小学数学概念教学

林盛德

摘 要：数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性，没有概念也就无法构成数学知识体系。

关键词：数学；概念

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-223-01

数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性，没有概念也就无法构成数学知识体系。在数学教学中应紧紧抓住那些在知识结构中最基本的起决定作用的概念、法则、原理，并以此为核心，使学生在认知，理解运用深刻了解数学概念过程中，学好新概念，从而学好新的知识，并随时反复地回到这些最基本的概念中来，从而形成了以概念为主体的知识网络，便于学生深入理解和学习，我现就小学数学概念教学谈谈自己的观点：

一、利用直观教具，促进学生对概念的感知

数学概念比较抽象，从小学生的认知特点看，他们对直观具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识理解较难，所以，在小学数学概念教学中，应多为学生提供必要的感性材料，以此做为学生形成概念的基础。所以，教师要在教学中多为学生提供日常生活中常见的能表现概念本质特征的具体实例。然后引导学生认真观察，使学生通过对实物、教具或模型的认知，形成鲜明、具体的表现。有助于学生的思维向抽象概念过渡，在充分感知形成表象支柱的基础上，再引导学生通过比较、分析、综合、抽象与概念等思维活动，帮助学生建立正确清晰的概念。当然，提供的感性材料越充分，学生形成的表象越鲜明，也就越容易抽象概括出概念的本质属性。

例如：为了让学生初步了解正方形、长方形的基本特征，教学时可分别拿出正方形、长方形的教具（纸张），让学生来比较。教师可以在学生操作中引导学生认识观察：“它们四个角都是什么角？”“它们的四条边怎样呢？”从而得出这样的结论：“正方形的四个角都是直角，四条边都相等。”“长方形四个角都是直角，而且对边相等。”这样学生就对正方形、长方形有了感性的认知。

在教学“长方形的认知”，教师可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物，如：课本、砖、长方体模具等。先让学生感知，使他们对什么样的物体是长方体获得初步的认识，在此基础上，引导学生从实物过渡到几何图形，并结合对实物的观察，让学生概念出：长方体都有六个面，每个面都是长方形或有时相对的两个面是正方形，而且对应的面面积相等，有12条棱（相对的四条棱长相等），有8个顶点等特征。这样学生对长方体的认识就由形象到抽象，由感性认识上升到理性认识，从而形成鲜明，准确的概念。

二、沟通概念间联系，加深概念的理解

当概念初步形成之后，为了促进学生对新概念的理解。教师要帮助学生找出概念的内在联系和本质属性，教学中还必须采用变式和比较。变式能使学生理解概念的本质属性，变模糊为清晰，变抽象为具体。比较可使学生了解知识的形成过程，把握知识的本质，揭示事物的内在规律，加深对概念的理解。

教学中，还可不断变换各种直观教材或实例的呈现形式。使学生理解概念的本质属性，变模糊为清晰，抽象为具体，让学生形成准确的概念。例如：在讲“比的基本性质”时，可设计如下的变式题，逐步巩固得出比的基本性质的概念。

（1）下列各比的比值是多少？

已知5∶15=

（5×10）∶（15×10）=（ ）

（5÷5）∶（15÷5）=（ ）

（5×100）∶（15×100）=（ ）

（2）在□里填上适当的数。

已知40∶10=4

（40×□）∶（10×□）=4

（40÷□）∶（10÷□）=4

以上变式题由易到难，环环紧扣，既巩固了所学的知识，又对学生进行了发散性思维的训练。使学生对所学的知识学得自如，掌握得牢固。

数学概念中有些概念相似或相近，学生往往容易混淆，所以在教学中要不断地优化比较，引发兴趣，启发思维，多层次发挥学生的主体功能。使学生对相比较的对象的本质特征认识得更清楚，帮助学生认识概念之间的联系与区别，进而加深对概念的理解。

例如：在教学分数应用题时，可将整数应用题中的“倍数”与分数应用题中的“分率”进行类似比较，帮助学生深刻理解算理。如：

①养殖场有鸡150只，鸭是鸡的4倍，鸭有多少只？

②养殖场有鸡150只，鸭是鸡的2.5倍，鸭有多少只？

③养殖场有鸡150只，鸭是鸡的2 倍，鸭有多少只？

④养殖场有鸡150只，鸭是鸡的 ，鸭有多少只？

通过上述题中“倍数”与“分率”的比较，使学生体会“分率”是“倍数”的扩充，一般用于倍数小于1的情况，“倍数”一般指分率大于1的情形。另外：还可以进行“数量”與“分率”的比较，例如：

①每钢笔8元，每本字典比钢笔少 元，每本字典多少元？

②每钢笔8元，每本字典比钢笔少 ，每本字典多少元？

通过以上比较，使学生理解“ ”和“ 元”各自的意义，区别具体数与分率的不同，有助于培养学生对概念的深刻理解。

三、发掘概念的内在逻辑，加深理解，巩固记忆

从概念系统中去掌握概念，才能掌握得更好，教师要帮助学生找出概念的本质属性和内在联系，对概念不断分类并系统化，使学生逐步地能够在对概念进行比较和分类中认识概念系统。这样学生不是简单地理解个别概念，而是循环地学习一个完整链条式的系列环节，在教学中，教师必须抓住概念之间的内涵差异，才能使概念系统化、明确化。如：学完各种四边形后，教师可以抓住各种概念的本质属性，引导学生进行整理。如下图

这样，学生就能从中明确各个概念间的联系与相互从属关系。经过归类练习，可使学生循序地学习完整的链条式系列概念，从而进行归纳、演绎、判断和推理，以揭示和概括事物想象的本质特征，使学生能对基本的概念有不断认识、理解，反复认识运用，不断加深概念的掌握应用。