基于改进人工鱼群算法的空间桁架结构优化研究

冯 骋

(贵州民族大学建筑工程学院，贵州 贵阳 550025)

基于改进人工鱼群算法的空间桁架结构优化研究

冯 骋

(贵州民族大学建筑工程学院，贵州 贵阳 550025)

以工程应用为目标，针对基本人工鱼群算法在优化过程中存在的很多不足，对人工鱼的搜索视野和移动步长进行了改进，提出了一种改进的自适应人工鱼群算法，并结合对一个25杆空间桁架结构进行形状优化设计，比较详细的介绍了运用该方法进行优化的思想和策略，表明了改进的鱼群算法的可行性。

鱼群算法，自适应，桁架，形状优化

结构优化设计是结构工程中的一个重要研究方面，工程师可以通过合理的优化来达到节能节材的目的[1]。桁架结构在工程应用中很广泛，特别是钢桁架在输电塔、大跨度桥梁、大空间屋盖、交错桁架等结构体系中应用量非常大。因此在工程设计中如何在满足结构安全、可靠、经济的前提下对其进行优化设计以使结构最节省材料是一个很有意义的研究问题。近年来仿生型优化算法在工程结构设计领域开始兴起，最具有代表性的有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，目前这些算法在桁架结构优化方向的研究已比较成熟。人工鱼群算法是李晓磊[2，3]等通过研究鱼类的行为而提出的一种基于动物自治体[4，5]的优化方法，它能很好地解决寻优过程中出现的局部极值问题。人工鱼群算法也存在缺点，就是后期盲目搜索的概率大、寻优结果精度不高、运算速度缓慢。鉴于它的这么多缺点，近年来部分学者已经从不同的方面对该算法进行了一些研究与改进，提出过一些改进的人工鱼群算法[6，7]，但是这些改进并没有完全解决人工鱼群算法运算速度慢与寻优稳定性差的问题，只是在一定程度上改善了基本人工鱼群算法在优化问题中的缺陷。

1 人工鱼群算法基本理论

人工鱼群算法是一种基于人工鱼群行为的随机搜索算法，是一种新型的群体智能寻优方法。该算法的基本思想是：在一片水域中，鱼类往往能通过尾随其他鱼或者靠自己各处游动找到食物比较丰富的地方，因而一片水域中食物最丰富的地方一般也是鱼类聚集数量最多的地方，同样，鱼群数量最多的地方食物也很多。根据鱼类的这一特点构造人工鱼，结合鱼类的觅食、聚群、追尾等行为动作，每条人工鱼通过与环境的交流反馈来实现寻优。

人工鱼群行为的算法描述如下：

1)觅食行为:在一片水域内人工鱼个体自由游动，其当前位置状态为Xi，在其感知范围Visual内随机选择一个状态Xj(本文以结构优化为目标，都是讨论求最小值问题)，如果Yj

(1)

否则，需要再次在感知范围内随机选择一个新的位置状态，经过反复尝试在有限的次数Try_number后，如果还不能满足前进条件，则执行随机行为。

2)群聚行为：人工鱼利用该行为趋利避害，设人工鱼当前位置状态Xi，首先探索当前感知范围内的伙伴数目nf及中心位置Xc，然后进行比较，如果Ycnf

(2)

否则执行觅食行为。

3)追尾行为：鱼群数量中的个体众多，当鱼群中的一条或者几条人工鱼发现食物时，其他鱼会迅速尾随而来，当前人工鱼首先探索当前位置状态Xi感知范围内的伙伴中Yj为最小的伙伴Xmin，并且必须保证该新位置状态不能过度拥挤而且食物的量足够多，所以若满足Yminnf

(3)

否则执行觅食行为。

4)随机行为：人工鱼在不能执行以上三种行为时，人工鱼不会原地不动，可以在感知范围内随机选择一个新的位置状态，然后向该方向游动，为：

Xnext=Xi+Visual×step×randO

(4)

实际上，随机行为是觅食行为的一个默认缺省行为[8]。

5)公告板：主要记录优化过程中最优人工鱼个体的状态。

2 人工鱼群算法的改进

2.1 视野的改进

视野参数Visual对于算法的收敛性能有着较大的影响，在视野参数固定的情况下，人工鱼逐渐接近最优解时，只有很少的人工鱼位置状态与最优值的位置状态不同，所以人工鱼在最优解附近以原始的视野进行搜索是一种盲目行为。如果视野范围取值较大，人工鱼在开始搜索的时候，具有较强的全局搜索能力和收敛速度，到了后期稳定性差；如果视野范围取值较小，在鱼群寻优的前期，其觅食行为和随机游动两种行为比较突出。提出视野按下式调整：

(5)

2.2 步长的改进

采用固定的步长step，在算法运行后期，人工鱼都是以较大的步长进行寻优，这使得人工鱼在最优值附近来回寻优，产生震荡现象。如果step较小，震荡幅度也会相应变小，寻优精度提高，但是收敛速度会下降，在局部极值比较明显的情况下容易陷入局部最优解。为了减小固定步长step对寻优带来的不利影响，采用两种步长：step1和step2，觅食行为、聚群行为、追尾行为和随机行为分别根据step1和step2移动来更新位置，各自选择出各种行为的最优位置为当前的最新状态。

step2>step1

(6)

其中，Visual0为搜索视野初值；step1为移动步长初值；t为当前迭代次数，T为最大迭代次数。

2.3 人工鱼群算法的计算流程

1)设置初始化参数，包括人工鱼的群体数量D，人工鱼的初始视野Visual0，移动步长step1和step2，拥挤度因子δ，最大重复尝试次数Try_number，当前寻优迭代次数t，寻优的最大迭代次数T等参数。

2)计算每个个体的适应度函数值，并取最优人工鱼状态及其值赋给公告牌。

3)对每个个体进行评价，对其要执行的行为进行选择，包括觅食、聚群、追尾和随机行为。

4)执行人工鱼已经选择好的行为，每种行为都分别用步长step1和step2更新一次当前位置，对比选择每种行为更新结果的最优位置，生成新鱼群。

5)评价并且比较所有人工鱼个体，若个体优于公告牌，该个体取代公告板上的赋值。

6)检查终止条件，如果满足停止条件，则比较公告板上的函数值，选取最适宜的并输出最优解，算法终止；否则转流程2)。

3 算例

25杆空间桁架如图1所示，E=6.897 4×1010N/m2，ρ=27 688 N/m3。由对称性，将25根杆分为8组，即有8个截面设计变量，位移约束是节点1和节点2在(x，y)方向上的位移不超过0.889 cm。截面离散集S={0.774,1.355,2.142,3.348,4.056,4.632,6.542,7.742,9.032,10.839,12.671,14.581,21.483,34.839,44.516,52.903,60.258,65.226}，单元编号分组与许用应力及荷载工况如表1,表2所示。

表1 单元分组与许用应力 N/cm2

改进的鱼群算法优化后的25杆桁架模型见图2，基本鱼群算法与改进的鱼群算法收敛曲线见图3，可见改进的鱼群算法收敛速度加快，收敛精度明显提高。改进的算法迭代次数不到30次就已经搜索到全局最优解，而基本鱼群算法超过40次才稳定下来，并且搜索到的是局部最优值。收敛精度也得到明显提高。基本鱼群算法、改进的鱼群算法、标准遗传算法、改进遗传算法的优化结果比较如表3所示，形状设计变量的单位是cm。约束条件均满足要求。从表3可以看出本文采用的改进鱼群算法与基本鱼群算法相比，重量下降2.66%；与标准遗传算法和改进的遗传算法相比，重量分别下降了2.80%和0.83%；和文献[9]相比，重量下降2.57%，可见改进的鱼群算法进行形状优化是有效的。

表2 荷载工况 kN

表3 25杆桁架优化结果比较

4 结语

针对基本鱼群算法因固定的参数视野和固定的步长在结构优化中不变而导致算法后期收敛速度慢、精度结果差、易陷入局部最优解的缺陷，本文提出了改进视野和步长的自适应鱼群算法。通过引入两种步长step1和step2，使得每种行为分别按两种步长移动寻优，算法初期利用较大步长step2能快速搜索到最优的区域，算法后期较小的步长step1显出在最优值附近寻优的优势，避免了在最优值附近来回震荡，可以得到稳定的收敛过程。通过算例表明，该改进的鱼群算法能够很好的平衡算法的全局寻优能力与局部寻优能力，有效的提高了算法的自适应能力、优化速度、精度和收敛稳定性。

[1] 钱令希．工程结构优化设计[M].北京：中国水利电力出版社,1983．

[2] 李晓磊，钱积新．人工鱼群算法自下而上的寻优模式[A]．过程系统工程年会论文集[C]．2001:76-82．

[3] 李晓磊，邵之江，钱积新．一种基于动物自治体的寻优模式：鱼群算法[J]．系统工程理论与实践，2002，22(11)：32-38．

[4] W LSON S．The Animal Path to A I[A]．Proceedings of the First Intemational Conference on the Simulation of Adaptive Behavior[C]．Cambridge：M IT Press，1991．

[5] JEFFREY D．Animals and What They can Tell us[J]．Trdnds in Cognitive Science，1998，2(2)：60-67．

[6] 张梅凤，邵 诚，甘 勇．基于变异算子与模拟退火混合的人工鱼群优化算法[J]．电子学报，2006，34(8)：1381-1385．

[7] 马宪民，刘 妮．自适应视野的人工鱼群算法求解最短路径问题[J]．通信学报，2014，35(1)：1-6．

[8] 王翠茹，周春雷．基于人工鱼群算法的0-1背包问题的优化算法及其改进[A]．2005年中国模糊逻辑与计算智能联合学术会议论文集(下)[C].合肥：中国科学技术大学出版社，2005：255-264．

[9] 王跃方，孙焕纯．离散变量桁架结构的布局优化设计[J]．大连理工大学学报，1995，22(35)：458-462．

[10] 朱朝艳．离散变量结构优化设计中遗传算法的研究和应用[D].沈阳：东北大学博士学位论文，2004.

Study on spatial truss structure optimization of improved AFSA

Feng Cheng

(CollegeofBuildingEngineering,GuizhouUniversityofNationality,Guiyang550025,China)

Taking engineering application as the target, in light of AFSA optimizing failures, the paper improves AFSA visual field and shift step length, puts forward improved self-adaption AFSA, carries out optimal design of 25-poles spatial truss structure, specifically introduces its optimizing concept and strategy, and finally proves the feasibility of improved AFSA.

fish swarm algorithm, self-adaption, truss, shape optimization

2014-11-30

冯 骋(1979- )，男，硕士,讲师

1009-6825(2015)04-0032-03

TU378.6

A