比对 数学卷的启示

余锦银

下面是2015年新课标Ⅰ卷和湖北卷的比对分析，以期能对大家明年的复习备考有所启发.

新课标Ⅰ卷特点

2015年新课标Ⅰ卷的试卷结构与往年保持不变，但在题目设置上进行了一调整：既注重考查我们对于基础知识、基本技能的理解，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际；又在一定程度上进行了创新，更加注重数学在生活中的具体应用.

试卷整体保持平稳 纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明.可以看出，2015年新课标Ⅰ卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，命题角度和试题难度上仍然呈现了“起点低、坡度缓、难度散”的特点. 试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查我们对数学本质的理解，考查我们的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷，基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到更好地体现.

试卷稳中有变，立意创新 与2014年相比，考卷的出题方式与命题角度基本稳定，仍重视知识交汇型试题的考查.但今年高考更加重视考查我们的实际应用能力，比如第6题，通过《九章算术》中的经典问题，考查圆锥的体积计算，很有新意. 另外，试卷对公式运用与运算能力的考查明显加强，比如第19题是对公式运用、运算能力与实际应用的深度考查，体现高考更加注重考查我们的创新意识与应用意识.

回归教材，注重基础 2015年新课标Ⅰ卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点. 选择题、填空题大部分属于常规题型和难度. 同时，在立体几何、导数等知识上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系. 这些题目的设计回归教材、联系教学实际，既体现了基础与创新相结合，又保证同学们在考场上能够以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平.

命题更加科学 新课标Ⅰ卷更贴近中学教学实际，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学.

总之，2015年新课标Ⅰ卷，以知识为载体，在考查基础的过程中，适度创新，同时对同学们掌握的薄弱环节进行重点考查.

湖北卷特点

2015年是湖北省自主命题的收官之年，试题立足基础，突出本质，突出表现在如下两个方面.

题型、分值稳定 湖北高考数学试卷对于高中数学六大板块的考查分值比较稳定.

选择题涉及复数运算、统计抽样（以数学史料为背景），特称命题的否定、变量的相关性、常用逻辑用语（以立体几何为载体）、函数的定义域、符号函数、几何概型、双曲线的离心率、集合的创新运算等，这些内容均是考生平时训练较多的题型，难度不大.

填空题涉及平面向量的运算、线性规划、函数的零点、频率分布直方图、解三角形、直线与圆的位置关系、含参数且含绝对值的二次函数的最值探究等，其中第16题（一题两空）、第17题有一定的难度，充当“小题把关”的重要角色.

解答题分别是三角函数题、数列题（等差、等比数列的通项公式及错位相减法）、立体几何题、函数与导数题（利用函数的奇偶性求解析式，具体证明不等式是湖北卷近几年的常考题型）、解析几何题（以滑槽工具为背景，考查椭圆方程的探求，第二问是圆锥曲线的综合性问题，本题充分考查我们的动态探究和开放探究能力，极富思考性和挑战性，具有很好的区分和选拔功能，分段得分是明智的选择）.

强调综合，关注应用，突出创新 试题引经据典，融史嵌名，彰显数学文化，如第2题——《数书九章》中的“米谷粒分”；第20题——以《九章算术》中研究立体几何所用的两个特殊锥体（阳马、鳖臑）为背景，可谓推陈出新，一定能令考生留下深刻的印象.

设计信息迁移题或新情境问题，考查考生的思维迁移能力，如第7题（定义符号函数 ）、第10题（定义集合的新运算）、第15题（有立体情境的解三角形）、第18题（考查三角函数的图象和性质，命题形式超凡脱俗）、第22题（其背景源于荷兰数学家舒腾的椭圆作用工具）.

加大了对概率统计的考查力度（如第2题、第4题、第8题、第14题）；未考查三视图和程序框图.

对今后的启示

通过以上比对分析，我们在复习中注意以下几点.

重视基础，回归教材 常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法. 高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识分析处理问题.

强化主干，突出重点 纵观近几年高考数学试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定，题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是年年都有等等. 故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维、变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练.

注重知识的发生发展过程，理解数学本质 在复习中应掌握数学核心概念的本质，理解数学知识的发生发展过程，强化“双基”，并能灵活运用. 在解题过程中，形成良好的审题、解题习惯，特别是挖掘隐含条件. 对于知识量大、综合性较强的题目要善于分析题目特征，有效化归转化.

变“脱离课本”为“基于教材” 高考阅卷表明，考生失误和失分最多的还是会而不对、对而不全和全而不准，尤其是课本知识的缺失和教材规范的流失现象屡见不鲜. 其根本的原因还是对概念理解不透造成的，更深层次的问题是复习中依赖复习资料，长期处于“高消耗、低效能”的脱离课本的状态，导致高三数学备考陷入“题海战术”和“题型套路”泛滥成灾而难以自拔的现状. 建议同学们学会基于教材备考复习的“四字方针”——导、联、串、变.

导——利用基于教材的本专题内容的基础知识导问、导思、导读的方式，回顾与反思教材中的核心知识内容，深化认知层次.（解决复习什么的问题）

联——利用基于教材的本专题内容的例习题联系、联想、联通的方式，勾连教材重要知识点的逻辑关系，活化认知水平.（解决怎么复习的问题）

串——利用基于教材的本专题内容的数学思想方法串练、串通的方式，勾通教材中形异质同或形同质异题的内在联系，优化认知结构.（检验学生掌握教材的复习效果）

变——利用基于教材的本专题内容的例习题变问、变式、变法的方式，探源启思、拓展延伸，养成联知编网、串法成链的习惯，内化认知方式.（养成基于教材复习的习惯）

通过实施基于教材复习的“四字方针”，让教材在备考数学中发挥更大的价值，知道高考试题的来龙去脉，领悟教材知识与高考试题的内在联系，养成从教材到高考、再从高考回到教材的良性循环的复习习惯，做到以不变应万变. 这样，才能摆脱教辅资料的束缚，才是数学复习备考的有效对策.

变“题型套路训练”模式为“功能题组探究” 目前，对高考内容的复习训练，比较普遍的解题训练仍然是基于知识类型的“题型套路”，其最大弊端就是容易导致同学们在解题时“对号入座”，不利于同学们思维品质的改善.为此，应摒弃“题型套路”的训练模式，引入“功能题组探究”方式的复习教学法，就是在复习教学中，改变把习题按知识类型和题型套路分类的做法，而是按习题内在功能将其分为基础知识组、思想方法组、思维品质组和综合能力组，变题型训练为功能探究.