果树力学性能的试验研究

张敏敏+王春耀+王学农+瞿维+吕梦露

摘要：研究果树的力学性能可为振动式果品采收机的设计提供必要的理论依据。本研究通过阻尼振动试验得到果树振动曲线，分析研究曲线的对数衰减率、树木的阻尼系数以及振动规律;借助于电子万能材料试验机测得载荷-位移曲线图，求得果树在不同直径下的弯曲弹性模量和刚度。结果显示：当果树的平均含水率为31.25%，果树的直径从16 mm增加到37 mm时，果树的阻尼系数从164 m/N增加到2 379 m/N，弯曲弹性模量从5.7 GPa增加到 18.4 GPa，刚度值从230 N/mm增加到734 N/mm，树干阻尼振动周期为0.3 s。结果表明，随着果树直径的减小，即沿着树木高度方向，阻尼逐渐减小，振动幅度逐渐增大，弹性模量逐渐减小，果树的刚度变小;在果树的近地端，树木材质偏向于线弹性材料，在远地端，偏向于柔性材料。

关键词：果树;阻尼系数;弹性模量;黏弹性;振动采收机

中图分类号： S232.3 文献标志码： A

文章编号：1002-1302（2015）04-0381-03

收稿日期：2014-05-19

项目基金：国家自然科学基金（编号：51465054）;国家科技支撑计划（编号：2011BAD27B02）。

作者简介：张敏敏（1988—），男，陕西汉中人，硕士研究生，主要从事机械系统动力学研究。E-mail：zmm87317@126.com。

通信作者：王春耀，教授，硕士生导师，主要从事力学研究。E-mail： wangchun_yao@126.com。

苹果、杏子、核桃等果树在新疆地区广泛种植且具有可观的经济效益。传统的水果收获都采用大量的人工进行采摘，这种收获方式采收效率低、成本很高，并且采收周期长，这就限制了果木大规模集中化种植管理。为了提高采收效率、降低采收成本，近年来各种振动采收机的面世，使水果的采收机械化不再遥远。但在采收机田间实际使用过程中出现了不少问题，如落果率不高、树枝摇断、机器夹持部位树皮损伤等。因此，需要对采收机进行优化设计，由此引出对树木进行建模分析，找出最合适的机器设计参数，比如激振频率、激振力和激振部位等。国内外已有不少学者对此类问题进行了分析研究，如Lang建立了樱桃树树干与树根、树根与土壤的动力学模型，依据模型对曲柄滑块型和偏心轮型振动采收机做了优化设计[1-3];Castro-García等从形态学角度建立了橄榄树受迫振动的动力学模型[4];He等从能量传递的角度对单一树枝在各个频率段受迫振动对落果率的影响进行了解释[5]。在国内，王业成等对黑加仑的枝条和果柄采用试验模态分析的方法获得了模态参数，为黑加仑采收系统的研制提供有关参数和设计依据[6-7]。

Vobolis等提出木材是一种聚合黏弹性材料[8]。因此，木材可以定义为弹性固体和黏性流体的关系。利用Sharkawy等提出的树木简单动力学振动方程[9]： mz¨+kz+cz=Fsinωt， 可对多自由度阻尼振动的苹果树进行理论分析。本研究针对方程中的黏性阻尼系数、刚度系数和树木的弹性模量进行试验探究。黏性阻尼系数（damping coefficient）是阻尼力与质点运动速度之比，表示材料损耗振动能量的能力。弹性模量（modulus of elasticity，MOE）是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。木材抗弯弹性模量代表木材的劲度或刚性，是木材产生一个一致的正应变所需要的正应力，亦即在比例极限之内，抵抗弯曲变形的能力[10]。

1 材料与方法

1.1 试验材料

1.1.1 样木选择 样木选取自新疆大学果园内的1株6年生嘎啦苹果树的侧枝，采伐季节为3月末。

1.1.2 样品制备 去除枝干上的多余树枝，仅留取2个主要枝杈，枝杈尽量保持在同一水平面内，用作阻尼振动试验。从树上取8段15 cm长不同直径木段，按150 mm×10 mm×10 mm的尺寸制作试样。

1.2 试验方法

1.2.1 阻尼振动试验 将此干枝置于室内用台钳横向夹持固定，整体成为悬臂梁。将整个树枝分成5块区域（图1），每个区域沿轴向贴2～3个应变片，相邻应变片间距为 10 cm。采用东华测试DH3820高速静态应变测试采集系统监测树干的弯曲变形，采样频率设定为100 Hz，连续采样。在Ⅰ区用10 kg砝码加载，加载点距固定端62 cm，瞬时卸载，监测振动衰减曲线。

1.2.2 弹性模量测定试验 MOE测定采用GB1928—1991《木材物理力学试验方法》，采用深圳新三思微机控制电子万能试验机CMT5305进行。但测定MOE时，采用单点加载法，即在试件中央加载。MOE计算公式：

E=l3×ΔF4×b×h3×Δδ。

式中：E为试件弹性模量（GPa）;ΔF/Δδ为力与位移线性变化值（N/mm）;l为两支座间的距离10 mm;b为试件宽度（mm）;h为试件厚度（mm）[10]。

刚度系数计算公式为：

K=4×E×b×h3l3。

式中：K为果树刚度系数（N/mm）;试验完成后取其中一段称质量烘干计算含水率。

2 结果与分析

2.1 阻尼系数

2.1.1 试验结果 图2表示的是通过应变测试采集系统得到的微应变-时间的关系图，均为从同一时刻开始测量。

从图2中的各区域曲线可以得到振幅在过原点水平轴两边均匀排布，表明试验中重力作用对振动的影响十分微小，可以忽略不计。在区域Ⅰ中第1个波峰与第2个波峰相差约为100 με，1号点比2号点更接近固定端，而两者振动衰减周期一致。区域Ⅱ的曲线分布规律与区域Ⅰ相同，第1个波峰与第2个波峰相差在50 με左右，比区域Ⅰ的差值小，说明阻尼变小，其所有监测点的衰减周期也一致，与距离固定端远近无关。区域Ⅲ振动图形出现了变化，局部出现了微小扰动，衰减趋势依然明显，第1个波峰和第2个波峰差值小于50 με，说明阻尼比区域Ⅱ更小，曲线在过原点水平轴两边均匀排布，各点振动周期一致。依据监测得到的曲线图，用对数衰减法计算阻尼系数。从各个监测点图形中选取5个波峰计算对数衰减系数，对数衰减系数计算公式为：endprint

n=2NTln|Ai||AN+1|。

式中：N为选取的波峰数目;T为衰减振动周期（s）;Ai为波峰值（με）。

再由公式c=2mn 计算各段阻尼值的大小，m为等效质量（g）。

等效质量m的计算，针对特定树枝，分段进行等效。Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ区域视为悬臂梁，其等效质量就是整体质量。Ⅰ、Ⅱ区域视为弹性简支梁，其弹性梁的等效质量为msi=1735ρlAi，其中ρ是树枝的密度，取平均值为0.54 g/cm3;Ai为树枝横断面积（取平均值）;l为梁的长度。Ⅱ区整个系统等效质量（MⅡ）应该由4部分组成，分别是弹性梁的等效质量（ms2）、梁本身质量（m2）、Ⅲ区质量（MⅢ）、Ⅳ区质量（MⅣ），计算公式为MⅡ=ms2+m2+MⅢ+MⅣ。Ⅰ区整个系统等效质量（MⅠ）也由4部分组成，分别是弹性梁的等效质量（ms1）、梁本身质量（m1）、Ⅱ区质量（MⅡ）、Ⅴ区质量（MⅤ），计算公式为

MⅠ=ms1+m1+MⅡ+MⅤ。

2.1.2 数据分析 通过图2各条曲线峰值的对比可以看出，随着主干直径的减小，监测点的微应变量在变大，说明阻尼是随着直径减小而减小的。从同一区域的2个监测点来看，规律依然成立。所以，尽管树木是非线性黏弹性材料，但阻尼和果木的直径是相关的，且随之减小而减小。所有数据计算结果如表1所示。

表1 阻尼系数计算结果

区域 平均直径

（mm） 等效质量

（g） 对数衰减

系数 阻尼系数

（m/N） 衰减振动

周期（s）

Ⅰ 37 1 608 0.74 2 379 0.31

0.77 2 476 0.31

Ⅱ 28 780 0.60 936 0.31

0.55 858 0.31

0.57 889 0.31

Ⅲ 19 250 0.42 210 0.31

0.39 195 0.32

Ⅳ 17.5 200 0.47 188 0.31

0.41 164 0.32

Ⅴ 20 290 0.62 360 0.31

从表1能够反映出阻尼系数与直径的相关性，树干平均直径从37 mm逐渐减小到17.5 mm，各区域的等效质量从 1 608 g 到200 g递减，对数衰减系数从最大值0.77递减到最小值0.39，阻尼系数从2 379 m/N减小到164 m/N，这些参量都随着直径减小而降低，然而，从图2中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区树枝的微应变图中得出振幅逐渐增大，因此说明直径沿树高方向减小，阻尼也减小，对振动的响应越明显。此外，从数据中可以得到衰减振动周期为0.31 s，表明系统自由振动的一阶固有频率应为3 Hz。

2.2 抗弯弹性模量

2.2.1 试验结果 试验中测试了不同直径的8段木段，测定树枝含水率为31.25%。从数据采集仪中得出各段树枝的载荷-位移的关系图形（图3）。通过图3中各个直径曲线图整体比较，当树枝的直径从16 mm向37 mm递增时，各个直径段的曲线线性部分的斜率在逐渐增大，这说明树枝的刚度随直径增大而增大。而从单条曲线来看，直径为16 mm的树枝，曲线中线性部分在曲线中比例很小，说明木质为非线弹性，偏柔性材料;当树枝直径为37 mm时，曲线基本呈线性分布，表明木质已转变为线弹性，偏刚体材料;直径逐渐增大时，曲线中线性部分比例也在增大。

2.2.2 数据分析 依据图3中所得数据计算得到的弹性模量与刚度结果如表2所示。

表2 抗弯弹性模量计算结果

直径

（mm） 弹性模量

（GPa） 刚度

（N/mm）

37 18.4 734

35 16.8 671

29 15.4 617

27 14.7 587

26 13.7 547

20 9.9 395

19 9.4 377

16 5.7 230

表2的计算结果显示，随着果木直径的增大，刚度从 230 N/mm 增大到734 N/mm，MOE也从5.7 GPa增大到 18.4 GPa，这说明果木的刚度、MOE与果木的直径具有一定相关性。试验材料均取自同一棵果树上，从数据能反映出沿树高方向，果木的刚度逐渐减小，MOE逐渐减小，同一棵果木的不同部位力学性质存在差异。

3 结论

（1）通过阻尼振动试验得出阻尼系数与直径相关，随直径增加阻尼增大。 （2）对于果木，近地端阻尼远大于远地端阻尼，受迫振动的幅度也远小于远地端，但树干的共振频率较为一致，数值为3 Hz，属于低频率范畴。 （3）在设计振动采收机时，对树干激振需要采用较大的激振力，频率取较低频率段，才能使枝端产生较大振幅，提高采收率。 （4）通过抗弯弹性模量测定试验得出了果木MOE与刚度的数值，得出随直径增加，MOE与刚度也相应增大的规律。这说明，果木整体虽然是各向异性非均匀介质材料，且树上不同部位的力学性质存在差异，但依然存在规律，随直径的变化呈现正相关。 （5）果木的直径越大，越趋于线弹性材料，其刚度也愈大。因此，在振动采收机的设计时可以依据果木直径大致判断其力学性质，针对果木不同部位的力学特性来设定激振力、激振频率的大小，如此可以保护果木在采收过程中避免损伤，降低不必要的损失。

本研究仅对果树的MOE、刚度、阻尼系数与直径的相关性进行了研究，对于含水率、果树生长地、树木的形态等因素对果树力学特性的影响没有考虑，有待进一步研究，以为果树振动模型的建立提供更加完善的参数资料。endprint

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