网络上流传甚广的数学题

越芝华

网络是个神奇的地方，但是也更容易迷失，作为年轻一辈，正是汲取知识的大好时光，切不可被各种莫名的欲望所迷，正视自己，方能成就功业.

如果你愿意的话，就由小编我来为你从网上淘金.本期我们要谈的是：看看这能让一些不学数学的成年人也感兴趣的，所谓网络上流传甚广的智力题，魅力何在？

小学生也能做

【分油问题】 有一个装满10斤油的油瓶和两个若装满恰为3斤、7斤的空油瓶，只允许利用这三个油瓶，如何平均分出两份，每份为5斤油？

【过河问题】 有一个猎人，有一只狼、一只羊和一些白菜，他要过河，一次只能带一种东西过河，如果猎人不在狼会吃羊，羊会吃白菜，猎人要怎样才能把东西带过河？

【称球问题】 给你9个看起来一模一样的球，已知其中有一个球是坏球，质量偏大，其余的球则质量相同，给你一个十分灵敏的天平，问你最少称几次可以找出坏球？

评注 这三个问题比较简单，小学生也可以做，但是你是高中生，如果我们推出问题的“升级版”，比如，更换空油瓶的种类；为猎人再添加些动物；不知坏球的质量偏大还是偏小，甚至不止9个球，你还会么？有所心得的话，请不要忘记写下来，给我们杂志投稿哦！

逻辑推理是热门

【猜牌问题】 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4；黑桃J、8、4、2、7、3；草花K、Q、5、4、6；方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生.这时，约翰教授问P先生和Q先生：“你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？”于是，S先生听到如下的对话.

P先生：“我不知道这张牌.”

Q先生：“我知道你不知道这张牌.”

P先生：“现在我知道这张牌了.”

Q先生：“我也知道了，”

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌.

请问：这张牌是什么牌？

评注 这个问题还是很锻炼人的思维能力的，但还在一般人可以理解的范围内，下面的几个问题就令人头疼了，毕竟要锻炼逻辑推理能力也不是件容易事.

【额头上的数字】 教授有两个学生A和B，他们都很诚实且有很强的推理能力.教授挑选了一对连续的正整数分别贴在他们的头上，两位学生可以看见彼此额头上的数字，但并不知道自己额头上的数字.教授开始不断问学生：“现在你们知道自己额头上的数是多少了么？”这样轮流不断地问，直至有人说“知道”为止.只过了一会儿，一个学生就回答“我知道了”.你明白他是怎样推断出来的么？

【海盗分金】 5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推.问：1号怎么能保住自己的小命又能获得最大利益？

已知：1.他们都是很聪明的人；2.他们的原则是先求保命，再多杀人；3. 100枚不必都分完.

评注 这两个问题给你什么感受呢？这是人可以做出来的么？其实它们都是模型化问题，现实生活中哪需要这么麻烦，你或许义想到进水管出水管的问题了，哈哈，纯当思考也好，如果你有兴趣，不妨想想问题的“升级版”：如果不止两个学生呢？如果不止5个海盗，甚至条件改为只需50%的海盗同意呢？同样的，如果你有想法，记得给我们杂志投稿.

思维常常有误区

【开关与灯泡】一个封闭的房间只有一扇门，在门外有三个开关，其中只有一个是房里面白炽灯的开关，如果你在房间外面看不到房间里面的任何情况，并且只能进去房间一次，如何判断哪个开关才是白炽灯的？

评注 本题比较巧妙，还被电影《费马的房间》所采用，相对来说不难，但是你必须实际一点，不要为数学所累，有时也说明，逻辑上没法解决的问题，生活中不一定解决不了，这样的事太多了.

【盒子里的宝石】 现已知宝石在两个盒子中的一个里，只见红盒子上的字条写着：宝石在蓝盒子里，只见蓝盒子上的字条写着：两个盒子上的字条只有一个是对的.

请问宝石到底在哪个盒子里？

评注 这道题利用的是逻辑上的陷阱，如果你想到了关键点，会知道少了个条件，从而恍然大悟，

文字游戏的数学原理

【真假话】 如果面前有两扇门，其中只有一扇是通往自由之地，另一扇门后则是死路.两扇门前都分别站着一个守卫，其中一个只会说谎，另一个绝不说谎，你只能问其中一名守卫一个问题，这个问题该怎样问，你才能知道哪扇是通往自由的大门呢？

【猜公主生日】 一国王发布一求婚题，若应征者能用最少的次数猜出公主的生日，就把公主许配给他，但是国王脾气暴躁，如果他累计回答了5次后，应征者还答不出公主的生日，就会发怒，要将应征者杀掉.他只回答是或者不是，如果提出的问题让他无法回答也会将应征者杀掉.如果你是应征者，你该怎样提问才能用最少的次数保证猜出公主的生日？

评注 这两个问题，表面看是文字游戏，但是实际上是先从数学的角度得出判断方法，而后再翻译成文字语言的过程，当然，第一个问题要想翻译得好，也不容易.

第二个问题，如果只是要确定日期，而非年月，此题用二分法、优选法或是二进制的策略应该都可以，但是一旦演变为要求“几月几日”，恐怕连数学家也不敢轻意尝试了.

引起热议的概率问题

【10层楼拿钻石】假设有一栋楼，共10层，每层的电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一.你乘坐电梯从一楼上到十楼，在每层楼电梯门都会打开一次，让你看见钻石的大小.你只能拿一次钻石，而且上了楼以后无法下楼.如果钻石越大越有价值，你会选择何种策略拿钻石，以保证拿到的钻石尽可能大？

【2羊1车问题】 参赛者在三扇门中挑选一扇.他并不知道里面有什么.主持人知道每扇门后面有什么.主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会.主持人永远都会挑一扇有山羊的门.如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门，如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门，参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门.转换选择可以增加参赛者挑中汽车的机会吗？

评注 一些概率问题比较容易引起大家的争论，因为往往都带有赌博的性质，有着利益的驱使，我们不关注这个，而只在于其思考的本身.你会怎么认为呢？说出你的想法吧！

对于以上题目，有些一直充满争议，有些希望你自己能去思考探究，所以，我们只给出部分最终答案，供你参考.如果你感兴趣，愿意和同学们一起探究我在评注中所写的问题，欢迎给我们来稿.

参考答案

猜牌问题：

方块5.

额头上的数字：

如果这一对连续的正整数中较大的数是n，那么有一个学生会在教授的第n次或者第n-l次提问中回答“知道”（取决于教授先问哪个学生）.

我们利用数学归纳法来简单分析一下，首先从最简单的l和2开始，头上数字是2的人将在第1次或第2次提问的时候回答“知道”（如果他先被提问则是在第一次提问时回答，如果后被提问则是在第二次提问时回答），因为看到对方贴着l后，他会知道自己头上的一定是2.

现在考虑2和3的情况，当第一次向贴着3的人提问时，他会说不知道，因为他看到对方是2时，自己头上的数字可能是l也可能是3.如果他是1，这时他回答不知道后，贴着2的人就会知道自己是2.但是他是3，所以轮到问贴着2的人回答不知道后（不清楚自己是2还是4），第一个人就知道了自己贴的是3，因此第二次向贴着3的人提问时，他将回答知道，

海盗分金：

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，O，l，O，2）.

开关与灯泡：

关键在于灯泡的温度，首先，我们打开开关l，等一会，然后再关掉开关1，打开开关2，这时候，我们打开门回到房间，如果灯泡是亮着的，那么开关2就是正确答案，如果灯泡没有亮但是摸上去有点热，正确答案就是开关1，因为证明它是亮了一段时间的，如果即不亮也不热，答案就是开关3！

盒子里的宝石：

不可能知道，除非你说明字条上所讲话的真假性，

真假话：

你可以向其中一个守卫问出类似的话：“你认为另一个守卫会告诉我哪扇门通往自由之地？”

猜公主生日：

如果只是要确定日期，而非年月，此题用二分法、优选法或是二进制的策略应该都可以，但是一旦演变为要求“几月几日”，甚至“几年几月几日”，就不知道是否有答案了，