数学教学中的“移情”

彭念

“移情”是指“当我们直接地带感情地把握感性观照对象的内容时，实际上是把与之类比的自己的感情，从自己内部投射给对象，并且把它当作属于对象的东西来体验。这种特殊的精神活动就叫移情”。当学生带感情地对待数学量化模式时，把自己的感情看作是数学量化模式本身的东西，使数学量化模式也似乎成为具有感情色彩的东西了。这样就把自己的感情移到了数学量化模式了。

在数学教学中，适当地运用移情能帮助学生加深对数学概念的理解，使枯燥的数学知识变得生动形象，更能激发学生的数学学习兴趣，体会数学的人文价值、美学价值，提高数学审美感情。

一、移情体现数学美

1.集合的概念

在讲到集合，向学生介绍完集合中元素的“三性”时，教师可以进行移情：“这就好比我国56个不同的民族（类比互异性），有统一的国家作为共同发展的基础，有统一的社会主义经济结构，统一的政治生活，共同形成一个整体（类比集合中元素可以用统一的数学式或语句来描述）。这个整体给人以确定的、秩序的感觉（类比确定性和有序性）。”这样就把学生对我国各民族统一的感情投射到集合的统一上去，使学生对我国的统一所产生的确定的、有序的、美的感情移情到集合的学习中，产生统一的美感。同时，也对学生进行了爱国主义教育。

2.二项式的展开

代数中，二项式的展开呈现出一种对称之美：（a+b）n=C0nanb0+

C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cknan-kbk+…+C2na2bn-2+C1na1bn-1+C0na0bn观察二项式展开式中a和b的指数在“此消彼长”的同时，也保持着指数和相同的统一，这种“动中有静，静中有动”给人以平衡感。而平衡感正是生活中造型藝术的对称美（比如，建筑）在支配视觉空间时给人的感受，这一感受投射到二项式的展开式中便产生了二项式展开式的对称美。将这种平衡感投射到几何学习中，就能感受到对称图形（中心对称图形、轴对称图形）给人的视觉美。

二、移情用于数学教学

1.三角函数的周期性教学

三角函数的周期性定义对于初学者来说是一个不太好理解的概念。为了帮助学生理解周期性概念，教师可以在新课导入中使用移情：“在生活中有许多现象，如月圆月缺、花开花谢、春去春回等，这些现象的共同之处在于每隔一段时间都会重复出现，我们称之为周期性。有些函数也具有周期性……”

使用一组对仗工整、带有古典韵味的排比句式，不仅能引起学生的学习兴趣，而且使学生将在语文学习中出现的语言韵律感投射到即将到来的数学学习中，这种韵律美感可以帮助学生形象地理解周期性的概念，使枯燥的数学概念变得生动起来。

2.函数图象作法的教学

高中阶段要学习指数函数、对数函数、三角函数、圆锥曲线，这些章节都涉及作图的问题。尤其是三角函数的图象，学生在初次作图时，总是不能很好地用光滑的曲线连接五点（所作图象为折线），完成“五点法”作图，甚至无法根据三角函数的单调性及单调区间作图（所作图象为连接五点的任意曲线）。

教师可以引导学生联想：“我们先想象一下一望无垠的沙漠上绵延起伏的沙丘，考虑一下它和正弦曲线、余弦曲线的类似之处。”显然，学生很容易就将对沙漠的绵延不绝和沙丘起伏的外形所形成的感受和体验投射到正弦、余弦曲线的图象特征上，也比较能理解“光滑曲线”的含义了。

类似的，双曲线让人联想到华丽的花瓶的外形，抛物线让人联想到体操运动员手中抛出去的彩绸划过空中时的优美弧线，它们都能引起学生对于生活中某些美丽事物的联想，并将这些联想所唤起的美的感受投射到对各种曲线的认识中，有助于学生准确地把握图像的特点，从图像上得到相关函数的性质。这些由于移情而变得柔和、优雅的曲线也流露出具有可欣赏的艺术美来。

除此之外，精巧的数学证明，给人以“异曲同工”“独辟蹊径”之感；数学问题的妙解不难让人感同读完一部构思巧妙的小说；精妙的解题方法配以层次分明的解体过程和精确的图示，无异于展现了一幅图文并茂的书卷画，这些则是更高层次上的移情获得的多方位的感受了。

编辑 韩 晓