基于循环谱的OFDM混叠信号符号速率盲估计方法

张 星，胡剑浩，朱中梁，袁 苑

基于循环谱的OFDM混叠信号符号速率盲估计方法

张 星1，胡剑浩1，朱中梁2，袁 苑2

(1. 电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室 成都 610054; 2. 盲信号处理国家重点实验室 成都 610041)

针对两路同频OFDM信号混合的符号速率估计问题，提出了一种基于循环谱特性的符号速率估计算法。该算法比较混叠前和混叠后OFDM信号在循环谱特性上存在的差异，并利用该差异识别OFDM信号是否存在混叠现象，同时提取符号速率的相关信息，实现单通道混叠信号的速率估计。该算法不需要任何先验信息，可以直接在中频实现。仿真结果表明该算法的有效性，且对噪声不敏感。

循环谱; 混叠信号; OFDM; 单通道

随着正交频分复用(OFDM)技术和频率复用技术的广泛应用，多载波信号同频干扰问题已成为一个不可忽视的问题。无论是第三代和第四代地面移动通信系统中邻近小区造成的同频干扰，还是卫星通信系统(如IPSTAR)中相邻卫星产生的同频干扰，都会严重影响通信系统的性能。为了解决该问题，需要实现多载波混叠信号分离，在这之前先要估计各路信号的调制参数及信道响应[1-5]。

目前，关于OFDM符号速率估计算法的研究是针对单个OFDM信号，如基于循环谱的方法[6]、基于循环自相关的方法[7]、基于小波变换方法[8]等；而混叠信号符号速率估计算法的研究主要是围绕单载波混叠信号展开的，如文献[9]中通过倍频实现BPSK、QPSK等单载波混叠信号符号速率估计；文献[10]利用四阶循环累积量的功率谱实现了双信号的码元速率估计，适合信号集为BPSK、QPSK和16QAM；文献[11-12]通过循环谱实现BPSK、QPSK、8QAM混叠信号符号速率估计。

上述方法都不能直接应用于OFDM混叠信号，为此本文针对该问题展开研究，分析单个OFDM信号和两个OFDM混叠信号循环谱特性，比较两者之间存在的差异，并在此基础上提出了一种单通道OFDM混叠信号符号速率估计算法，它不仅可以同时估计两个OFDM信号的符号速率，且还具备检测接收信号是否为OFDM混叠信号的能力，为信号的后续处理提供支撑。

1 信号模型

考虑单信道混合信号接收系统，接收机同时接收到两个OFDM信号，其接收信号模型可以写成：

式中，()n t为功率谱密度为0/2N的高斯白噪声；xi( t)为接收到的两路相互独立的OFDM信号，i=1,2。xi( t)可以表示成：

本文研究基于该信号模型在没有任何先验信息的条件下对两路OFDM分量信号的符号速率(iT)进行盲估计。下面分析混合前后信号循环谱特性的变化，探讨符号速率的盲估计方法。

2 符号速率估计方法

2.1 混叠信号的循环平稳特性

根据信号及噪声的独立性，可以得到接收信号()x t的均值xm为：

又m2n=0，且由文献[6]知单个OFDM信号自相关函数为周期为Ti的周期函数，根据式(5)可知m2x为周期函数，其周期为Ti的最小公倍数Ts。根据循环平稳特性可知x( t)为循环平稳信号[7]。

结合循环谱密度函数定义和前面推导可知：

式中，=/sk Tα，kZ∈。

式中，αi=k/ Ti。由于Ts是Ti的整数倍，容易证明：

即：

通过式(9)可推导出：

综上所述，混叠OFDM信号是一个循环平稳信号，其循环谱密度函数等于各个OFDM信号循环谱密度函数之和。

2.2 单个OFDM信号与混叠OFDM信号循环谱特

性差异分析

1) 单个OFDM信号循环谱特性。

由式(3)可得到单个OFDM信号的表示为：

其中，

其中，

i是成形滤波器g( t)的傅里叶变换。为了讨论方便，本文选用矩形脉冲成形，即：

式中，A为成形脉冲的幅度。

当αi≠k/ Tsi时，Sα

xii(f)=0。

下面讨论Sα

xi

i(f)在f=−fi截面模的特性(文献[13]给出了基于循环谱的fi估计方法)。由式(15)可知G( f)的值随着f的增加急剧减小，因此可简化为：

回顾前面的讨论，可得：

式中，k为整数。

将式(17)代入式(16)，可得：

综上所述，单个OFDM信号循环谱密度函数在f=−fi截面以1/Ti等间隔切片，其模在k=0时取得最大值，且随着k的增加该模值逐渐减小。

2) 混叠OFDM信号循环谱特性。

为了讨论方便，本文假设混叠信号载频f1=f2=fc，此时接收信号x( t)的循环谱密度函数在f=−fc截面的模可表示为：

假设M1T1=M2T2=Ts(不失一般性，假设M1＜M2)。当α0=r/ Ts，r∈Z时，存在以下4种情况：

① 如果任意m1、m2∈Z，都不满足m1/ T1=r/ Ts，

② 当存在m1∈Z满足m1/ T1=r/ Ts，且对任意时，

③ 当存在m2∈Z满足m2/ T2=r/ Ts，且对任意都存在时，

④ 当存在m1、m2∈Z同时满足m1/ T1=r/ Ts，

该结果与式(10)中结果一致。此时，可分为以下两种情况：

Ⅰ. mod(M2/ M1)≠0(mod表示取余数)。

Ⅱ. mod(M2/ M1)=0，即T1=LT2，L为整数。

当1m和2m同为偶数或同为奇数时，可知：

而：

同理可知，当m1和m2一个为偶数，另一个为奇数时，且

又m2≥1，因此只要满足以下要求，混叠信号循环谱的递减特性将被改变，有：

当满足式(23)，接收方可通过能量跳变识别混叠信号，并提取各个信号的符号速率信息。式(23)中所示的条件是充分条件，非必要条件，实际中对h12/ h22的比值要求是可以略大于L−1。

综上所述，当混叠OFDM信号符号速率不满足整数倍关系时，其循环谱在f=−f0截面切片间隔不再满足等间隔特性；当混叠OFDM信号符号速率满足整数倍关系时，并且混叠信号的衰减幅度与L(符号速率之间的倍数)满足式(23)，其循环谱在f=−f0截面不再满足递减特性，切片幅度将出现跳变。接收方可以通过检测信号循环谱在f=−f0截面切片是否慢等间隔特性和递减特性来判定该信号是否是混叠信号，并提出对应的符号速率。

3 实验仿真

本文在高斯白噪声环境下对上述方法性能进行验证，仿真过程中采用Wimax协议产生OFDM信号。两个OFDM信号混叠，其载频fc=10 MHz ，子载波数为256，循环前缀长度为16，循环谱用FAM方法计算。

1) mod(M2/ M1)=0，即混叠OFDM信号符号速率满足整数倍关系。

仿真条件：信号S1的符号速率为1 Mb/s，信号S2的符号速率为4 Mb/s，信号幅度比。

信噪比为10 dB时，单信号谱密度函数f=−fc截面特性如图1所示。

图1 信号S1、S2循环谱f=−fc截面

图1 中信号S1和S2脉冲分别出现在α=4× 106r 和α=1× 106r 处，脉冲幅度在α=0两侧依次递减。该结果验证了OFDM单信号循环谱在f=−fc截面的等间隔切片和随着k的增加一次递减的特性。此时混叠信号的循环谱在f=−fc截面特性如图2所示。

图2 混叠信号循环谱f=−fc截面

图3 符号速率估计误差

图2 在α=4× 106r出现能量跳变，该结果显示由于干扰OFDM信号的存在，改变了单个OFDM信号循环谱在f=−fc截面脉冲幅度递减特性，验证了上一节mod(M2/ M1)≠0且满足幅度必要求条件下的分析结果。

该仿真条件下OFDM信号符号速率估计性能曲线如图3所示。图3显示了单信号和混叠信号的估计误差，单信号通过循环谱估计符号速率的精度高于10−6；信噪比低于3 dB时，混叠信号的估计性能急剧下降，无法完整提取到两个信号的符号速率信息，这是由于混叠信号之间的相互影响造成的。当信噪比高于3 dB时，估计性能较好(精度高于10−6)。

2) mod(M2/ M1)≠0，即混叠OFDM信号符号速率不满足整数倍关系。

仿真条件：信号S1的符号速率为2.56 Mb/s，信号S2的符号速率为4 Mb/s，信号幅度比。

信噪比为10 dB时，单信号谱密度函数f=−fc截面特性如图4所示。

图4 信号S1、S2循环谱f=−fc截面

图4同样验证了OFDM单信号的等间隔和递减特性。此时混叠信号的循环谱在f=−fc截面特性如图5所示。

图5 混叠信号循环谱f=−fc截面

从图5可知此时混叠信号的脉冲在α=4× 106r 和α≈2.56× 106r 处交替出现，脉冲间间隔不再是等间距，即当mod(M2/ M1)≠0，混叠信号在f=−fc截面等间隔切片特性再存在，同样与上一节分析结果一致。

该仿真条件下OFDM信号符号速率估计性能曲线如图6所示。

图6 符号速率估计误差

图6 显示在信噪比低于5 dB时混叠信号符号速率估计误差很大，从仿真结果知此时循环谱并未包含任何信号的符号速率信息，混叠条件其估计性能比1)中结果差，这是由于此时循环谱中切片间隔变小，相互影响增大导致的，当信噪比大于5 dB时，符号速率的估精度高(大于10−6)。

仿真条件：信号S1的符号速率为1 Mb/s，信号S2的符号速率为4 Mb/s，SNR=15 dB，此时L=4。

图7 混叠信号循环谱f=−fc截面

从图7中可以看到，此时循环谱f=−fc截面在S2的循环频率处(图中α=4× 106r)并未出现能量跳变，此时采用能量跳变的方法不能够实现混叠信号检测。

h21/ h22变化对混叠信号检测性能影响的曲线如图8所示。当h12/ h22＜0.3或h12/ h＜4.5时，通过循环谱f=−fc截面能量跳变已无法识别信号是否存在混叠。当h12/ h22＜0.3，其中一个信号在循环谱f=−fc截面的脉冲值已完全被另一信号淹没；当2212/4.5 h h＜，无法满足能量跳变的条件。该仿真结果验证了能量跳变检测方法所需的条件。

图8 OFDM信号的识别概率曲线

4 结 论

本文针对同频OFDM混叠信号符号速率盲估计问题，提出一种基于信号循环平稳特性的识别方法。分析比较混叠信号和单信号在循环谱上存在的差异，利用这些差异提出了一种通过循环谱在f=−fc截面切片(脉冲)是否等间隔和是否存在能量跳变来实现混叠信号的识别和符号速率信息的提取，并分析了应用能量条件检测所需的条件。最后通过实验仿真验证了检测方法的有效性和可行性，以及混叠信号幅度差异对检测性能的影响。该方法在混叠信号具有较小频偏时依然有效，当频偏较大时需要进一步研究。

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编 辑 税 红

Blind Estimation of Symbol Rate for Mixed OFDM Signals Based on Cyclic Spectrum

ZHANG Xing1, HU Jian-hao1, ZHU Zhong-liang2, and Yuan yuan2

(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054; 2. National Key Laboratory on Blind Signals Processing Chengdu 610041)

In this paper, a symbol rate estimation algorithm based on cyclic spectrum is proposed for singlechannel two co-channel mixed OFDM signals, which analyzes the character of cyclic spectrum of a single OFDM signal and the mixed OFDM signal respectively. The receiver can identify the mixed OFDM signal and simultaneously estimate the symbol rates of two co-channel OFDM signals from the difference of cyclic spectrum. The main feature of the proposed approach is needless to know any prior information of the mixed signals, which can be applied to intermediate frequency signal. Simulation results demonstrate good availability of the proposed method, and verify that it is not sensitive to the noise

cyclic spectrum; mixed signal; OFDM; single-channel

TN97

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.06.004

2014 − 07 − 12;

2015 − 03 − 11

国家863项目(2014AA01A707)

张星(1986 − )，男，博士生，主要从事信号分析方面的研究.