中心距小于8倍桩径，桩的入土深度在小于10倍桩径以内的桩段需考虑群桩效应［2］，P⁃Y曲线中的土体抗力P在无试验资料时，粘土中的土体抗力折减系数如下

式中：λh为土抗力折减系数；S0为桩距，m；d为桩径或桩宽，m；Z为泥面一下桩的任一深度，m。

图7 系缆墩有限元模型Fig.7FEM model of mooring dolphin

2 工程实例

某液化天然气码头泊位长420 m，由1座工作平台4座靠船墩及6座系缆墩组成，其系缆墩长10 m、宽10 m、厚2.5 m，采用9根Φ1200mm（δ=22 mm）,具体断面见图6。

2.1 设计荷载

（1）自重：钢筋混凝土重度25 kN/m3，钢管桩重度78.5 kN/m3。（2）均载：系缆墩、靠船墩为q=5 kPa；工作平台为q=7.5 kPa。

图8 桩基轴力图(弹性嵌固法)Fig.8Axial force of piles(elastic embedded method)

图9 桩基Mz弯矩图(弹性嵌固法)Fig.9Mz of piles(elastic embedded method)

图10 桩基轴力图(M法)Fig.10Axial force of piles(M method)

图11 桩基Mz弯矩图(M法)Fig.11Mz of piles(M method)

图12 桩基轴力图(P⁃Y法)Fig.12Axial force of piles(P⁃Y method)

图13 桩基Mz弯矩图(P⁃Y法)Fig.13Mz of piles(P⁃Y method)

（3）系缆荷载：1250kN一柱三钩快速脱缆钩满载乘以0.8计，系缆力=1 250×3×0.8=3000kN。

（4）波浪力：按百年一遇的设计波要素（H1%=8.02 m，T=9.4 s，L=113.1 m）计算，考虑桩身波浪力及墩台底部浮托力及侧面静水压力及动水压力。

2.2 设计水位

设计高水位：3.91 m；设计低水位：0.11 m；极端高水位：4.83 m；极端低水位：-0.57 m。

2.3 地质条件

根据钻探揭露，场地地层为第四系全新统的淤泥混砂、中粗砂、细砂和珊瑚碎石土等土层（表1）。

2.4 计算模型及成果

本项目采用有限元软件ANSYS对系缆墩进行受力分析，墩台分别采用弹性嵌固法、M法、P⁃Y曲线法3种方法对桩土作用进行模拟。其中墩台采用SOLID45实体单元，桩基采用beam188梁单元，土弹簧采用COMBIN39非线性弹簧单元。由于SOLID45单元每个节点仅有3个方向的自由度（Ux，Uy,Uz），而beam188单元每个节点有6个自由度（Ux、Uy、Uz、Rx，Ry，Rz），因此在桩顶与墩台底共用节点处需形成刚域使得该处节点位移变形协调，桩头能传递弯矩。系缆墩计算有限元模型如图7。

受篇幅限制下面只列出系缆墩在系缆力作用下三种计算方法的部分桩基内力云图（图8～图13）。

上述计算表明：

（1）轴力：弹性嵌固法较其它两种方法的计算结果偏大，由于弹性嵌固模型中桩身没有水平弹簧承担部分的轴力，所有的轴力均由桩端承担，因此桩端轴力较大；反之，M法与P⁃Y曲线法由于桩身水平弹簧在外力作用下产生位移而承担了部分的轴力，桩端处的轴力相对小一些。

（2）弯矩：3种方法计算的弯矩值弹性嵌固法计算的结果较小，P⁃Y曲线法次之，M法最大，且M法与P⁃Y曲线法的计算结果很接近。本工程地质条件下，弹性嵌固法的计算桩长较其它两种方法短，受弯长度小，相应的弯矩会小一些，而桩身表层土体较弱M法与P⁃Y曲线法模型中桩身土体水平弹簧刚度较小未能提供有效的侧向约束，相应的受弯长度较长桩身弯矩偏大。

表2 桩身内力Tab.2Internal force of piles

3 结论

（1）从弯矩图看出，三种计算方法弯矩最值发生在桩头或嵌固点处，设计时注意在这些地方对桩基进行局部加强。M法与P⁃Y曲线法对应的弯矩分布相近，桩头弯矩很大然后沿着桩身衰减反弯，入土后受侧向约束弯矩增大，到达一定深度后再次衰减桩端处弯矩几乎为零，弯矩沿着桩身有两处拐点；弹性嵌固法对应的弯矩图，桩头与桩端弯矩很大，桩身弯矩沿线性衰减反弯，弯矩图仅有一处拐点。

（2）弹性嵌固法对土体参数不太敏感，而M法及P⁃Y曲线法对土体参数较为敏感，尤其是表层土较弱时，其土体指标对模型计算结果影响很大。在前期设计阶段，地质资料不是很详细时，可优选采用弹性嵌固法的计算方法进行建模计算。该方法建模简单计算方便，计算结果能满足工程的使用要求。在初步设计和施工图阶段，地质资料较为丰富详尽时，可采用M法对桩侧施加水平弹簧约束的方法对桩身弯矩进行校核验算。M法模型涉及土体参数仅为土体的M值，模型调整方便，有限元分析时间较短。P⁃Y曲线法计算方法中，土弹簧非线性化较高，每根土弹簧需定义相应的非线性本构曲线，有限元分析时间较长，该计算方法需要土体参数较多，计算模型对土体参数较为敏感，若无试验数据土体参数的选取需谨慎。

［1］张言.确定弹性桩嵌固点深度的方法［J］.水运工程,1980（10）∶17-21. ZHANG Y.Methods to determine the elastic embedded depth［J］.Port&Waterway Engineering,1980（10）∶17-21.

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［4］吴林键，舒丹，王明祥.竖向弹性地基梁法与假想嵌固点法在砂性地基高桩码头设计中的应用［J］.水运工程,2013（4）∶155-161. WU L J,SHU D,WANG M X.Application of vertical elastic foundation beam method and illusion embedded solid point method in design of high⁃pile wharf in sandy foundation soil［J］.Port&Waterway Engineering,2013（4）∶155-161.

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［7］章连洋，陈竹昌.粘土中P⁃Y曲线的新计算方法［J］.港口工程,1991（2）∶29-35. ZHANG L Y，CHEN Z C.A new way to calculate the P⁃Y cure of clay［J］.Harbor Engineering,1991（2）∶29-35.

［8］SY/T10030-2004，海上固定平台规划、设计和建造的推荐做法工作应力设计法［S］.

Comparison and analysis for internal forces of platform piles calculated with various methods

WU Wen⁃cong1,WANG Jun1，WANG Jun⁃feng2
（1.CCCC⁃FHDI Engineering Co.,Ltd.,Guangzhou 510230,China;2.Engineering Design Institute Co.,Ltd.of CCCC Fourth Harbor Engineering Co.,Ltd.,Guangzhou 510230,China）

Based on specific engineering,ANSYS(3⁃D finite element software)was applied to calculate and an⁃alyze the internal forces of dolphin wharf in different calculation methods,including elastic embedded method,M method and P⁃Y curve method.Values and distribution of pile internal forces in the three calculation methods were obtained.The main conclusions are as follows∶（1）the limit value of pile bending moment is at the pile head or fix⁃ing point,so local strengthening should be taken into account in pile design.（2）In the case of lacking geological data,elastic embedded method is recommended,since the results of this method are not sensitive to soil parameters.

dolphin wharf;elastic embedded method;M method;P⁃Y curve method

TU 447

A

1005-8443（2015）05-0419-06

2015-03-13；

2015-04-27

吴文聪(1984-)，男，广东省湛江人，工程师，从事港口工程设计工作。

Biography：WU Wen⁃cong（1984-），male，engineer.