基于测井资料的储层模量反演与地震反射特征分析

孙成禹,李晶晶,唐 杰,张晓钊

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580)

基于测井资料的储层模量反演与地震反射特征分析

孙成禹,李晶晶,唐 杰,张晓钊

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580)

时移地震技术是基于已知地震反射特征随储层参数的变化规律来实现油气藏动态监测的。为了准确得到这一变化规律,通过研究形成了一套完整的基于测井资料的储层模量反演与地震反射特征分析技术。首先从研究区实际测井资料出发,采用自适应模拟退火算法反演储层岩石基质模量并计算不同储层条件的弹性参数;然后精确求解Zoeppritz方程,得到地震波反射系数的解析解,同时对研究区典型地质模型进行波动方程数值模拟,得到地震波反射系数的数值解;通过对解析解和数值解中的AVO现象进行对比分析和校正,得到不同储层条件下地震反射特征的变化规律,总结建立适用于研究区的岩石物理量版,用于指导时移地震成果数据的分析解释。研究中还发现,地震反射特征对储层孔隙度的变化非常敏感,如果水力压裂、CO2注采及其它因素造成储层孔隙度的微小变化,以及地震解释工作中孔隙度的预测存在微小偏差,都会引起地震反射特征的变化,可能造成储层含油气变化的假象,给油气检测带来陷阱。

测井资料;岩石基质模量;模拟退火反演;地震反射特征;岩石物理量版

时移地震技术利用不同时期采集资料中地震反射振幅的差异来预测油气藏的变化,以此实现对油气藏的动态监测,提高采收率。为了成功应用时移地震技术,需要明确地震波反射特征随储层参数的变化规律,才能由地震反射特征差异准确预测油气层的变化。

目前关于地震反射特征随储层参数变化规律的研究,一般通过实验室岩石物理测试获取不同储层条件下的纵、横波速度,再通过求解Zoeppritz方程获取不同情况下的地震反射特征。国内外很多学者都曾对不同岩石的地震响应特征进行过研究,也取得了一些较为经典的认识和经验模型，如Han等[1]、Marion等[2]利用岩石物理实验研究了夹层孔隙度和泥质含量与地震波速度之间的关系;Blangy[3]和Greenberg等[4]研究了岩性与地震波特征之间的关系;Wang[5]和Liu[6]研究了储层孔隙流体与地震波特征之间的关系。这些已有的岩石物理理论和模型,可以帮助我们较好地利用地震反射特征来预测含油气储层的性质。

但是,由于油藏开采引起的储层参数变化量有限,而岩石物理实验所使用的超声波频率与地震勘探频率相差悬殊(10000倍左右),频散引起的测量误差与储层差异误差相比不能忽略。同时,经典的Zoeppritz方程是以平面波反射/透射为基础的,这与实际生产中的点震源波场存在差异,也会降低研究结论的可靠性。为此,需要综合考虑影响地震波振幅变化的多种因素,从实际数据出发,构建典型模型,研究点源波场和平面波场的振幅变化差异,并根据此差异对平面波AVO曲线的解析解进行校正,得到不同储层条件下地震反射特征的变化规律。

由于Gassmann方程[7]能够较好地刻画地震频带内储层模量与地震波速度的变化规律,本文首先从实际测井资料出发,基于改进的Xu-White模型、Voigt-Reuss-Hill模型和Gasmann方程,采用自适应的模拟退火算法反演得到目标工区储层的基质模量;然后在不同孔隙度和不同含流体饱和度条件下,通过精确求解Zoeppritz方程得到不同储层条件下地震波反射系数的解析解,同时考虑到平面波解与点震源波场的差异,对研究区典型地质模型进行波动方程数值模拟得到反射系数的数值解;最终通过解析解与数值解的对比和校正,得到点源记录下的地震响应AVO特征,建立适用于目标工区的岩石物理量版,为时移地震数据的解释和储层研究奠定基础。

1 基本理论与技术流程

1.1 岩石物理理论

地震波在均匀、各向同性、完全弹性介质中的传播速度为[8]：

(1)

式中：vP为纵波速度;vS为横波速度;ρsat为饱和流体的岩石密度;Ksat和μsat分别为饱和岩石的体积模量和剪切模量,可以由Gassmann方程[7]得到：

(2)

式中：Km为固体基质的体积模量,可由Voigt-Reuss-Hill平均[8](VRH平均)得到;Kf为孔隙流体的体积模量,对于混合流体,可由Reuss平均计算得到;Kdry和μdry分别为干岩石骨架的体积模量和剪切模量,本文采用改进的Xu-White模型来计算;φ为孔隙度。

Xu-White模型[9]综合考虑了储层中岩石基质的性质、孔隙度、泥质含量、孔隙流体饱和度以及孔隙形状对地震波速度的影响。由于该模型计算效率比较低,Keys等[10]对其进行了改进——通过求解常微分方程组来确定岩石骨架模量,具体请参见文献[9]与文献[10]。

1.2 储层基质模量的自适应反演技术

地震纵、横波速度与介质的基质模量、泥质含量、孔隙度、所含流体的模量及饱和度之间存在较复杂的非线性关系。用传统的线性迭代方法来反演参数很不稳定,容易陷入局部极值,因此应用非线性反演算法是很有必要的。

本文选用自适应的模拟退火算法。模拟退火法与线性化反演方法不同,它不仅可以向目标函数减小的方向搜索,也能向目标函数增大的方向搜索,故可以从局部极值中爬出,不易陷在局部极值中。而且,模拟退火法与传统的蒙特卡洛反演方法也有不同,它不是盲目地进行随机搜索,而是在一定的理论指导下进行随机搜索,故能保证搜索的效率,能达到整体极值[11-12]。

利用自适应的模拟退火算法反演得到储层岩石基质模量[13-18](流程见图1),然后基于岩石物理理论便可计算得到研究区内不同储层条件下对应的地震属性参数,进而为地震反射特征与储层参数之间的变化关系研究提供依据。

图1 基质模量反演预测流程

1.3 储层地震反射系数解析解和数值解的求取

弹性波在非垂直入射状态下到达弹性分界面上,会产生反射纵波、反射横波和透射纵波、透射横波。由于波在介质中传播的运动学特征关系服从斯奈尔定律,根据法向、切向的位移和应力连续性原理可以得出描述上述动力学过程的Zoeppritz方程。在不同储层条件下,结合1.2节中反演的基质模量计算得到的纵、横波速度及密度参数,精确求解Zoeppritz方程,就可以得到不同储层条件下目标储层的纵、横波反射系数和透射系数,即基于岩石物理理论与实际测井资料的地震波反射系数的解析解,这也是目前多数文献中研究储层地震反射特征的一般做法。

然而,由于实际生产中的地质构造和岩性特征远非经典的Zoeppritz方程所要求的水平界面、半无限空间的理想假设,所获得的波场也并非理想的平面波波场,所以以此计算出来的地震反射特征(主要是AVO特征)与实际资料中表现出的特征相差较大,不能将此规律直接用来判断储层的变化情况。为此,进一步根据研究区特点建立典型地质模型,进行三维波动方程数值模拟。本文采用交错网格有限差分格式,以提高数值模拟的精度并压制数值频散[19-23]。通过波动方程数值模拟得到研究区典型地质模型下球面波波场的模拟记录,拾取不同储层条件下界面的反射振幅,由此得到基于波动方程的弹性波反射系数的数值解。

1.4 储层地震反射特征研究的技术流程

与Zoeppritz方程求解得到的平面波记录振幅相比,基于波动方程的球面波记录振幅不仅与界面处岩性参数的变化有关,还受到传播距离(炮检距)、薄层干涉、界面曲率等因素的影响。根据解析解与数值解的差异,可以获得对解析解反射特征的校正因子。

考虑三维波动方程数值模拟效率较低,而同一模型的储层条件变化基本不改变上述影响因素,故可将校正因子推广到不同的储层条件,在储层条件变化时通过计算解析解并应用校正因子,便可得到与实际相符的地震波场特征变化规律。

本文开展地震反射特征随储层物性参数变化规律研究的技术流程如图2所示。

图2 储层地震反射特征研究的技术流程

2 应用实例分析

2.1 研究区基质模量的自适应反演

假设储层中基质模量、泥质含量及孔隙度在较长时期内保持恒定,储层的纵、横波速度及密度变化主要由流体变化引起,这样便能够通过储层纵、横波速度及密度的变化来预测其中流体的动态变化。

根据地质解释成果可知,某探区局部目标储层段(埋深1560～2299m)岩石孔隙中含油、水双相流体。已知的测井资料有前期实测的纵波速度、横波速度、密度、孔隙度、含水饱和度及泥质含量(图3中蓝色曲线)。基于已知测井资料及地震波纵、横波速度,介质的基质模量估计值、泥质含量、孔隙度、所含流体模量估计值与饱和度之间的非线性关系,我们采用模拟退火算法来反演目标储层段的基质模量及参数。其中,水的密度为1.0g/cm3,油的密度为0.8g/cm3,反演得到的基质模量及参数如表1所示。

表1 反演得到的研究区目标储层模量及参数

为了验证反演结果的准确性,利用反演得到的基质模量,通过岩石物理理论计算得到不同深度处相应的速度及密度,形成估算的纵、横波速度曲线与密度曲线(图3中红色曲线)。从图3中可以看到,估算的纵波速度、横波速度、密度与实测值均吻合较好,以此验证了本文所采用反演算法的可靠性与准确性。

2.2 储层参数对地震反射特征的影响研究

研究区构造以水平层状地层为主,伴有断层和楔形体构造。为了更为准确地研究研究区内储层的地震反射特征随储层参数的变化规律,将研究区的典型构造剖面抽象成如图4所示的理论模型。假设上、下非储层的弹性参数保持不变,分别对不同孔隙度、不同含流体饱和度条件下的储层进行分析研究。根据研究区储层的反演模量值(表1),利用岩石物理理论分别在不同孔隙度、不同含流体饱和度条件下计算得到储层的各弹性参数(表2)。由表2计算结果可以看出,储层孔隙度、含流体饱和度的改变均会引起储层纵、横波速度及密度的变化。

图3 研究区目标井段的实际测井数据及估算值

表2 由反演模量值计算的不同储层条件下的波速与密度

储层参数vP/(km·s-1)vS/(km·s-1)ρ/(g·cm-3)φ=0．1，SW=03．85352．43362．348φ=0．1，SW=0．53．88032．42842．358φ=0．1，SW=1．03．92732．42332．368φ=0．2，SW=03．00171．83352．176φ=0．2，SW=0．53．05221．82512．196φ=0．2，SW=1．03．14121．81692．216φ=0．3，SW=02．31821．32752．004φ=0．3，SW=0．52．39131．31772．034φ=0．3，SW=1．02．51821．30812．064

图4 研究区地层的理论模型

图5 研究区目标储层不同条件下反射系数数值解(a)和解析解(b)随偏移距的变化关系

从图5可以看出,目标储层反射系数(振幅)的数值解与解析解随偏移距的变化基本一致,但由于油藏动态参数变化引起的地震响应差异本身很小,需要对解析解做精细的校正。因为决定油藏变化能否在时移地震数据上有所显示的是两期资料中振幅的变化值(即振幅比),而不是振幅值的大小。为此,计算两种解在不同储层流体条件下的振幅比曲线,当孔隙度φ=0.3时,图5中含水饱和度SW=1.0和SW=0两种情况下的振幅比值曲线如图6a所示,根据数值解振幅比值曲线a和解析解振幅比值曲线b,构建校正因子w,设定目标函数：

(3)

式中：“*”代表褶积运算,由此得到的校正因子w如图6b所示。由于本文涉及的模型相对简单,解析解与数值解的变化规律基本一致,故求取的校正因子近似为一尖脉冲。

(4)

图6 储层反射振幅比曲线(a)及校正因子(b)

由图5也可以直观地看出：当孔隙度变化10%左右时,AVO现象就会有很明显的不同,相比之下,储层的含水饱和度由0到1.0的变化过程中对AVO效应产生的影响要小得多。由此可见,储层孔隙度的微小变化便会对储层的地震特征产生较明显的影响,进而引起含油气饱和度变化的假象,带来烃类检测的陷阱,对后续的地震处理解释工作造成不利影响。为了更加清楚地分析储层孔隙度及含水饱和度对储层反射系数的影响规律,在孔隙度或含水饱和度连续变化的情况下,基于反演得到的储层基质模量及参数,利用岩石物理理论分别计算得到目标储层的纵、横波速度及密度值,求解Zoeppritz方程,并对其结果进行校正,获得不同孔隙度变化和含水饱和度条件下目标储层的拟数值反射振幅变化规律,结果如图7所示。

图7 孔隙度变化(a)和含水饱和度变化(b)对目标储层反射振幅的影响

图7a所示为含水饱和度为0.5的条件下,储层孔隙度由0.1变化到0.3时,目标储层反射振幅的变化规律,可以看出,储层孔隙度由0递变为0.3的过程中,储层反射特征由第Ⅰ类AVO递变为第Ⅱ类,最后为第Ⅳ类AVO现象。这是因为随着储层孔隙度的递增,储层流体含量增加,储层速度及密度减小,进而使得储层阻抗不断减小,即储层与盖层之间的波阻抗关系发生变化,进而储层反射极性及反射振幅随偏移距的变化规律也发生了变化。相比之下,含水饱和度对AVO分析的影响要小得多,由图7b可见,孔隙度为0.3的前提下,储层含水饱和度由0变为1.0的过程中,储层反射振幅有所增大,但其随偏移距的变化趋势不明显。由此可见,在油气藏的时移地震监测中,储层孔隙度的微小变化或者储层孔隙度测量中的微小偏差都会引起地震资料中储层反射振幅的较大变化,即对AVO效应产生较明显的影响,从而有可能造成含油气饱和度变化的假象,进而引起烃类检测的陷阱。

基于校正后的不同储层条件下随偏移距变化的反射振幅,用于AVO指示因子(截距P与梯度G的乘积)与泊松比的交会分析,如图8所示。AVO指示因子(P×G)对储层孔隙度的变化非常敏感,相比之下对含流体饱和度变化的辨识度要低得多,而且孔隙度越大,储层流体含量越高,AVO指示因子对含流体饱和度变化的敏感度越高。

图8 不同储层条件下AVO指示因子(P×G)与储层泊松比交会分析结果

2.3 建立适用于研究区储层的岩石物理量版

基于研究区目标储层校正后的拟反射振幅变化关系,利用Causse等[24-25]给出的反射系数随入射角变化关系式进行三参数AVO反演,得到储层的速度和密度参数,进而根据公式(1)和公式(2)求得综合描述研究区地震属性参数(地震波速度比、阻抗等)与储层参数(孔隙度、含水饱和度、泥质含量等)的岩石物理量版,如图9所示。

图9给出的研究区岩石物理量版综合了岩石物理理论和弹性理论,考虑了平面波场和点源波场的差异,量化了地震属性参数随储层参数的变化。从图9中可以看出,随着含水饱和度的增加,目标储层的泊松比(纵横波速度比)与声波阻抗均会增加;随着孔隙度和泥质含量的增加,目标储层的泊松比会增加,而声波阻抗会减小。此外,地震属性参数对孔隙度的敏感性要高于泥质含量和储层的含油饱和度。图9中同时加入了测井所得的散点数据,可以看出,制作的量版图与研究区实际测井数据可以较好地吻合。以此证明了本文基于测井资料的储层模量反演与地震反射特征分析方法的正确性与实用性。

图9 适用于研究区的岩石物理量版

3 结论与认识

从实际测井资料出发,采用自适应的模拟退火算法反演储层基质模量,并基于岩石物理理论计算不同储层条件的弹性参数。针对研究区储层建立典型模型,进行波动方程正演模拟得到地震波反射系数的数值解,精确求解Zoeppritz方程获得地震波反射系数的解析解,通过解析解和数值解振幅变化曲线的对比分析,求取AVO校正因子,总结建立了表征研究区不同储层条件下地震反射特征变化规律的岩石物理量版,可望提高时移地震油藏动态监测的可靠性。通过研究形成了一套完整的基于测井资料的储层模量反演与地震反射特征分析技术,并得到以下认识。

1) 一般情况下,地震反射系数的解析解与数值解随储层参数的变化规律是一致的,但由于点源记录的反射波振幅还受到传播距离(炮检距)、薄层干涉、界面曲率等因素的影响,需要对解析解表示的地震反射振幅曲线进行必要的校正才能与实际更加接近。

2) 通过对比分析可知,孔隙度比饱和度等参数对地震反射特征的变化有着更为明显的影响。由于实际生产中通常设定储层孔隙度不变,更多地关注含流体饱和度的变化。因此,水力压裂、CO2注采和其它因素造成的储层孔隙度微小变化及地震解释工作中孔隙度预测的微小偏差等都会造成含油气变化的假象,带来油气检测陷阱。

3) 基于研究区实际测井资料绘制的岩石物理量版可直接应用于时移地震成果数据的分析解释,进而为油气田的开发与油藏管理提供指导。

[1] Han D H,Nur A,Morgan D.Effects of porosity and clay content on wave velocities in sandstones[J].Geophysics,1986,51(11):2093-2107

[2] Marion D,Nur A,Yin H,et al.Compressional velocity and porosity in sand-clay mixtures[J].Geophysics,1992,57(4):554-563

[3] Blangy J P.Integrated seismic lithologic interpretation:the petrophysical basis[D].USA:Stanford University,1992

[4] Greenberg M L,Castagna J P.Shear-wave velocity estimation in porous rocks:theoretical formulation,preliminary verification and applications[J].Geophysical Prospecting,1992,40(2):195-209

[5] Wang Z J(Zee).Fundamentals of seismic rock physics[J].Geophysics,2001,66(2):398-412

[6] Liu Y.Acoustic properties of reservoir fluids[D].USA:Stanford University,1998

[7] Gassmann F.Elastic waves through a packing of spheres[J].Geophysics,1951,16(4):673-685

[8] Mavko G,Mukerji T,Dvorkin J.The rock physics handbook:tools for seismic analysis of porous media[M].Cambridge:Cambridge University Press,2009:1-524

[9] Xu S,White R E.A new velocity model for clay-sand mixtu res[J].Geophysical Prospecting,1995,43(1):91-118

[10] Keys R G,Xu S.An approximation for the Xu-White velocity model[J].Geophysics,2002,67(5):1406-1414

[11] Kirkpatrick S.Optimization by simulated annealing:quantitative studies[J].Journal of Statistical Physics,1984,34(5/6):975-986

[12] 杨文采.非线性地球物理反演方法：回顾与展望[J].地球物理学进展,2002,17(2)：255-261 Yang W C.Non-linear geophysical inversion methods:review and perspective[J].Progress in Geophysics,2002,17(2):255-261

[13] 王元君,冉建斌,肖伟.基于测井资料岩石物理模拟的储层识别法[J].石油地球物理勘探,2006,41(6):644-650 Wang Y J,Ran J B,Xiao W.Identification of reservoir by log-data-based petro-physical simulation[J].Oil Geophysical Prospecting,2006,41(6):644-650

[14] 白俊雨,宋志翔,苏凌,等.基于Xu-White 模型横波速度预测的误差分析[J].地球物理学报,2012,55(2):589-595 Bai J Y,Song Z X,Su L,et al.Error analysis of shear-velocity prediction by the Xu-White model[J].Chinese Journal of Geophysics,2012,55(2):589-595

[15] 王振国,陈小宏,王克斌,等.多参数优化的模拟退火法波阻抗反演[J].石油物探,2007,46(2):120-125 Wang Z G,Chen X H,Wang K B,et al.Simulated annealing wave impedance inversion through multi-parameter optimization[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2007,46(2):120-125

[16] 孙建国,郝培栋.用改进的模拟退火法反演子波参数[J].石油物探,1998,37(3):77-81 Sun J G,Hao P D.Wavelet parameter inversion by the modified simulated annealing method[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,1998,37(3):77-81

[17] 张亚敏,张书法,钱利.地震资料反演砂岩孔隙度方法[J].石油物探,2008,47(2):136-140 Zhang Y M,Zhang S F,Qian L.Sandstone porosity inversion based on seismic data[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2008,47(2):136-140

[18] 刘百红,李建华.测井和地震资料宽带约束反演的应用[J].石油物探,2004,43(1):76-79 Liu B H,Li J H.Application of logging and seismic data broad constraint inversion[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2004,43(1):76-79

[19] Tao W P,Dong S H,Li Y.Forward modeling to improve seismic reflection energy of a protective coal seam based on Zoeppritz equation [J].Journal of China University of Mining and Technology,2008,18(1):46-49

[20] 董良国,马在田,曹景忠,等.一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法[J].地球物理学报,2000,43(3):411-419 Dong L G,Ma Z T,Cao J Z,et al.A Staggered grid high-order difference method of one-order elastic wave equation[J].Chinese Journal of Geophysics,2000,43(3):411-419

[21] 孙成禹,李胜军,倪长宽,等.波动方程变网格步长有限差分数值模拟[J].石油物探,2008,47(2):123-127 Sun C Y,Li S J,Ni C K,et al.Wave equation numerical modeling by finite difference method with varying grid spacing[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2008,47(2):123-127

[22] 刘春园,朱生旺,魏修成,等.随机介质地震波正演模拟在碳酸盐岩储层预测中的应用[J].石油物探,2010,49(2):133-139 Liu C Y,Zhu S W,Wei X C,et al.Application of seismic wave forward modeling in random media for carbonate reservoir prediction[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2010,49(2):133-139

[23] 陈可洋.完全匹配层吸收边界条件研究[J].石油物探,2010,49(5):472-477 Chen K Y.Study on perfectly matched layer absorbing boundary conditions[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2010,49(5):472-477

[24] Causse E,Riede M,Van Wijingaarden A J,et al.Amplitude analysis with an optimal model-based linear AVO approximation:part I,theory[J].Geophysics,2007,72(3):C59- C69

[25] Causse E,Riede M,Van Wijingaarden A J,et al.Amplitude analysis with an optimal model-based linear AVO approximation:part II,field data example [J].Geophysics,2007,72(3):C71-C79

(编辑：顾石庆)

Reservoir moduli inversion and seismic reflection chracteristics analysis based on logging data

Sun Chengyu,Li Jingjing,Tang Jie,Zhang Xiaozhao

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Time lapse seismic is an effective technology for reservoir dynamic monitoring.It is based on the known variation rule of seismic reflection characteristics via reservoir parameters.In order to obtain this rule accurately,a series of techniques is established based on logging data for reservoir moduli inversion and seismic reflection chracteristics analysis.According to the rock physics theory,the reservoir rock matrix modulus is inversed by the adaptive simulated annealing algorithm and the elastic parameters under different reservoir conditions are calculated from the actual logging data.The analytic solution of seismic wave reflection coefficients can be obtained by solving the Zoeppritz equation exactly.Considering the difference between plane wave solution and point source wavefield,the numerical modeling of elastic wave equations to the typical geological model is performed.Then by some comparison,the analysis and correction to the AVO characteristics of the analytical and numerical solutions are carried out,and the reflection characteristics under different reservoir conditions could be obtained.Finally,the rock physics template suitable to target area is established to guide the interpretation of real data.It is also found that seismic reflection is very sensitive to the variation in reservoir porosity.If there are small changes of porosity caused by hydraulic fracturing,CO2injection and other artificial factors,or there are some tiny errors of porosity prediction in seismic inversion and interpretation,a relatively great change might be occurred on the seismic reflection characteristics,which would lead to pitfalls in the prediction of reservoir parameters in oil-gas reservoir monitoring.

logging data,rock matrix modulus,simulated annealing algorithm,seismic reflection characteristics,rock physics template

2014-06-26;改回日期：2014-10-25。

孙成禹(1968—)，男，教授，主要从事地震勘探理论和方法的研究。

国家自然科学基金(41374123)和国家科技重大专项(2011ZX05006-002)共同资助。

P631

A

1000-1441(2015)03-0350-09

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.03.015