一元一次方程变形城堡漫游记

孟令刚　左效平

喜欢旅游的一元一次方程，趁着暑假有时间，决定到变形城堡去旅游。下面就是他设计的旅游路线，我们一起来看一下。

一、漫游“等周变形”城堡

例1 用一根铁丝围成一个三边长都是12cm的三角形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的面积是____。

分析：根据正方形的周长与三角形的周长相等建立起方程，求得正方形的边长，进而可求得正方形的面积。

解：设正方形的边长为xcm，根据题意得4×x=12×3。解得x=9。

9x9=81（cm²）。所以正方形的面积为81cm²。

二、漫游“等积变形”城堡

例2 将体积为448cm³的钢块锻造成长方体毛坯零件，已知长方体的底面为正方形，且边长为8cm，求该长方体毛坯零件的高。（假设锻造前后钢块的体积不变）

分析：长方体毛坯零件的体积应等于钢块的体积，为448cm³。

解：设长方体毛坯零件的高为xcm，根据题意得8×8×x=448。解得x=7。

所以长方体毛坯零件的高为7cm。

例3把一个长、宽、高分别为9cm、7cm和3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，锻造成一个圆柱体铁块，其底面直径为20cm，求该网柱体铁块的高。（π=3.14，假设锻造前后铁块的体积不变）

分析：圆柱体铁块的体积=长方体铁块的体积+正方体铁块的体积。

解：设圆柱体铁块的高为xcm，根据题意得9×7×3+5×5×5=π×10²×x。解得x=1。

所以圆柱体铁块的高为1cm。

练一练

1.用一根铁丝围成一个长为24cm，宽为12cm的长方形，如果将它改围成一个正方形，这个正方形的面积是____。

2.把直径为30mm，高为1mm的圆柱体钢拉成直径为3mm的钢丝，求所拉成直径为3mm的钢丝的长度。

参考答案：

1.设正方形的边长为xcm，根据题意得4×x=24×2+12×2。解得x=18。

18×18=324（cm²）。

2.设所拉成直径为3mm的钢丝的长度为xmm，根据题意得π×15²×1=π×1.5²×x。解得x=100。

责任编辑：尹娜