基于数学方法的几何图案设计研究

王婉

随着数学艺术图案在服装中广泛应用，以及人们对时尚的不断追求，传统图案设计已经完美不能满足人们对艺术无止境的探索。其中几何图案在服装设计中一直占据主导地位。计算机辅助图案设计，将科技与艺术完美结合，能根据流行趋势和创意，绘制出符合现代人审美要求的几何图案。

数学之美

数学美的魅力：

数学之美，美在它能用曲线勾勒世间万物，又能创造出新的图形，数学是冷静的，亦是疯狂的。不难发现，数学存在于世界的每一个角落，几乎所有学科领域都离不开数学，当然包括图案艺术设计。自古以来，数学与图案艺术千丝万缕的关系为设计师提供无穷无尽的创作灵感，如在服装图案设计方面。几何学作为数学最古老的的分支之一，总会出现在艺术领域中，因此就形成了几何图案。几何图案是数学与艺术的结合体。

几何图案

1.古代几何图案

中国历史博大精深，文化源远流长。从原始时期到新石器时代，几何纹样在陶器上的应用较为突出。那时人们会用简单的几何图案，如点、线、面、方、圆等的组合，来装饰自己的彩陶。这些图案诡异多变且个性鲜明，淋漓尽致地体现当时人们对美的感知。新石器时代的几何形纹样，主要是线的粗细、长短、曲折、横竖、交叉和圆点等相互有规则的排列，组成所谓方格纹、网纹、波纹、三角纹和圆圈纹等各种纹样。

商周时期的图案艺术启蒙于新石器时代的彩陶装饰，服装图案也受到一定的影响。几何图案在商周服装上的表现形式主要有两种：第一种是以几何形的各种组合为主纹的几何图案，它追求的是严整规矩的美感；第二种是几何图案配合一些复杂的鸟、兽或神化形象等，这时往往装饰在服装的边缘部位，疏朗或细密，取决于主纹的需要。

西方对传统服装图案的要求往往是以其逼真为标准，即不断地模仿自然。当时西方传统著名的画家绘画风格鲜明，因此常会将绘画风格熟练地应用于服装图案设计中。

2.现代几何图案

现代几何图案在服装中的应用十分频繁，设计师们主要是用简单的几何形状组合成几何图案，通过平铺式处理或者对于不同几何形状位置的精心安排，再加上流行色彩的熟练应用，形成富有个性且设计感十足的服装印花图案。

服装中几何图案的应用总是起到画龙点睛的效果，使时装立体时尚感十足，是人们个性的表达方式之一。在现代时装设计中，打破传统对设计的束缚，热烈的色彩和形状各异的图案随意地组合，给人带来了强烈的视觉效果。

计算机辅助图案设计

1.基础曲线图形

线、面、方、圆以及三角等各种形象的几何图案，运用不同的图案设计方法，或连续排列，形成特殊的具有抽象几何艺术形式的平铺式印花图案；或通过拼接手法做特殊处理，形成块面感强且较为简洁的几何装饰图案。越简约，越经典，条纹、波点、格子图案频频出现在各大时装周上，设计师通过对这些简单的几何图形的把控，设计出具有传统和现代的双重个性的服装图案。象形曲线中的蝴蝶曲线、玫瑰曲线等可以通过计算机技术快速便捷的做出各种变换，做出更加丰富生动的图形。

2.分形图形

源于拉丁文fractus的fractal，它的本意是指“破碎的”、“分数”、“产生不规则碎片”等，最先是由数学家Mandelbrot创用的。分形几何借助计算机图形技术，向人们展示了一个全新的神奇而灿烂的对象——分形图形。

分形图形根据实现算法的不同分为可以分为几种类型：自相似分形、复动力系统、L系统以及IFS系统等。其中，科赫雪花曲线与自然界中的雪花相似，反映了雪花晶体生成过程。首先任意画一条直线，并将其三等分，将中间那条线段作为三角形的底边，向上绘制等边三角形，同时去掉底边线段；按照第一步重复上述操作，在经过无限次迭代后，即形成了周长无限的科赫曲线。若把直线改为等边三角形，则形成面积有限的封闭的雪花曲线。Cantor三分集以及Sierpinski三角形的生成原理与科赫雪花曲线类似，均是利用递归算法得到的几何图案。

3.混沌

混沌是指那些由非线性动力系统的内秉随机性所导致的不具备周期性和对称性特征的有序状态。由于其不可预言性和对于初始值极端敏感依赖性，所以，对其中一个参数的微小的改变都会产生截然不同的图像。在数学理论的基础上借助科学的可视化方法，运用不同的数学方法把原不可视的美学信息转化为服装图案设计的艺术题材，充分发挥数学艺术的优势，为服装图案设计应用数学艺术图形寻找到一条切实可行的途径。

结论

随着现代审美意识的变化发展，消费者对于服装品味以及品质的追求发生着显著的变化，具有现代化意义的服装几何纹样更能吸引消费者的注意。计算机数字艺术图形的出现，可以在借鉴传统图案的基础上，结合现代科学技术，创作出个性、新奇的服装图案，为服装印花图案提供了丰富的素材，也为设计师提供了一种更为高效便捷的创作模式。

（作者单位：浙江理工大学服装学院）