随机需求的瓶颈模型

余雪月

摘 要：经典瓶颈模型假设每天的出行人数都是固定不变的，文章首先探讨一个交通需求随机并且服从任意分布的瓶颈模型。出行者在考虑自身的出行成本从而选择出发时间服从UE原则。文章推导了该模型的每个出发时间段的出发率和临界时间的解析解。理论分析表明交通需求随机会影响出行者的出行行为。

关键词：瓶颈模型；随机需求；出发时间选择

1 概述

经典的瓶颈模型清晰地论述了排队拥挤的产生过程与消失过程和出行者的出发时间决策，但是其中严格的假设条件使模型过于简化，与实际情况不完全吻合。现实中交通需求通常是变化的，如发生天气变化或者遇到节假日引起的出行人数改变时，传统的瓶颈模型就难以描述和解释。为了增强模型与实际情况的拟合，需要放松甚至取消某些假设条件，这样的研究使瓶颈模型得以丰富和进一步扩展。文章考虑了随机交通需求随机，就是对现实情况的进一步逼近，可以更好地拟和并分析交通拥挤现象和用户出行选择行为。

2 随机需求的瓶颈模型

2.1 假设

与Vickrey（1969）的经典模型不同，我们假设单一瓶颈的交通需求是随机的，所有可能引起出行人数变化的事件在高峰开始前就发生了。出行者的出行时间选择和他们的行程延误都是随着交通需求的变化而随机波动的。出行者每天都要经过瓶颈，所以他们完全可能凭经验估计交通堵塞事件发生的可能性，并且调整自己的出发时间以尽最大可能降低他们的预期出行成本[2]。

2.2 出行成本计算

在随机需求的瓶颈模型中，因为出行人数？兹N 是随机的，所以人均出行成本同样是随机的。

3 结束语

在文章中，我们拓展了Vickrey的经典瓶颈模型，研究了当交通需求随机时的出行者的出发时间选择行为。我们假设瓶颈交通需求服从任意分布，出行者出发时间选择服从UE原则。然后我们求得了模型的解析解。与经典瓶颈模型相比，函数的变化更加复杂。在未来的工作中，我们将进一步拓展随机瓶颈模型考虑出行者的异质性，风险偏好，多种运输方式和灵活的工作时间等相关研究。

参考文献

[1]VickreyW S. Congestiontheory and transport investment[J].American Economic Review，1969，59：414-431.

[2]吴子啸，黄海军.瓶颈道路使用收费的理论及模型[J].系统工程理论与实践，2000：130-133.

[3]Ling-Ling Xiao， Hai-Jun Huang， Ronghui Liu.Congestion Behavior and Tolls in a Bottleneck Model with Stochastic Capacity.2013.

[4]Arnott，R，A.de Palma， R. Lindsey. 1985.Economics of a Bottleneck， Queen's University， Institute for Economic Research， discussion paper #636.

[5]Arnott，R，A.de Palma， R.Lindsey. A structural model of peak-period congestion： a traffic bottleneck with elastic demand[J]. Amer. Economic Rev.1993.83（1）：161-179.