地铁杂散电流收集网横截面积计算

韩旭红 刘 炜 解绍锋

(西南交通大学电气工程学院，610031，，成都∥第一作者，助理实验员)

当前，城市地铁大都采用走行轨回流的直流牵引供电方式，在运营中将不可避免地产生杂散电流［1］。杂散电流会对地铁周围的埋地金属管道、通信电缆外皮以及钢筋等造成破坏，使其发生电化学腐蚀，从而缩短金属管线的使用寿命，降低钢筋混凝土主体结构的整体强度，甚至酿成灾难性的事故。且地铁结构经过若干年运营后，如果发生杂散电流腐蚀，对主体结构进行翻修将十分困难［1］。

本文通过分析地铁杂散电流的特性和分布情况，研究了收集网横截面积的计算方法，以及影响收集网横截面积选取的因素，给出了收集网横截面积的选取范围。

1 杂散电流的产生及分布规律

1.1 杂散电流的产生

目前，地铁列车牵引动力系统一般采用直流供电系统，供电电压多为DC 750 V 或DC 1 500 V，由设置在沿线的牵引变电所经过接触网或第三轨向列车馈送电量，利用走行轨实现回流，如图1所示。由于走行轨本身具有一定的电阻，且走形轨对地不能做到完全绝缘，因此在回流电流流经走行轨时，在走行轨上会产生电压降，并存在对地电位差。该电位差促使走行轨中有一些电流漏泄到土壤。从走行轨漏泄的这部分电流被称为杂散电流。图1 中，I1和I2分别为1 个回流区段内2 个牵引变电所向列车提供的电流;I3和I4分别为通过走行轨向2 个牵引变电所回流的电流;I5和I6分别为漏泄到地下的杂散电流［2］。

图1 杂散电流的形成示意图

1.2 杂散电流的分布规律

根据地铁杂散电流分布的连续数学模型(见图2)，建立微分方程并进行求解，便可得到杂散电流的计算公式。改变公式中的一些参数，观察杂散电流变量的变化情况，可得出单边供电时杂散电流分布的一般规律。这种数学方法在文献［3-4］中已做了介绍。

图2 杂散电流分布的连续数学模型

根据图2，通过微元法可得到杂散电流的计算式:

其中

式中:

R——轨道纵向电阻，Ω/km;

Rg1——轨道对排流网的过渡电阻，Ω·km;

Rr1——排流网的纵向电阻，Ω/km;

L——列车距变电所的距离(总长)，km;

x——测量点距变电所的距离，km;

is(x)——轨道在x 处漏泄的杂散电流，A;

I——列车取流电流，A。

根据式(1)可得到杂散电流的分布变化规律为:

(1)变电所与列车中间位置的轨道电压最小，杂散电流在此处出现最大值。在回流点处的轨道电压为负的最大值，此处的排流网处于阳极区，是杂散电流腐蚀最严重的区域。

(2)随着供电距离增大，轨道电压和杂散电流均有较大增加，尽可能缩短回流长度，对减小杂散电流有重要意义。

(3)轨道电压随列车电流增加而增加，且增幅较大，列车处的轨道电压为最大值。轨道电流和杂散电流也随列车电流的增加而增加。

(4)轨道电压随着轨道纵向电阻的增加大幅增加;杂散电流在最初轨道纵向电阻值较小时增加不明显，但随着轨道纵向电阻的增加，增幅越来越快。

(5)轨地过渡电阻对杂散电流的分布影响最大，过渡电阻越小，杂散电流越大。

(6)考虑杂散电流收集网的模型(见图2a所示)中，收集网收取电流后，轨道电压升高，轨道电流损失增加，杂散电流总量增加。

(7)收集网纵向电阻和收集网过渡电阻对轨道电压、轨道电流及杂散电流总量都有一定的影响。工程设计上做混凝土结构件筋的截面计算时，一方面要满足土建专业对混凝土强度的要求，另一方面要考虑杂散电流对金属结构件的腐蚀。

2 收集网横截面积计算的理论推导

对于新建城市轨道交通直流牵引供电工程，采取各种防护措施使回流轨对地绝缘完好，不产生或仅产生极微的杂散电流是容易做到的。但是，随着运行时间的推移，回流轨与绝缘扣件之间及回流轨与道床之间的绝缘垫受到空气与灰尘的污染，以及绝缘受到破坏，都会产生大量的漏泄电流。而排流网对杂散电流变化产生很大的影响。因此，工程建设前期应考虑设计合理有效的收集网装置，将走行轨向下漏泄的电流收集回牵引变电所的负极。

地铁收集网由混凝土整体道床内的杂散电流收集钢筋网和主体结构钢筋网组成。

2.1 杂散电流收集网的结构形式

除枕木穿孔固定用的钢筋外，在枕木以下的混凝土整体道床内，应设置杂散电流收集网。这主要是针对运营期间，当先期防护措施逐渐失效或渗水等因素造成大量杂散电流时采取的防护措施。其目的在于收集走行轨漏泄出的杂散电流，并将杂散电流排流回供电所的负极，防止杂散电流流向区间隧道混凝土结构中的钢筋和其他金属导体。钢筋网由上、下两层各5 根小于12 mm 的钢筋沿隧道纵向铺设，且每隔50 m 由1 根以上小于25 mm 的钢筋将纵向钢筋焊接在一起，上、下两层排流钢筋用2 根以上小于20 mm 的钢筋跨接，使2 层杂散电流收集网沿纵向和横向形成电气连接［5］。

2.2 杂散电流收集网大小规格的确定

《地铁杂散电流腐蚀防护技术规程》［6］规定:隧道结构的外表面，受杂散电流腐蚀危害的控制指标是由漏泄电流引起的结构电压偏离其自然电位数值。对于钢筋混凝土质地铁主体结构的钢筋，上述极化电压的正向偏移平均值不应超过0.5 V。GB/T 62128.2—2011《直流牵引系统杂散电流防护措施》［7］指出，钢筋混凝土隧道结构、高架桥道床的纵向电压降可以用来评估杂散电流。实际上，前者是用埋地金属对地的极化电位来考核杂散电流的严重程度，后者是用埋地金属结构内部的纵向电压降来考核杂散电流。

杂散电流收集网大小规格确定的原则，就是要保证杂散电流收集网的纵向电压降小于规定的标准值。按此要求可得出杂散电流收集网的纵向电阻，再由纵向电阻计算杂散电流收集网总的横向截面积。同时，考虑整体道床结构强度的要求，确定杂散电流收集网的分布情况。

根据 GB/T 62128.2—2011［7］，某一段内部连通结构的纵向电压降的计算式为:

式中:

UT——杂散电流收集网的纵向电压，V;

RRT——轨道对收集网的过渡电阻，Ω·km;

RR——走行轨单位电阻，Ω/km;

RT——收集网内部电阻，Ω/km;

IL——走行轨内部平均电流，A;

L——回流长度，km;

LC——走行轨/收集网的特性长度，km。

式(2)是有使用范围的，根据国标GB/T 62128.2—2011［7］，如果计算结果大于 0.1 V 时，则应采用更精确的计算方法。所以，在杂散电流收集网的纵向电压小于0.1 V 时，式(2)是比较精确的。

根据VDE 0150［8］标准，受杂散电流影响的埋地金属结构的电位偏移应在某一个允许值范围内，VDE 0150 标准规定为0.1 V。

由式(2)可知，若已知 L、RR、RRT，由列车取流计算得到走行轨回流段内最大负荷时的平均电流IL，设定UT取0.1 V，则只有回流段收集网内部电阻是未知量。

解方程:

可计算得到RT。

式(4)采用解析法无法求解，只有用采样数值解法来计算求解。求解方法采用牛顿迭代法。设

令x=RT，根据牛顿迭代公式有:

给定初始值x0、偏差e，根据式(6)编程计算得到x，即可得知RT。

由于

式中:

ρFe——杂散电流收集网钢筋的电阻率，Ω·mm2/km;

S——走行轨回流区段内杂散电流收集网的横截面积，mm2。

则可得到:

3 杂散电流收集网横截面的分析计算

3.1 走行轨内部平均电流和回流长度对杂散电流收集网纵向电压的影响

设 RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，RT=0.038 8 Ω/km，L=1～1.5 km 。根据式(2)和(3)，利用Matlab 求解，得到走行轨内部不同平均电流分别对应的杂散电流收集网纵向电压，如图3所示。

由图3 可知，随着回流长度的增长，收集网纵向电压也随之线性增长;在同一回流长度内，收集网纵向电压随着平均电流的增大而增大;当电流大于500 A，回流长度大于1 km 时，收集网的纵向电压大于0.1 V。

图3 IL不同时收集网纵向电压-回流长度曲线

3.2 走行轨内部平均电流对杂散电流收集网横截面积的影响

设 RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，L=1 km，ρFe=150 Ω·mm2/km。根据式(5)、(6)和(8)，利用Matlab 进行求解，得到在不同杂散电流收集网纵向电压降及走行轨内部平均电流不同时，收集网总的横向截面积，如图4所示。

图4 UT不同时收集网横截面积-走行轨平均电流曲线

由图4 可以看出，随着走行轨内部平均电流的增长，收集网总的横向截面积线性增加。当UT=0.1 V时，收集网横截面积累计达到 5 000～7 000 mm2;UT=0.15 V 时，收集网横截面积只需取2 500～3 700 mm2。即收集网横截面积随着UT取值的增大而减小。

3.3 回流长度对杂散电流收集网横截面积的影响

设 RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，IL=1 000 A，ρFe=150 Ω·mm2/km。可以得到在走行轨内部平均电流取相同值，UT与回流长度不同时，杂散电流排流收集网总的横向截面积，如图5所示。

图5 UT不同时收集网横截面积-回流长度曲线

由图5 可以看出，随着回流长度的增加，收集网总的横截面积随之增加;当IL=1 000 A，UT=0.1 V时，收集网横截面积达到7 000～3 0 000 mm2。

3.4 走行轨平均电流和回流长度均不同时杂散电流收集网横向截面积的分布情况

设 RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，ρFe=150 Ω·mm2/km，L =1～1.5 km。可得在 IL取 800～1 000 A 不同值，UT与回流长度不同时，收集网的横向截面积，如图6所示。

由图6 可以看出，随着回流长度以及走行轨内部平均电流的增加，收集网总的横截面积随之增长。在上述求解收集网横截面积过程中，是根据给定的UT反解出RT，所以UT的选取十分重要。本文中，若UT按照标准中取0.1 V，与图3 不符，求出的排流网横截面积也会非常大。所以UT取图3 中相应走行轨平均电流下收集网纵向电压的最大值。此时，收集网的横向截面积可取900～6 000 mm2。根据图6 以及已知的回流长度和走行轨内部平均电流，便可以推算出所需的收集网横截面积。

4 结 语

本文通过分析杂散电流的产生机理及杂散电流的分布变化规律，提出由杂散电流收集网的纵向电阻计算杂散电流收集网总的横截面积的计算方法。收集网总的横截面积的选择与走行轨内部平均电流、回流长度有关，随着回流长度及走行轨内部平均电流的增加，收集网总的横截面积随之增长，且回流长度对收集网横截面积的影响比较大。此方法可有效辅助工程中杂散电流收集网的建设。

［1］GB/T 10411—2005 城市轨道交通直流牵引供电系统［S］.

［2］岳雷.城市轨道交通中杂散电流的危害及防护措施研究［J］.科技通报，2012，28(6):130.

［3］庞原冰.城市轨道交通杂散电流研究［D］.成都:西南交通大学，2008.

［4］牛安心.地铁杂散电流研究腐蚀防护研究［D］.成都:西南交通大学，2009.

［5］李威.地铁杂散电流腐蚀监测及防护技术［M］.徐州:中国矿业大学出版社，2004.

［6］CJJ 49—1992 地铁杂散电流腐蚀防护技术规程［S］.

［7］GB/T 62128.2—2011 直流牵引系统杂散电流防护措施［S］.

［8］VDE 0115—501 Prufstelle Testing and Certification Institute［S］.2007.

［9］IEC 62128—2 Protective provisions against the effects of stray currents caused by DC traction systems［S］.2003.

［10］韩祯祥.电力系统分析［M］.杭州:浙江大学出版社，2005.

［11］李振芳.地铁杂散电流分布及在线监测系统的研究［D］.成都:西南交通大学，2007.

［12］秦峰，朱祥连.城市轨道交通设施杂散电流的防护［J］.机电工程，2013，30(1):102.