基于耦合机制的策略空间分析

陈心瑜

摘  要： 无线多跳网络因为内外因素的影响而呈现出不同的服务质量。节点作为网络的参与者，需要在个体利益与群体效用之间做出合理的权衡，以适应无线网络的实时动态性。基于博弈理论的基础，通过耦合机制的应用，节点更为全面地考虑信息共享与个体安全之间的平衡点，使个体节点更为理性的构建自身策略，同时也使整体网络更趋于稳定。

关键词： 无线多跳网络; 群组; 博弈论; 策略空间

中图分类号：TP393          文献标志码：A     文章编号：1006-8228（2015）07-26-04

Analysis of strategy space based on coupling mechanism

Chen Xinyu

（Jinshan College of Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou， Fujian 350002， China）

Abstract： The multi-hop wireless network would exhibit different service qualities because of internal and external impact factors. As a participant of network， the node needs to make a reasonable tradeoff between the individual benefit and the collective utility， to adapt the real-time dynamic of wireless network. This work is based on the game theory， and through the application of the coupling mechanism， nodes need to consider the balance comprehensively between information sharing and personal safety， which makes individual nodes can construct their own strategies more rational， and also the whole network is more stable.

Key words： wireless multi-hop network; groups; game theory; strategy space

0 引言

无线多跳网络中的节点作为传输者，尽最大努力为网络提供数据传输服务，为了避免网络中的节点出现自私行为，在网络中加入激励的机制，例如：声誉机制即一种典型的防止节点自私的机制[1-2]。该机制中，如果节点出现自私的行为，节点的声誉值就会以“信息树”的形式扩散给其他节点。为了达到惩罚自私节点的目的，自私节点则需要以更多的服务贡献弥补自身的自私行为。但从另一个角度考虑，节点作为网络的个体，为了考虑经济成本，使能性满足需要，节点就需要根据自身实际需求，诚实的回应网络相应的数据处理能力即“价格”，来竞标自己所能承担的数据传输能力[3]。如果节点没有量力而行的承担相应的服务，则会增加数据处理的复杂化。

因此，无线多跳网络的多样化已致使网络不能单一的采取具有针对性的优化机制来促进网络的性能优化，必须在多种机制中寻求符合实际网络需要的耦合机制，使耦合机制能更为“友善”的注入进无线多跳网络，从而达到即能满足网络多样化的需求又能保证网络安全稳定的运行。

1 耦合机制

在无线多跳网络中，为了体现网络资源的公平性，需要促使网络中的所有节点参与到数据的分享，这充分体现了节点的多角色性[4]。为了摆脱传统网络中节点与节点之间固定的服务与被服务的关系模式，就必须加入相应的机制，以达到网络中节点资源共享的平均性。网络中的节点为了提高自身的信誉度，就需要不断地为网络提供相应的服务，这意味着节点需具备相应的服务理解能力，即两节点之间具备相同的“兴趣”[5]。而相同的节点在多次传输数据后，将逐渐形成一个群组，群组中的节点因为“兴趣”的相同而组成一簇群组，群组的壮大，使群组内的节点有更多的路由选择，数据传输更加的稳定[6]。

对于如何在个体安全与群体资源共享之间做出合理的耦合这个问题，从资源共享角度方面而言，只有兴趣相同的节点才会促成一个群组。群组内的节点拥有相同的服务需求，相同的服务需求易使节点达成一致的优化目标，因此，群内节点是以最大化集体利益为目标的。而群组内的节点与群组以外的节点进行通信时，由于服务需求的不同或是两点之间间隔较远，不易达成合作的目标，所以实行个体体制，即节点之间以优化自身的效用为主要目的。随着节点在通信过程中，在群体与个体之间逐渐找到了耦合的机制，促使群组之间形成不同的基于博弈的耦合模式[5]。

2 耦合分析

节点依据个体与群体之间的成本代价分析，构建自身的策略空间。本文以节点加入到一个群组为例，说明节点基于博弈基础上是如何形成耦合机制的过程。

2.1 策略空间构建

节点发送传输数据的信息，在节点有效传输范围内，会收到各个群组所发送的数据处理能力。为了节省数据通信的数量，避免造成数据风暴，群组内只指派某一节点回复当前该节点的信息。当该节点获得各个群组数据处理能力后，计算出自己有效的下一跳。

节点收到各群组信息后，将会构建出自身的策略空间，策略空间犹如寻求“杠杆支柱”的平衡点，在杠杆的一边为“群组信息共享”，节点加入群组的最大收益在于能获得更多的资源，而在杠杆的另一边为“个体安全”，因为资源的共享势必会让自己的部分信息暴露于群组，这在一定程度上会影响节点的能耗或者安全。

2.2 网络模型的构建

在一段时间内，节点的需求应是即定的，即网络中个体与群体之间的通信互动服务内容是固定的[4]，因此，本文假设在给定的时间内，网络中的个体与群体之间所协商的服务类型不变。尽管服务类型不变，但基于无线多跳网络时空动态性的考虑，网络应考虑通信有效范围，电磁干扰，节点或群组的规模变化等因素[7]。因此即使面对的是相同的服务类型，不同群组的外在网络影响或内在网络因素的不同，用λi表示成功完成同一服务λ的不同概率i或称服务的不同等级i，例如λi?λj（i?j）表示对于同一服务λ，以i等级完成服务的概率小于或等于以j等级完成服务的概率。同时，该服务等级是一个非空有限集合Λ={λmin，λ1，λ2，…，λmax}，对于不同的服务等级，所反应的是节点或者群组对成本与收益的不同考虑。

作为个体节点，其目的是使自己的效益最大化，用u（·）表示节点相应的效用函数。节点的支付函数定义为P：[λmin，λmax]→，p（λ）表示不同服务等级所产生的不同支付值。设定服务等级越高，所支付的值越大，且p（λ）满足p'（λ）>0，p"（λ）>0。与支付函数相对应的成本函数将作为节点能通信成本的因素考虑。成本函数定义为c：[λmin，λmax]→;c（λ）作为对于服务的不同等级所产生不同成本的评价指标。服务等级越高，接收端提供相应服务等级的成本则越大，即c'（λ）>0且c"（λ）>0。

尽管支付函数与成本函数是连续型函数，但是考虑到接收端为了节约能耗，节点对于效用函数的观察是不完全的有限个离散值。因此将连续的效用函数近似表示为：

其中αi为边际成本，它所表示的是随着服务等级的提高，其应付成本的变化量;同理，βi为边际价格，所表示的是节点所获支付的变化量，这里假设当i

对节点每一次与该群组进行通信的收益及成本进行累积，相当于：

其中αi，βi为边际成本，即为实际网络环境中，该节点与群组在进行数据传输过程中，实际的网络影响因素。

2.3 个体安全

无线多跳网络会因为各种因素而动摇个体节点传输数据的耐心，例如，节点的生命周期即将耗竭，节点因为节能而不愿意传输数据。网络的多样性与实时动态性使节点需要根据当前的网络状态与以往的网络状态综合评价节点自身的安全，即Set=Set-1+st。Set-1表示为以该节点上一次与本群组合作时，对安全的评估，而st为节点预估当前节点与该群组进行通信时，所评估的安全分值。

结合群体效益与个体安全后，节点的效用函数为：

在通信博弈t时刻，Gt表示为当前该群组的规模，δt表示为节点当前的数据处理能力，群组的大小与群组处理数据的能力有关，而群组处理数据的能力则与群组内节点之间以往是否有数据服务需求有关。因此，Gt是一个与服务相关的函数，即，作为通信服务等级即为群组内在服务因素的考虑，那么m为群组外在因素的考虑，即外在条件对网络的影响，符合高斯概率分布，其方差为σ，m∈[0，σ]。

群体规模与个体安全的考虑，不仅表示为节点当前群组的认可程度，还影响到该节点与该群组通信的可延续性。因此，在t时刻，节点作为博弈权衡的基础，在群体一侧需考虑群组的规模、服务等级，而个体的另一侧则需综合考虑自身的数据通信能力及对当前群组的可信程度。因为要综合考虑，节点期望所达到的收益与成本的关系应拓展为：

其中表示节点下一时刻t+1的效益期望。因为不同时刻所产生的效益状态具有不对称性，所以，用θ表示t+1时刻的效益对当前效用函数的贴现。在博弈中，如果双方将博弈过程中谈判的费用和利息的损失考虑在内，那么就用贴现因子表示每一回合中双方利益的折扣，取值范围0?θ?1。

在无线多跳网络中，可以将博弈中所涉及到的费用理解为能耗的损失，贴现因子值越大，说明节点在每一回合的博弈中所涉及到的能耗损失越小，能耗的减少有助于节点效用的提高，那么节点就越有耐心进行博弈，反之亦然。

其中是噪声m的概率分布函数。

根据方向导数的定义，对θλ方向上的效用求导，令

假设当噪声误差大于3σ时，对于λt的影响已经相当小，所以忽略误差范围大于3σ的噪声，例如3σ<（λt+1-λt），则

所以，当θ可满足上式时，纳什均衡存在：

3 实验仿真

仿真通信区域为1000*1000，在该区域内投放100个节点，每个节点的有效传输半径为200。在初始阶段，网络中随机布设约为50%的节点为群组节点，50%的个体节点，仿真中将节点的不同状态S量化为如表1所示信息。

表1  节点状态表

图1为网络的第1次通信状态分布图即网络的初始状态分布图，由图可以观察到，由于初始阶段节点之间的偏好不同，导致节点的状态不同，状态的不一致性使整个的网络节点状态平面起伏较大。

图1  网络初始状态

经过多次的数据链路建立，博弈的协商，部分个体节点已达到了传输数据的稳定状态。从图2和图3可以观察到，当网络进行到第30次与第60次通信时，网络节点状态的平面起伏度明显小于网络的初始状态。实验表明，随着节点之间交互信息次数的增加，只要节点有服务方面的需求，为了使自己获得更多收益，最终趋于群组合作的状态。

图2  网络第30次通信

图3  网络第60通信

随着节点之间通信次数的增加和群组的增加，网络状态将趋于一种平稳状态。如图4所示，随着周边节点的状态趋于平稳，个体节点的起伏状态将显得更为突兀。

图4  网络第90通信

4 结束语

根据无线多跳网络的实际需求，网络的优化不再局限于单一的机制或策略。节点作为博弈的参与者，需要根据实际的网络情况动态地改变自身的需求。本文以个体利益与群体效用之间的矛盾作为研究的契机点，以基于博弈论的耦合机制为方法，促使具有相同利益的节点形成群组，使网络达到稳定，同时节点可根据自身的需求，结合实时动态的内、外因素，计算出自己的效用函数，在个体与群体之间做出合理的权衡。

参考文献：

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