经历活动过程，感悟数学思想

苏小龙

一、经历“动手实践”过程，感悟数学思想

课堂上学生开展的折、摆、拼等学具的操作，量、剪、画等工具的使用，观察、演算、推导等推理活动，以及“综合与实践”活动都是学生获取数学知识和方法的常用手段。教学通过情境创设把现实生活中的现象抽象为数学问题，再通过动手实践直观地再现了数学知识形成的过程，师生、生生间互动交流，学生获得的基础知识和基本技能更扎实，更具有人文性；积累的基本活动经验更丰富，更富含生命意义；感悟数学基本思想自然更深刻，也更具有价值。

[教学片段一]

1.议一议。

圆能不能转化成我们学过的图形？以前我们是怎样推导平面图形的面积公式？

2.分一分，拼一拼。

把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

3.比一比，猜一猜。

依次展示4等分、8等分、16等分的圆拼成的图形，请学生说一说拼出的是什么图形？

师：同样是近似的平行四边形，谁拼的平行四边形更像一些？

师：通过观察和比较，你有什么发现？

生：我发现平均分的份数越多，拼成的平行四边形就越像！

师：如果接着往下分，拼成的图形结果会怎样？

生：会更像平行四边形。

生：长方形。

师：我们请电脑来帮忙验证一下你的推测。

课件演示从32等分至128等分的圆拼成的图形。

生：拼成的图形接近长方形。

“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生现有的经验中由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，通过教师精心设计的分一分、拼一拼、比一比、猜一猜等活动沟通了不同知识之间的联系，促成了不同数学思想方法之间的迁移，达到唤醒“转化”这一数学思想方法的目的。学生根据4等分、8等分、16等分拼图的经验，已经能够初步发现规律：分的份数越多，每一份越小，拼出的图形就越像平行四边形。接下来在操作的基础上，学生进行合理的想象与推测，并使用课件的演示适时验证“无限逼近”长方形的动态过程，让他们充分地感悟了“极限思想”。

二、经历“独立思考”过程，感悟数学思想

数学思考是数学课程目标的重要方面。自古以来，独立思考一直是数学学习的重要方式，因此也是数学培养学生创新能力的核心。学会思考最重要的内容是学会“数学地思考”，也就是要学会数学抽象，学会数学推理，更要学会数学思维。

[教学片段二]

1.认真观察。

将圆剪拼成近似的长方形的示意图。

2.独立思考。

长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

3.自主推导。

完成学习报告单。

我的发现：如果圆的半径为r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=（〓）×（〓），所以圆的面积=（〓）×（〓）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。

学生借助学具剪一剪、拼一拼，成功地把圆转化成近似的长方形，积累了丰富的感性经验，但数学学习不能仅仅停留在动手操作层面上，更应当让学生经历观察、分析、推理等数学思维活动。因此，教师“这个近似的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系”这句话，将学生的思维引向深入。学生通过认真观察教材中的转化示意图，追溯图形转化过程中变与不变的关系，采用演绎推理的方法自主发现和推导出圆的面积计算公式，并加以符号化。学生经历从动手操作到观察示意图，再到推导公式并用字母表示的全过程，这样处理逐步升华了操作与思维的关系，催化了学生的数学建模意识，渗透了模型思想。

三、经历“合作交流”过程，感悟数学思想

“学会与他人合作交流”是课程目标对学生的具体要求，也是学生未来走向社会，学会与他人合作共赢的启蒙。在数学学习过程中，“合作交流”不仅是一种重要的学习方式，更是一种良好的学习习惯，在获取知识和感悟数学思想的过程中起着不可或缺的作用。教师要善于营造民主、和谐、愉悦的教学氛围，从而形成师生合作参与、和谐共鸣的场面，最大限度地发挥学生的主体性。其一，学生要学会表达自己的想法，对他人的想法进行补充；其二，学生要善于倾听他人的观点和做法，以及从别人对自己的观点和做法的评价中吸收正确的成分，完善自己的观点和做法。合作交流带来了学生的数学思想、观点和方法在“愤悱”状态中的相互碰撞、启发与补充，最终得以彼此完善。

[教学片段三]

师：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？你是怎么知道的？

生：把圆分一分、拼一拼，就变成了近似的长方形，它们的面积是相等的。长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的直径。

生：我认为长方形的长不可能相当于圆的直径，因为从图上可以看出长度明显不同。长方形的长应当相当于圆的周长。

师：为什么？

生3：把一个圆分成16等份，其中的长方形的长只有其中的8等份，应为周长的一半。

师：大家听清楚了吗？如果用字母r表示圆的半径，怎么表示圆的周长的一半？

生：可以用表示。

生：如果用r表示圆的半径，其实就是πr。

师：现在你会推导出圆的面积公式吗？

生：我认为圆的面积公式是S=πr2。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。

通过对探究结果进行合作交流，学生在此前动手操作的基础上，进行观察、讨论、辨析与修正，学生在由此引发的头脑风暴中，自我突破了教学难点和关键——长方形的长相当于圆周长的一半，自主完成圆的面积公式推导，完成圆面积计算方法的建模，体会模型思想与符号化思想。

数学思想与数学知识之间的关系可比之谓种子的胚与芽的关系，在适宜的条件下，胚粗芽壮，种苗则破土而出，数学思想的培养也是如此。学生只有经历长时间的探索过程和不断的体验才能获得数学思想的真正感悟。

（作者单位：福建省漳平市实验小学）endprint