简析数学教学中“错误”也是可以利用的资源

王铃

【摘 要】目前在应试教学的指挥棒下，我们为了学生高考成绩的提高，在教学过程中总是希望学生在学习过程中少犯错误，这是正常的。但如果期望学生一点错误也没有，那就不正常了。因为，错误是学生在学习过程中的正常现象。

【关键词】数学 错误 资源

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.04.111

在新课程改革的影响下，我们要勇敢面对差错，俗话说得好，“人非圣贤，孰能无过”。在数学课堂教学中、在平时的教学过程中、在课余时间学习中，由于种种原因就会产生很多始料未及的错误，有些是有一定的价值的，有些没必要出现的。如果我们能把这些有用的错误利用好了，这将对我们以后的教学具有重大帮助。

一、正视错误现象

现在，国家正在进行新一轮基础教育课程改革，使教师对学生在学习过程中所犯的错误有了更深的认识。新课改指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式表达，都是教学过程中的生成性资源，在这些生成资源中难免存在一些错误，作为教师要正确的看待这些错误资源。”我们教师应该正视错误的现象。

学生的学习是和错误相伴的过程，错误能反映出学生的学习困难所在地方和学生思维的发展水平。学生正是通过不断纠正学习中的错误，丰富自身的认识经验，从而获得发展。因此，在教学过程中，首先，教师要以开放的心态接纳学生的错误，要用慧眼与机智对错误擅加利用。其次，教师要引导学生自己去认识问题，改正错误，使学生明白错误并不可怕，在学习过程中不要掩饰自己的错误，更不要以自己的一知半解蒙蔽教师，使教师在教学过程中难以获得真实的教学信息。教师要让学生明白，可怕的不是出错，而是因掩饰错误而失去尝试与探索的机会。因此教师要为学生营造一个安全的心理环境，鼓励学生主动表达自己想法的行为和勇气，让学生敢于在课堂上流露自己的真实想法。只有这样，教师才能获得来自学生学习的真实情况。

二、挖掘错误资源

有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你，再捏一个我。”确实，创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习中的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的困难到达新的境界，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。

面临很多错误时，我们教师要深入挖掘这些错误的资源，分清哪些是好的有价值的错误，那些是没有必要的错误。把有价值的错误进一步分析就有利于在我们的数学课堂上收到意想不到的效果。教师如果在能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现出现问题的关键所在，挖掘错误的本质，在错误上面做一做小文章，就可以废物再利用，利用错误这一资源在为我们的课堂教学服务。然而我发现我们在数学课堂教学实践中，看到的是另一番景象：有错误，不重视，被忽略。例如，有的是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地查觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有的是由于教师认为几个学生犯得个别错误，在课堂上用宝贵的45分钟来处理，对其他学生而言简直是浪费他们的时间；还有的是由于对学生思维蹦出新颖的火花提出的问题，是教师没有遇到过的知识点，所以常常不能做出准确及时地判断而不知所措。这些种种原因导致这些错误未得到重视，更未作处理，因而学生根本没有得到任何关于正确与否的间接或直接的反馈。

频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生一遇到错误就产生“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，擅于挖掘错误资源，正确引导学生对错误进行分析、评价，使学生从错误中领略成功，帮助学生实现从“失败者”向“成功者”的转变。

三a误，不管来自哪里，都是很珍贵的资源。英国心理学家贝思布里说：“差错人皆有之，作为教师，对学生的错误不加以利用是不可原谅的。”因此，我们对学生学习中的错误要擅于发现，认真分析，并根据不同成因而区别对待。

例如在学“集合”时，学生初步了解了集合的意义后，我让学生尝试着说什么是集合，大家积极踊跃。当学生说出在哪里经常出现需要应用集合时，我没有马上判断对错，而是把这个特殊的例子写在黑板上，接着深入的讲解集合在实际生活中涉及到的事物。这个时候我利用学生刚才举的例子提问：“这个例子正确吗？”学生通过讨论、交流后明白：元素与集合的关系：

1.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A。

2.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。

但是要注意“∈”的方向，不能把a属于A颠倒过来写。这个例子说明有时把学生的错误信手拈来，将错就错，既可以解开学生心中的疑问，又能培养学生敢于质疑的精神，教学效果也就不言而喻了。

四、巧用错误资源，培养学生的探究能力

著名教育家布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”在学习的过程中错误是不可避免的，我们不应该让学生躲避错误，而是要鼓励学生积极的去面对错误，让学生认识到错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。可能有些教师对于数学业务的理解不够深入，难免对于似是而非、学生不易察觉的错误忽视，只告诉学生正确的做法，但是这往往达不到任何教学效果，因为它难以触及问题的实质，从而抑制学生主动性和创造性的发展。教师面对有用的错误时应该加以利用，创造有利的空间时间给学生，让他们自己发现错误的本质，这样既减少了教师的劳动力，又很好的提高学生学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

例如，在学习直线与平面垂直的判定时，做一个小实验。如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？此设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。

在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，学生的回答五花八门，他们有的人回答的是非常正确的，有的学生是错误的，但我没有直接捅破，而是记下来，将错就错，深入学习让他们自己发现自己错误。根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因.学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。

没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中学生不但知道了直线与平面垂直的判定，并使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。

总之，学习过程中的错误来自学生，教学时又回到学生的学习活动中去，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。高中数学教学应尽可能的满足每一个学生的需要，开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，教师应该允许学生犯错，并将学生的错误作为一种资源，正确地巧妙地加以利用，使学生减少错误，从而提高学习效率。