谷值V2控制Boost变换器的频域与时域特性分析

何圣仲， 周国华， 许建平， 吴松荣， 徐英雷， 陈 利

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

随着电力电子技术的发展以及新能源的开发 和利用，电子设备对开关电源的响应速度、稳定性和稳压精度均提出了较高的要求.例如，当负载快速、频繁变化时，开关电源的输出电压亦会随着负载变化而波动，从而影响电子设备的工作性能，严重时甚至导致电子设备无法正常工作[1].因此要求开关电源具有快速的负载动态响应速度，以满足其负载变化的要求[2，3].V2控制技术是在电流型控制技术的基础上发展起来的，它自1996年被提出以来，因其快速的负载动态响应受到极大的关注[4].目前，对V2控制开关DC-DC变换器的研究主要集中于V2控制Buck变换器小信号建模分析及控制器设计等[5-7].随着开关变换器数字控制技术的发展，V2控制的数字控制技术也受到了研究者们的大量关注[8-9].模拟或数字实现的 V2控制的研究结果均表明，V2控制本质上是基于输出电压纹波的控制方法，具有优异的瞬态性能.然而，当V2控制开关变换器的输出电容等效串联电阻(equivalent series resistance，ESR)较小时，V2控制会出现次谐波振荡，甚至失控[10].文献[11-12]提出在V2控制的内环增加微分和积分环节来获得电感电流纹波信息，使V2控制开关DC-DC变换器在ESR较小时能够稳定运行.现有文献对V2控制开关变换器的研究主要集中于峰值V2控制Buck变换器，谷值V2控制的概念于2011年在文献[11]中首次被提出，该文献分析了谷值V2控制Buck变换器的工作原理与瞬态特性，并指出谷值V2控制Buck变换器具有比谷值电流控制Buck变换器更快的负载动态响应速度.对于V2控制Boost变换器的研究，则鲜有文献报道.基于传统的V2控制技术(指峰值V2控制)，文献[14]给出了V2控制方法不能应用于Boost变换器的结论.

图1 谷值V2控制Boost变换器Fig.1 Valley V2controlled Boost converter

本文在详细分析V2控制Boost变换器工作原理的基础上，采用开关网络平均法建立了其小信号模型，基于小信号模型，推导了控制-输出、输入-输出、输入-电感电流、控制-电感电流和输出阻抗等传递函数，研究了V2控制Boost变换器的频域和时域特性，并与谷值电流控制Boost变换器进行了比较，最后进行了仿真和实验验证.

1 谷值V2控制Boost变换器工作原理

为了更好地讨论谷值V2控制Boost变换器的工作原理，又不失工程应用的一般性，作如下假设:

(1)Boost变换器的开关频率远远大于Boost变换器的固有频率;在开关频率处，输出电容支路的阻抗远小于负载阻抗;

(2)开关管S导通时，电感电流线性上升;开关管S关断时，电感电流线性下降.

图1(a)所示为谷值V2控制Boost变换器示意图，其中控制器主要由误差放大器、比较器和锁存器构成，R1、R2构成内环电压采样电路，Vref为参考电压，CP为时钟信号.谷值V2控制Boost变换器的主要工作波形如图1(b)所示，其中Ts为开关周期.

在每个开关周期初始时刻，时钟脉冲信号使锁存器复位，通过驱动电路控制开关管S关断，二极管D导通，电感电压vL=vg－vo＜0，电感电流线性下降，且满足iL(t)=ILmax+((vg－vo)/L)t.此时，输出电压满足vo(t)=Vcap+(iL(t)－Io)re.开关管S关断期间，由于输出电容较大，开关频率很高，输出电容电压Vcap可认为保持不变，输出电压变化与电感电流变化近似满足Δv=reΔiL.开关管S关断期间，电感电流线性下降，使得输出电压也近似线性下降，下降斜率为－m2=((vg－vo)/L)re.内环检测电压vs=Kvvo，其中Kv=R2/(R1+R2)为内环反馈电压采样比例系数.当vs下降到谷值控制电压vk时，比较器翻转，使锁存器置位，开关管S导通，电感电压vL=vg＞0，电感电流线性上升且满足iL(t)=ILmin+vg(t－Toff)/L.此时，二极管D 关断，输出电容为负载供电，输出电压满足vo(t)=(R/(R+re))Vcap.输出电容电压因为电容放电而略微减小，相应地vs也有所下降;如果忽略Vcap的变化，输出电压也保持不变，直到下一个开关周期到来.

2 小信号建模

为了分析谷值V2控制Boost变换器的频域特性，必须建立其小信号模型.本节先分别建立包含ESR的Boost变换器主电路和谷值V2控制环节的小信号模型，然后将二者结合起来构成谷值V2控制Boost变换器的小信号模型.

2.1 Boost变换器的小信号模型

工作于连续导电模式(continuous conduction mode，CCM)的Boost变换器的小信号建模方法很多，如状态空间平均法[15]、时间平均法[16]、开关元件平均模型法、开关网络平均模型法[17]等.本文采用开关网络平均法建立含有输出电容ESR的Boost变换器小信号模型，如图2所示，其中D'=1－Dload为负载扰动.

图2 含ESR的Boost变换器的小信号模型Fig.2 Small-signal model of valley V2controlled Boost converter with ESR

基于图2所示电路，可得到含输出电容ESR的Boost变换器的传递函数.

2.2 谷值V2控制Boost变换器的小信号模型

由谷值V2控制Boost变换器工作原理可知，开关管S由关断到导通切换时，满足

由于采样电压vs=Kvvo，所以有

式中:K为误差放大器的比例系数.

由式(7)，结合谷值V2控制Boost变换器的工作原理，图3给出了CCM模式时谷值V2控制环节的关键波形，其中v'k为开关管S由关断状态切换为导通状态时的阀值电压，va为开关管S导通时的输出电压值，¯vo为输出电压平均值.

图3 CCM模式时谷值V2控制环节的关键波形Fig.3 Typical wave of valley V2control in CCM

由图3可得

当电容C足够大时，Vcap≈，则式(8)可写为

将式(10)代入式(9)，将变量的直流信号和小信号扰动分离，并忽略高阶扰动量，可得到小信号特征表达式:

对式(9)中的相关变量取小信号扰动:

结合式(6)和式(11)，可得到CCM模式谷值V2控制Boost变换器的闭环小信号框图，如图4所示.

图4 谷值V2控制Boost变换器的小信号框图Fig.4 Small-signal diagram of valley V2controlled Boost converter

基于图4，结合式(1)～(6)和式(11)可得谷值V2控制Boost变换器闭环交流小信号传递函数.

2.3 谷值电流控制Boost变换器的小信号模型

为了比较谷值V2与谷值电流控制Boost变换器的频域特性，需要获得谷值电流控制Boost变换器的小信号模型.采用文献[18-19]中的方法，可推出谷值电流控制Boost变换器的占空比交流小信号表达式:

结合式(1)～(6)和式(15)，可得谷值电流控制Boost变换器闭环输入-输出传递函数G″vg(s)、闭环控制-输出传递函数 G″vc(s)和闭环输出阻抗Z″

out(s)分别为

3 频域和时域特性分析

3.1 频域特性分析

选择表1所示的电路参数，利用Matlab软件建立仿真模型，对谷值V2和谷值电流控制Boost变换器进行频域特性分析.

表1 谷值V2和谷值电流控制Boost变换器电路参数Tab.1 Circuit parameters of valley V2and VCM controlled Boost converter

(1)控制-输出特性

控制-输出传递函数体现的是内环反馈的控制作用.内环反馈的引入会降低控制-输出传递函数的增益，从而对功率级传递函数产生影响，增益降低得越多说明内控制环控制作用越明显.

图5给出了采用谷值V2控制和谷值电流控制的控制-输出传递函数的波特图.

图5 控制-输出传递函数的波特图Fig.5 Bode diagram of control-to-output transfer function

从图5可以看出，与谷值电流控制相比，谷值V2控制具有更小的低频增益，表明谷值V2控制的内环控制作用更强;另一方面，谷值V2控制的穿越频率比谷值电流控制穿越频率更高(亦即带宽更宽)，表明谷值V2控制的瞬态调节时间更短、响应速度更快.

(2)输出阻抗特性

图6给出了采用谷值V2控制和电流型控制的输出阻抗波特图.输出阻抗体现的是负载变化时的响应速度.由图6可以看出，在整个低频率范围内，谷值V2控制具有比谷值电流控制更低的输出阻抗，表明谷值V2控制具有更快的负载动态响应速度.

图6 输出阻抗的波特图Fig.6 Bode diagram of output impedance

(3)输入-输出特性

输入-输出传递函数体现的是输入电压变化对输出的影响.图7给出了采用谷值V2控制和电流型控制的输入-输出传递函数的波特图.

图7 输入-输出传递函数的波特图Fig.7 Bode diagram of input-to-output transfer functions

从图7可以看出，与谷值电流控制相比，谷值V2控制的低频增益更小，表明谷值V2控制对输入电压扰动具有更好的抑制能力.

3.2 时域特性分析

采用与频域特性分析相同的参数，利用Psim仿真软件对谷值V2控制和谷值电流控制Boost变换器进行时域仿真.为了比较两种控制方法下Boost变换器的输入、负载瞬态响应，令输入电压突变为 vg从3.5 V 突增至4.5 V，或者从4.5 V 突减至3.5 V;令输出负载突变为负载电流从0.5 A突增至1.0 A或者从1.0 A 突减至0.5 A.

(1)输入瞬态响应

在t=100 ms时，输入电压vg从3.5 V突增至4.5 V时，谷值V2控制和谷值电流控制Boost变换器的输出电压瞬态响应波形如图8所示.从图8(a)可以看出，当输入电压从3.5 V突变至4.5 V时，谷值V2控制Boost变换器的输出电压超调量Δv约为 15 mV，调整时间 Δt约为 470 μs;从图8(b)可以看出，当输入电压从3.5 V 突 变 至4.5 V时，谷值电流控制Boost变换器的 Δv约为16 mV，Δt比谷值 V2控制的长，约为 1 000 μs.

图8 输入电压vg突增时的瞬态响应波形Fig.8 Transient responses when vgincreases

在 t=100 ms时，vg从 4.5 V 突减至3.5 V，谷值V2控制和谷值电流控制Boost变换器的输出电压瞬态响应波形如图9所示.从图9(a)可以看出，当输入电压从4.5 V突减至3.5 V时，谷值V2控制Boost变换器的输出电压跌落量Δv很小，约为70 mV，Δt约为 400 μs;从图 9(b)可以看出，当输入电压从4.5 V突减至3.5 V时，谷值电流控制Boost变换器的Δv也很小，约为75 mV，Δt比V2控制的要长很多，约为1 200 μs.

图9 输入电压vg突减时的瞬态响应波形Fig.9 Transient responses when vgdecreases

(2)负载瞬态响应

在t=100 ms时，负载电流从0.5 A突增至1.0 A，谷值V2控制和谷值电流控制Boost变换器的输出电压瞬态响应波形如图10所示.

从图10(a)可以看出，当负载电流从0.5 A突增至1.0 A时，谷值V2控制Boost变换器的输出电压跌落量 Δv约为 125 mV，Δt约为 700 μs;从图10(b)可以看出，当负载电流从0.5 A突增至1.0 A时，谷值电流控制Boost变换器的 Δv约为140 mV，Δt约为 1 350 μs.

在t=100 ms时，负载电流从1.0 A突减至0.5 A，谷值V2控制和谷值电流控制Boost变换器的输出电压瞬态响应波形如图11所示.

从图11(a)可以看出，当负载电流从1.0 A突减至0.5 A时，谷值V2控制Boost变换器的输出电压超调量Δv约为45 mV，Δt约为510 μs;从图11(b)可以看出，当负载电流从1.0 A突减至0.5 A时，谷值电流控制Boost变换器的Δv约为52 mV，Δt约为 1 840 μs.

图10 负载突增时的瞬态响应波形Fig.10 Transient responses when the load increases

图11 负载突减时的瞬态响应波形Fig.11 Transient responses when the load decreases

4 实验验证

为了验证谷值V2控制Boost变换器原理与瞬态特性分析的正确性，选择表1中电路参数，搭建相应的实验平台，对谷值V2控制Boost变换器的负载瞬态响应进行了实验验证，实验结果如图12所示.

图12 负载突变时的瞬态响应实验波形Fig.12 Experiment waves of transient responses when load changes

从图12可以看出，谷值V2控制Boost变换器负载增加时的瞬态响应时间约为800 μs，负载突减时的瞬态响应时间约为540 μs，实验结果与仿真结果基本一致，从而验证了理论分析与仿真结果的正确性.

5 结论

本文首次建立了谷值V2控制Boost变换器的小信号模型，推导了相应的传递函数，研究了其频域特性和时域特性，并与谷值电流控制Boost变换器进行了比较.研究结果表明:与谷值电流控制Boost变换器相比，谷值V2控制Boost变换器具有更小的低频增益、更宽的带宽、更低的输出阻抗，因此，谷值V2控制Boost变换器输入和负载瞬态调节时间更短、响应速度更快.搭建了相应的实验平台，用实验结果验证了理论和仿真分析的正确性.参考文献:

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