维恩位移定律的剖析

向 梅， 李梓兮， 马晓栋

（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐830054）

维恩位移定律的剖析

向 梅， 李梓兮， 马晓栋

（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐830054）

普朗克函数的研究不仅推动了光量子理论的建立，而且在天体辐射和大量热力工程中获得了广泛的应用。文章从黑体辐射的普朗克公式出发，运用推导、图像等方式，得到了维恩位移定律的两种不同形式的表达式，具体地分析了峰值波长和峰值频率的来源，在此基础上证得了两者之间的关系，从而说明了维恩位移定律原始表述是由实验决定的，最后阐述了两种表述的物理意义。

黑体辐射；分布函数；超越方程；维恩位移定律

维恩位移定律是热辐射的基本定律之一，该定律描述的是辐射峰值随黑体温度变化的关系，即黑体辐射场的能量密度取极大值处的波长同热力学温度之间关系的定律。它说明了一个物体越热，其辐射谱的波长越短。这个定律和维恩公式的建立，对维恩黑体辐射理论的发展作出了重要贡献。维恩位移定律在很多方面都能与其他理论相结合，根据维恩位移定律，可以解释热物体发光的颜色［1］；军事上使用的红外线夜视仪，就是通过探测人体释放的主要辐射红外线来进行“夜视”的［2］；温室气体对太阳辐射阻力小，对地表辐射阻力大的机理可以结合维恩位移定律来分析［3］；应用维恩位移定律揭示的峰值波长与温度的关系，人们就可取得与太阳光效果相同的辐射热用于医疗领域等。通过对不同教材中出现的两种不同形式的维恩位移定律公式，分析了其中峰值波长和峰值频率的来源，解释了两种表达形式的关系，以及有何深刻的物理意义，并在实际运用方面进行总结归纳。

1 两种不同形式的维恩位移定律公式

在《热力学与统计物理学》中，对黑体辐射理论中的维恩位移定律都表示为

其中T是黑体的绝对温度，λmax是黑体辐射谱中能量峰值对应的波长，b为比例常数，称为维恩位移常数，数值b=2．8977685（51）×106nm·K［4］。

但在其它的教材中，用黑体辐射谱中能量峰值对应的频率νm与温度的关系来表示上述定律，即

2 峰值波长和峰值频率的来源

将公式（1），（2）视作维恩位移定律的两种不同的表述。λm和νm来自两个不同的分布函数［4］，即单色辐出度Mλ（T）和光谱辐出度Mν（T），分别为：

显然它们具有不同的函数形式。根据定义，虽然Mλ≠Mν，但由于

根据（1）（2）（5）（7）四式。在此可以得出黑体辐射能量密度的两种分布图表（此时取温度T=5500K）：

表1 波长-频率能量分布

表2 频率—波长能量分布

图1 波长—能量密度分布

图2 频率—能量密度分布

从公式（4）、（5）很容易导出维恩位移定律2种表述，而公式（4）、（5）是1900年普朗克研究黑体辐射提出的。在此之前，维恩提出能量分布函数是唯象的公式（在短波方向与实验符合的很好），其中的常数是待定的经验常数，因此用极值的方法求出峰值的位置必须要和实验比较。所以，维恩当年给出的维恩位移定律只能是（1）式，而不是（2）式。

（2）式的物理意义，可以从电磁波的粒子性来解释。（1）式反映的是辐射能量密度在波长λm处取极大值；（2）式反映的是辐射能量密度最大处的频率和温度的关系，即温度越高，频率越大，波长向短波方向移动，就能够很好的解释随温度的升高而向短波方向移动的现象。由光子概念知，光子越多能量越大，（5）式也反映了光子数按频率分布的规律。而（2）式更深层次的物理意义为：频率νm处的光子数最多。因此通过（2）式，对普朗克函数和维恩位移定律会有更深刻的理解。

3 结论

文章研究了维恩位移定律的两种表述形式λmaxT=b和νm=cνT，其中λm和νm来自两个不同的分布函数，即单色辐出度M（T）和光谱辐出度M（T），从而得到λT=b和ν=cT式是通过ν=0．5684式联系在一起的。由于黑体辐射能量按波长的分布关系能通过实验直接测出，λm可以直接与实验比较。在测得的能量随波长变化曲线中，最大能量随温度升高向短波方向移动。在工程技术的实际应用中，正是利用λmaxT=b这一公式来确定黑体的温度，如太阳表面温度、炼钢炉中的温度。

［1］曹鼎汉.维恩位移定律及其运用［J］.红外技术，1994，16（2）：46-48.

［2］R.W.Ditchburn.光学［M］.北京：高等教育出版社，1988.

［3］刘明福，姚翠兰.维恩位移定律与温室效应［J］.电力学报，2006，21（2）：138.

［4］汪志诚.热力学·统计物理［M］.北京：高等教育出版社，2003，（2）：303-309.

［5］胡承正.统计物理学［M］.武汉：武汉大学出版社，2004：95-99.

［6］郭奕玲，沈慧君.诺贝尔物理学奖［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［7］程守洙，江之水.普通物理学［M］.北京：高等教育出版社，2003，5.

［8］王诚泰.统计物理学［M］.北京：清华大学出版社，2004，3.

［9］姚启钧.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2002，2.

Analysis of Wien displacement law

XIANG Mei， LI Zi-xi， MA Xiao-dong∗
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

By researching Planck function，the establishment of the quantum theory of light not only is promo⁃ted，but also a wide range of applications are received in a large number of celestial radiation and thermal engineer⁃ing.According to Planck formula in the article，by means of derivation，images，and get the Wien displacement law of two different forms of expression，specifically analysis the source of peak wavelength and frequency on the basis of the relationship between the two，which shows the Wien displacement law of original description is determined by experiment，finally tries to expound the two representations of physical meaning.

Black-body radiation；Distributing function；Transcendental equation；Wien displacement law

O212

A

1008⁃9659（2015）03⁃044⁃04

2015-06-01

国家自然科学基金（11204264）；自治区青年科技创新人才培养工程项目（2013731012）；新疆师范大学博士博士后科研启动基金项目（XJNUBS1511）。

向 梅（1981-），女，四川遂宁人，副教授，博士，主要从事非线性光学材料的研究工作。

∗［通讯作者］马晓栋（1964-），男，山东菏泽人，教授，博士，主要从事统计与凝聚态理论方向的研究工作。