需求降低导致供大于求时供应链生产优化研究

于锦莹，汪 波

(天津大学 管理与经济学部，天津300072)

成本优势作为取得竞争优势的突破口［1］关系着企业的生存命脉，生产优化可以降低成本，有助于企业提升竞争力，获取更大的利润空间。当今社会发展迅速，产品周期逐渐缩短，市场面临前所未有的不确定性。当市场低迷、需求大幅度下降时，造成企业产成品供大于求，导致库存积压，仓储成本增加，占压大量企业流动资金，现金流流转缓慢，影响企业生存。因此，对该问题进行针对性研究十分必要。

关于企业生产优化的研究目前主要从两个视角展开。一是从企业内部经营活动出发研究生产优化问题。其中郭永辉等基于DBR 理论对瓶颈资源生产进行安排，得出最优生产节奏，实现生产系统运营优化［2］。GUO 等运用约束满足方法对炼钢-连铸调度问题进行求解，提高了生产调度速度［3］。而WONG 等通过流程分析发现延迟生产模式能降低库存成本、提高库存周转率和企业生产效率［4］。TANG 基于基本库存模型，提出部分延迟生产模式能提高企业生产柔性、产品复杂性并降低库存水平［5］。二是基于供应链角度，把供应链系统的优化与企业生产优化相结合。关于供应链，STEVENS 很早提出，供应链是通过前馈的物料流和反馈的信息流，将材料供应者、产品生产者、配送服务中心和顾客连成一体的系统［6］。从供应链系统的视角，CHENG 等在价格变动的背景下，以利润最大化为目标构建了多级网状供应链优化模型，对产品价格和生产进行优化，进而实现供应链协同［7］。XU 等基于报童模型，研究在财务资金约束限制下和管理激励机制存在的条件下，如何实现企业最优生产决策［8］。此外，CHEN等研究了信息共享与订单变动控制问题研究发现信息共享与订单延迟策略相结合可以有效地改善供应链绩效［9］。LEE 等基于供应链金融角度，研究商业信用融资可以优化企业生产运营决策，降低供应链成本，实现整体利润最大化［10-11］。

由上述可知，目前基于供应链的生产优化研究主要是供应链模型的构建并指导生产，将生产优化与供应链金融结合的并不多，在考虑供应链总成本时，大都没有考虑资金占用成本。此外，几乎没有针对市场需求量下降导致供大于求时进行生产优化的研究。因此，笔者在以上已有研究的基础上，从供应链的视角来研究需求降低导致供大于求时企业生产优化问题。

1 模型参数说明及基本假设

为方便研究分析，笔者从供应链中与市场联系最紧密的制造商、经销商和最终消费者这3 个部分来研究。

1.1 参数说明

模型中涉及的参数及其定义如表1 所示。

表1 参数定义

1.2 基本假设

(1)市场中只流转一种产品。

(2)制造商采用面向订单的生产模式，即MTO(make to order)生产模式，一经生产货物全部转移到经销商，则制造商存在的成本即为制造成本。

(3)原材料的采购及使用均不受限。

(4)销售剩余产品全部进行库存融资。

2 生产优化模型的建立与分析

2.1 供应链成本结构分析

一般情况下供应链系统是由作为核心企业的大型制造商与其附属企业如上游供应商、下游经销商等共同组成的复杂网状市场体系。对供应链进行生产优化即是要实现各企业之间的资源最优配置以实现供应链利润最大化。

从生产到销售的供应链中，每个环节都会产生相应的成本。因制造商采用MTO 生产模式，仅存在制造成本。制造成本由固定成本和可变成本组成。固定最大产能A与单位产能对应的固定费用α 之积Aα 即为固定成本，生产量B与单位可变动成本β 之积Bβ 即为可变总成本。因此，制造成本Cp=Aα+Bβ。

MTO 模式下，产品生产出来由制造商转移到经销商途中，会产生运输成本Ct，运输成本为单位运输成本t与生产量B的乘积，即为Bt。

因市场需求下降，导致制造商的产量B大于市场需求量x，从而产生库存及库存费用Ck，库存费用Ck可用单位产品库存费k表示为Ck=k(Bx)。库存可进一步进行库存融资。库存融资业务中供应链不可获得的产品市场价值即为库存占用资金的机会成本Cq，其与银行库存融资质押率q，单位产品市场价格p及产品市场总需求量x有直接关系，关系式为Cq=p(B-x)(1-q)。

则供应链总成本TC由制造商制造成本、运输成本、库存成本和库存占用资金成本组成，其表达式如下：

2.2 模型的建立

生产优化的目标是实现供应链利润最大化。供应链的利润r可表示为：

式中，px为供应链总销售收入。

引入供应链期望总利润Q(B，A)建立模型。随机数为市场需求量x，其对应的概率密度、分布函数及均值分别用f(x)、F(x)及μ 来表示，则供应链销售收入期望可表示为pμ。同时Q(B，A)=E［r(B，A)］，即有：

令上式中k+p(1 -q)=m，对其进行整理后得：

此时，令：

则式(4)可化为：

式中，W(B，A)代表供应链期望总成本。

要在市场需求量降低致供大于求的情况下，追求供应链总利润最大化，从式(5)可知，即为实现供应链期望总利润Q(B，A)最大化，在需求分布确定的条件下，pμ 为常数，因此求maxQ(B，A)可转化为求minW(B，A)。由此可见，在该模型下，追求供应链优化的目标可由求供应链期望总利润最大化转化为求供应链期望总成本最小化。

针对该研究的特定情况，市场需求下降时，制造商需要根据市场情况降低产量，此时就会存在一个暂停生产量与固有最大产能的比率，即停产率，也可解释为相对于最大产能，供应链减少产品产出的比率，可表示为：

此时，要追求供应链期望总成本最小，则可取供应链期望总成本W(B，A)为目标函数，取其约束条件为停产率，在市场需求下降引起供给大于需求时，使用目标规划求解供应链期望总成本最小，模型如下：

式中，ω 为供应链停产率，ω∈［0，1］。式(7)的意义是，当在一定的停产率ω 时，供应链产品产量B受其固定最大产能A约束的情况下，求供应链期望总成本W(B，A)最小。

2.3 模型求解与分析

求解式(7)即为求解一个非线性规划问题。依据Kuhn-Tucker 条件，可得到其最优解满足如下条件：

式中，γ1为拉格朗日乘子;γ2，γ3，γ4都为K-T乘子，A*和B*分别表示对应的最优最大产能和最优实际产量。

方程组经求解，得出：

因此

结合式(7)可得：

B*即为给定停产率ω 下，供应链系统生产量最优解;A*为该条件下所需具备的最大产能。因此在给定停产率时，通过式(10)和式(11)两个表达式，即可得出市场需求下降时，满足供应链期望总成本最小化条件的最优产量B*及相应的最大产能A*。

将式(10)和式(11)代入式(4)得出：

令B*=g(ω)，则式(12)变为：

式(13)体现了供应链最小期望总成本与停产率之间的函数关系。由式(13)可以计算出在不同的停产率下对应的供应链期望总成本的最小值。也就是说，给定不同的停产率，都能得出与之相对应的供应链最小期望总成本。因此可以通过式(13)确定出一条关于停产率与供应链最小总成本的曲线，该曲线可以帮助相关人员对停产率的选择进行决策指导。决策者可以在不同总成本约束下，依据曲线选择符合其条件的停产率。综上所述，则可定义式(13)为供应链停产率的决策边界曲线。

2.4 最优方案的确定

供应链停产率决策边界曲线上有无数个点，不同的供应链期望总成本对应不同的停产率。曲线上的点都可以被称为停产率的满意解，需在这些满意解中找出最优解。

供应链在面临市场需求下降时，应对生产进行相应的调整来降低生产量以平衡库存带来的成本及资金占用成本，降低生产的程度对应一个确定的停产率。不同的供应链期望总成本应有与之相匹配的最优停产率，式(7)无法直接得出该值。因此，可在模型中加入一个最优解判断指标。

令γ =W/ω，γ 可以称为停产成本系数，它是度量供应链停产率与供应链期望总成本两者之间关系的比值，其经济意义是单位停产率下供应链整体所需要承担的成本。在此值得一提的是，供应链系统降低生产是为了应对市场变化，适应市场需求。停产率体现了供应链应对市场需求量下降时的反应能力，反应能力增强，供应链系统相应承担的成本就会增加。因此，决策者总是希望单位停产率下，供应链系统需要承担的总成本越小越好，即可在供应链停产率决策边界曲线的约束下，找到γ 取到极小值的点，该点对应的停产率ω可视为最优停产率，即：

求解过程如下：

令dγ/dω=0，则有：

即：

其中有：

通过式(17)和式(18)，即可得出供应链停产率最优解ω*，通过最优停产率可得出相应的生产最优化方案。

3 算例分析

城市F 某供应链中有一制造商H，该制造商只生产一种产品，该产成品仅在城市F 销售。假设制造商在投入生产时，每单位产品需投入的固定生产成本α 为20 元/件，变动成本β 为10 元/件。该供应链中，制造商H 有唯一的经销商I，产成品一经生产即运往经销商I，其中单位运输成本为2 元/件。经销商在城市F 销售该产品，市场价格p为200 元/件。在进行市场销售时，该产品月市场需求量x服从正态分布，该正态分布的均值μ=1 000，方差σ2=2002。当市场需求量下降，供大于求，销售剩余产品的单位库存成本k为4 元/件。经销商为了缓解资金压力，提高现金流流动速率，把库存产品通过办理银行库存融资业务变现，其中质押率q为0.6。

用Matlab 软件进行模拟，计算出在不同的停产率ω 下，对应的产出量及供应链期望总成本如表2 所示。

表2 不同停产率ω 下供应链的生产状态及供应链期望总成本

同时，对该供应链绘制了其供应链停产率的决策边界曲线，如图1 所示。决策者可依据该曲线，根据供应链成本状况选择出符合条件的停产率。

图1 供应链停产率决策边界曲线

从图1 可以看出，供应链停产率决策边界曲线在该范围内是一条单调递增的函数曲线，随着停产率增大，曲线先平缓后陡峭，即增速先缓慢后迅速。为求该供应链的最优停产率，在该曲线的约束下，要计算停产成本系数γ 的值，停产成本系数γ 是供应链期望总成本W与ω 的比值。可作曲线上任一点与坐标原点的连线，连线与坐标轴横轴正方向夹角θ 的正切值即为停产成本系数γ的值。随着停产率的逐渐增大，夹角θ 先由大变小，再由小变大，其对应的正切值tan θ 也是先由大逐渐变小，再由小逐渐变大，由此可见，停产成本系数γ 中间存在唯一的极小值。该值对应的点即为供应链的最优停产率决策点。停产成本系数曲线如图2 所示。从图2 可看出，随着停产率的增大，停产成本系数γ 先降低后增大。

图2 停产成本系数曲线

通过计算，可得出停产成本系数γ*=13 056，结合式(17)，使用软件计算出ω*=0.667 4，对应的生产量B*为1 685 件/月，最大产能A*为5 066 件/月，供应链期望总成本W*为9 758.5元。

4 结论

从供应链的视角，在市场需求下降导致产成品供大于求时，对生产优化进行研究。在只考虑制造商、经销商及最终消费者的供应链中，经过成本分析，考虑了资金占用成本，利用停产率建立了生产优化决策模型。通过模型得出了供应链停产率决策边界曲线的定义和经济意义，可帮助供应链决策者在自身成本承受能力约束下选择合适的停产率，并以此为基础，引入停产成本系数为判断指标，来确定生产最优化方案，具有经济意义和指导意义。通过算例研究发现，在一定条件下，随着停产率的增大，供应链停产率决策边界曲线增速先缓慢后迅速，且找出了最优停产率决策点，验证了模型的有效性。

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