基于层次B样条和部分区域层次B样条实现多模医学图像配准精细化

宋斐

【摘要】 基于B样条的配准局部控制性好、计算速度快，但是其配准精度和配准时间受控制网格疏密程度的影响，难以满足有局部形变情况的需要。部分区域多层次B样条方法，先采用稀疏网格对图像进行全局粗配准，再对局部区域使用密集网格进行细化配准。针对图像中的变形较大的部分区域，利用不均匀网格来处理图像中的变形，保证了结果的精度和速度。

【关键词】 B样条 配准 多层次B样条 部分区域

一、背景

随着医学图像学的不断发展，医学图像配准已经成为医学图像研究领域的热门专题之一。医学图像配准具有很重要的临床应用价值，对各种使用不同或相同的成像手段所获取的医学图像进行配准不仅可以用于医疗诊断，还可用于手术计划的制定、放射治疗计划的制定、病理变化的跟踪、治疗效果的评价和病灶的检测等各个方面。

薄板样条的配准原理是基于径向基函数的样条族。其中每一个基函数都对变换有贡献，每一个控制点都对变换有着全局性的影响。而对于B样条而言，它的基函数是有局限性的。也就是说，它的控制点仅仅影响其局部邻域内的点的变形，因而可以很容易地模拟局部变换。此外，B样条基函数本身的特性，可以提高计算速度，简化计算过程。所以，基于B样条的配准方法应用更加广泛。

医学图像的配准分为刚性配准和非刚性配准。由于刚性配准的变换参数少，只要对图像进行平移和旋转就可以完成一个变换。而人体器官是具有柔韧性的，获得的医学图像比较复杂，所以要进行非刚性配准。非刚性配准则更符合现实的模型，是目前研究的热点。非刚性配准可以分为使用基本函数配准、使用样条函数配准、使用物理模型配准和使用光流场配准。

二、B样条配准

基于B样条的配准，首先假设在源图像和目标图像中有一组标志点，即控制点。通常情况下，这些控制点的位移通过优化算法就可以求出。知道了控制点的位移后，通过拟合的方法，将浮动图像中的控制点映射到参考图像的对应点。在控制点之间，提供一种光滑的变换位移场。B样条变换可以控制局部变形，对控制点进行改变只影响其附近局部邻域的形状改变。B样条控制点网格的疏密程度决定了变形的自由度，同时也确定了计算复杂度。大间距的控制点能够模拟全局的非刚性变形，小间距的控制点可以模拟高度的局部变形，但是其计算的复杂程度也随之增大。在优化搜索策略中，采用LBFGS优化算法。LBFGS优化算法的特点是：适用于大量数据的优化；不容易陷入局部极小值；优化速度很快。

三、多层次B样条配准

3.1 配准思想

传统的单层次B样条变换方法中，网格的疏密程度直接影响着配准结果和配准时间，而且其整个控制网格的密度单一，难以满足有局部变形差异的要求。多层次B样条法是综合考虑了密集控制网格和稀疏控制网格的特点，力求在保证配准精确的同时，提高配准的速度。

在多层次B样条变换中，采用分级控制网格的思想，控制网格的分辨率是由粗到细增加，即在第一层采用较稀疏的控制网格，第二层采用较密集的控制网格。当采用较稀疏的网格进行配准时，控制点之间的间距较大，能够模拟全局的弹性变形，可以得到比较光滑的配准结果；在此基础上，进一步采用较密集的网格进行配准时，控制点之间的距离较小，可以模拟局部的变形，从而得到整幅图像的精确配准。控制网格数目是由小到多的增加，第二层控制网格下的配准是第一层控制网格的配准基础上进行的，也提高了密集控制网格情况下的计算速度，即可以提高整个配准的速度。

3.2 配准局限性

在大多数情况下，多层次B样条得到的结果较优，但是，多层次B样条的方法并不能适用于所有图像，在多数情况下，使用多层次B样条能得到比较好的配准结果，在小部分情况下，使用常规多层次B样条不但不能得到更加精确的结果，反而会降低精确度。

选取如图1、2所示的两幅灰度图像进行配准，图像的分辨率为221×252。分别采用单层次B样条和多层次B样条的变换方法进行配准，采用MSD测度作为度量方法，LBFGS方法作为优化算法。

首先采用单层次B样条变换方法进行配准，采用的控制网格大小为8×8，配准生成的结果图像如图3所示。然后，利用多层次B样条进行配准，先用8×8的控制网格进行粗配准，在此基础上，再用16×16的控制网格进行精确配准，配准生成的结果图像如图4所示。

对于多层次B样条，通过两次控制网格由粗到细的配准，能够同时保证结果的平滑性和精确性，而且收敛速度快，能够缩短配准时间，更快地得到配准结果。

由上面的实验可知，对于给出的参考图像和浮动图像，假如采用均匀的形变场，无论是单层次B样条还是多层次B样条，都不能实现图像间的精确配准，结果图像与参考图像始终存在较大的差异，而且单纯的细化网格，使得控制点之间的距离变小了，其影响区域也减小了，结果的平滑性变差了，局部区域受到其周围形变的影响，反而会影响本来单层次的结果。

联合熵越大，表示图像间的相关性越大，相似程度越高。

归一化互信息的计算方法是根据两幅图像的联合熵和它们NMI（F，M）=[H（F）+H（M）]/H（F，M）

（2）

两幅图像间的归一化互信息越大，说明它们之间的相似度越高。

三、部分区域多层次B样条配准

对于局部区域存在较大形变的图像，简单应用多层次的处理方法不但不能提高配准精度，反而令配准效果更差了。因此，在完成了第一层的配准工作后，在多层次B样条下，只针对图像中的部分区域采取细化网格的方法，进一步进行配准，可以提高整个配准的精度和速度。细化调整局部控制网格点的思想是：对每个与目标点存在较大位置偏差的源点，细化它四周一定范围内的网格，重新计算该点附近的若干个控制网格点的值，使源点更进一步逼近目标点。在本文中，手动选取存在较大位置偏差的区域。

四、实验分析

给定两幅图像，对这两幅图像进行配准。首先，选取初始配准的网格，利用这个控制网格对两幅图像进行初始配准。然后，在此基础上，选择需要进一步细化配准的区域，如图5所示的网格框标识部分，仅在这个区域上进行多层次B样条配准，图像中的其他区域不参与多层次配准的计算过程。

将这两幅图像，利用部分区域多层次B样条进行配准，先用8×8大小的控制网格进行粗配准，然后，手动选取仍存在较大差异需要进一步配准的区域，如图5所示，用16×16的控制网格划分整幅图像，仅对选择区域进行精确配准，配准生成的结果图像如图6所示。

利用单层次B样条、多层次B样条和部分区域多层次B样条配准三种配准算法进行配准，生成的结果统计后如表1所示。

由于待配准中图像中本身的形变场是不均匀的，有的地方形变较密集，有的地方形变稀疏，采取对图像中的某些区域进行区别对待，在单层次B样条粗配准的基础上，对图像中存在较大形变的部分区域，利用部分区域多层次B样条的方法来进行配准。部分区域多层次B样条方法采用不均匀的形变场，能够实现形变场不均匀的图像间的精确配准，而且因为配准区域的减少，减少了计算量，同时也提高了配准的速度。

五、总结

基于多层次B样条对多模医学图像实现精细配准，分为两种情况：一是当待配准图像的变形场较为均匀时，采用多层次B样条法，其配准精度和速度都能够得到提高；二是当待配准图像的变形场较为不均匀时，采用多层次B样条法和部分区域多层次B样条法相结合，才能够使图像的配准精度和速度同时得到提高。也就是说，局部区域存在较大形变时，简单应用多层次B样条法，不但不能提高配准精度，反而令配准效果更差了。