汽车前轴的可靠性灵敏度设计新方法

摘要：可靠性灵敏度就是结构系统基本随机变量的变化引起结构失效概率变化的敏感性，用以确定设计参数的改变对产品结构可靠性的影响的评价，可以充分反映各设计参数对产品结构失效影响的不同程度。本文将数理统计中的鞍点逼近理论应用到汽车前轴的可靠性灵敏度设计中，系统的推导了基于鞍点逼近的可靠性灵敏度设计新方法，并通过与Monte-Carlo方法对比验证了提出方法的准确性。

关键词：汽车前轴；鞍点逼近；可靠性灵敏度设计

前言

在对机械结构进行优化设计时，往往是凭借经验进行的，所以不可避免的会存在一定的盲目性。所以当机械零部件结构复杂、材料参数和几何参数较多时，很有必要了解哪些参数对结构系统的影响大，哪些参数对结构系统的影响小，即各个参数对结构系统可靠性的敏感程度。机械结构的可靠性灵敏度设计就是在可靠性基础上进行机械结构的灵敏度设计。事实上，若某种因素对结构失效概率有较大的影响，则在设计制造过程中就要严格加以控制，使其变化较小以保证结构有足够的安全可靠性；反之，如果某因素的变异性对结构可靠性的影响不明显，则在结构可靠性设计时，把它当作确定量处理以减少随机变量的数目。目前，可靠性灵敏度分析方法基本上可以分为直接求导法、差分法和摄动法。在本文中，结合了鞍点逼近原理与可靠性灵敏度分析的直接求导法，系统地推导了一种可靠性灵敏度分析新方法。

1.机械零件可靠性灵敏度设计的鞍点逼近法

Y=g（X）概率密度函数（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是随机变量Y的取值，K''是Y=g（X）的累积母函数的二阶导数，ts是鞍点，可以通过下式求得

（2）

式中K'表示的是Y=g（X）累积母函数的一阶导数。根据Lugannani和Rice逼近样本均值尾概率的分布的鞍点逼近公式计算结构响应的的分布函数为

（3）

式中，（）和φ（）分别表示标准正态分布函数的累积分布函数的CDF和概率密度函数PDF。

将式（1）对随机变量向量X求偏导数

（4）

那么结构相对于基本随机变量均值的可靠性灵敏度可以表示为

（5）

2.汽车前轴力学模型

为合理利用材料，并保持各处近似等强度，汽车前轴中部采用所谓的工字梁，在两车轮和两个弹簧间传递力和力矩，导致前轴是受弯扭联合作用的零部件。

前轴截面系数

（6）

前轴极截面系数

（7）

可靠性分析的目的是计算

（8）

（9）

式中r为前轴材料的强度值；基本随机向量X=（r， M， T， a， t， h， b）T，这里X的均值E（X）和方差Var（X）是已知的，并且可以认为这些随机变量是服从正态分布的相互独立的随机变量。g（X）为状态函数，g（X）>0时为安全状态，g（X） ≤0时为失效状态。国产某种汽车前轴的危险截面的几何尺寸的均值和标准差分别为（a）=（12， 0.06）mm， （t）=（14， 0.07）mm， （h）=（80， 0.4）mm， （b）=（60， 0.3）mm； 危险截面承受的弯矩和扭矩为服从正态分布的随机变量，均值和标准差为（M）=（3517220， 319715）Nmm， （T）=（3026710， 245160） Nmm， 材料强度的均值和标准差为（r）=（550， 25.3）Mpa；根据第三章前轴的可靠性分析结果，利用基于鞍点逼近的可靠性灵敏度分析方法对汽车前轴进行可靠性灵敏度设计，结果如下：

3.结论

矩阵 表示的是失效概率相对于基本随机变量均值的灵敏度，其中弯矩M和扭矩T的增加均导致车辆前轴失效（不可靠），而材料的材料强度与几何尺寸的增加则使车辆前轴趋于更加的可靠。 表示的是失效概率相对于随机变量标准差的灵敏度，各个随机变量标准差的增加均导致结构趋于更加失效； 表示的是失效概率相对于基本随机变量方差和协方差的灵敏度，方差和协方差的增加导致了结构趋于更加失效。上述结果与定性分析的结果基本上是一致的。

参考文献：

[1]张义民.机械可靠性设计的内涵与递进[J].机械工程学报， 2010， 46（14）： 167-189.

[2]金雅娟.基于鞍点逼近的机械结构可靠性稳健优化设计[J].工程设计学报2012，19（2）：81-85.

作者简介：孙建（1981-），男，辽宁盘锦人，硕士研究生，辽宁石化职业技术学院，讲师，研究方向：机械。