基于调制核回归和正则化Richardson-Lucy算法的中子图像复原方法

乔 双，王 巧，孙佳宁

（1.东北师范大学 物理学院，吉林 长春 130024；2.东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024）

基于调制核回归和正则化Richardson-Lucy算法的中子图像复原方法

乔 双1，王 巧1，孙佳宁2，＊

（1.东北师范大学 物理学院，吉林 长春 130024；2.东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024）

由于中子成像系统中的诸多物理因素影响，使其得到的中子图像通常会发生严重的图像降质。本文将调制核回归（SK）引入到TV-RL算法中，提出了一种中子图像去模糊去噪方法SK-TV-RL，即基于SK的TV-RL算法。该方法能解决以往算法噪声放大的问题，并能复原降质图像中的细节信息。对比实验结果表明，无论基于客观评价还是主观评价，该方法都能有效地提高图像复原质量。

中子成像；Richardson-Lucy算法；调制核回归

由于中子成像系统物理条件因素的限制，其成像结果不可避免的会受到γ射线污染、中子散射、CCD电子噪声等因素的影响，这使得中子数字成像系统所得到的图像往往会发生严重降质，如对比度低、图像模糊、含有多种噪声等［1］。因此，开展中子图像复原方法研究，一方面有助于实现降质图像中结构内容的复原，另一方面可降低成像系统对前端成像设备的硬件需求。

Richardson-Lucy算法（以下简称RL算法）是目前最广泛应用的图像复原算法之一。对比其他方法，RL算法能有效复原降质图像中的细节信息，但RL算法会放大图像中的噪声［2］。为解决此问题，一些研究通过引入正则化条件（如全变分模型）对RL算法进行改进，得到TV-RL算法［3］；另一些研究将具有局部自适应性的调制核回归（SK）算法引入到RL算法中，通过获取图像的结构信息，从而实现降质图像的复原［4］。本文提出一种基于SK的正则化RL算法，即SK-TV-RL算法，并将此应用于中子图像的复原。

1 图像复原及其算法

1.1 基于全变分模型的RL算法

中子图像的降质主要源于成像模糊和泊松噪声的干扰。为此，本文拟采用如下模型对中子图像的降质过程进行描述［4］：

其中：g为中子降质图像；f为潜在的真实图像；H为点扩散函数（PSF）；⊗表示基于卷积运算的成像模糊操作；p为泊松噪声的污染。

根据上述模型，中子降质图像的复原过程可描述为以f作为先验信息，g作为观测结论，从g中复原出f的过程，于是通过引入泊松噪声的统计分布，可得关于f的似然函数为：

其中，M、N分别为图像的长度和宽度。

当似然函数P（g｜f）达到最大值时，f则最有可能是潜在的真实图像。为实现求解，将能量函数定义为E（f）＝－lgP（g｜f），则f可通过极小化式（3）来实现求解。

其中，l为由1构成的矩阵。

基于不动点迭代算法，RL算法可用公式描述为：

其中：◦为逐点的乘法运算；t为迭代步数。具体可参考文献［5-7］。

由于RL算法本身固有的属性会产生具有稀疏性的解［8］，即当迭代步数趋向于无穷时，最终得到的解会发生只含有噪声的情况，这是因为噪声在反复迭代的过程中会被放大。在实际应用中，为获得好的图像复原质量，在使用RL算法前必须解决噪声放大问题。全变差正则化（TV）方法能在去除图像噪声的同时，较好地保护图像边缘与纹理信息，是至今国内外研究的重点方法［7］。

1.2 SK算法

通常，结合了TV方法的RL算法能较好地适用于弱噪声的情形，但一旦噪声增强时，这一方法则需人工介入对相关参数进行调整，以适应新的情形。因此，在保证有效抑制图像噪声的前提下，降低算法中参数对噪声的敏感性是改进RL型复原算法的重要途径。

SK算法是近年来新出现的一种数据驱动下的非参数核回归算法，其通过分析图像的局部变化信息来获取图像的局部结构，并根据此结构信息生成一相应调制核［8］。通常在图像的平滑区域，由于图像区域表现为无方向性结构，所以调制核的形式表现为各向同性且很平稳；而对于图像含有边界的区域上，调制核则会依据边界的外形和方向，在外形上进行相应的调整。同时调制核的尺寸也会依据图像纹理区域的大小，进行适应的变化。由于SK算法在获取图像结构、抑制图像噪声方面所表现的优良性能，目前其被广泛用于降质图像的去噪应用中［9］。

1.3 基于SK算法的TV-RL算法

由于SK算法不需人工参数调节，考虑其在获取图像结构和抑制噪声方面表现出的稳健性，本文将SK算法引入到TV-RL算法中，提出SK-TV-RL算法，以实现对降质图像的复原。

定义复原的f能量函数为：

则SK-TV-RL算法为：

由于SK在获取图像局部结构信息方面具有强鲁棒性，因此SK-TV-RL算法能避免噪声的影响且有效地提升图像的复原质量。

2 实验及结果

用峰值信噪比（PSNR）来衡量图像恢复质量，其定义式为：

其中：u为原始8-bit灰度图像；＾u为复原图像；w为图像大小。

原始图像与复原图像具有相同的大小。从式（7）可看出，PSNR越大，代表图像的质量越好。进行模拟实验时，选用一幅256×256的Lena图像。Lena图像是通用的检测图像，因为它包含许多的纹理细节、平滑区域和边界。在针对Lena图像测试中，参考中子图像的降质，对Lena图像进行模糊降质，并加入高斯噪声。在Matlab环境下，本文对比SK-TV-RL和RL及TV-RL算法的PSNR。图1为降质的Lena图像和采用不同复原算法得到的复原结果。图2为PSNR的变化曲线。通过与RL和TV-RL算法的对比可知，SK-TV-RL算法不仅具有较好的PSNR值，而且其复原结果在直观上具有更好的效果。

图1 降质Lena图像及其复原结果Fig.1 Degraded Lena image and restored results

图2 PSNR的变化曲线Fig.2 Change curve of PSNR

在真实图像实验中，考虑到用RL算法复原的图像中含有放大噪声，本文对TV-RL和SK-TV-RL算法的处理结果进行比较。图3a为国内获取的第1个用CCD中子成像系统得到的关于测试卡及继电器的中子图像［10］，图3b和图3c是与之相对应的复原结果。图4为一幅发动机中子图像。可看出，SK-TV-RL算法较TV-RL算法更有效地保留和恢复了图像细节。

3 结论

本文通过将SK算法引入到TV-RL算法中，提出了一种中子图像复原方法SK-TVRL。该算法能解决噪声放大问题，并能从模糊含噪的降质图像中提取和恢复图像细节。实验结果表明，对比其他方法，本文提出的方法无论从视觉上还是从峰值信噪比的角度，均有效提升了降质中子图像的复原质量。

图3 测试卡及继电器中子图像Fig.3 Neutron image of test card and relay

图4 发动机中子图像Fig.4 Neutron image of engine

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Neutron Imaging Restoration Method Based on Steering-kernel Regression and Regularized Richardson-Lucy Algorithm

QIAO Shuang1，WANG Qiao1，SUN Jia-ning2，＊
（1.School of Physics，Northeast Normal University，Changchun130024，China；2.School of Mathematics ＆Statistics，Northeast Normal University，Changchun130024，China）

The neutron image obtained from neutron imaging system usually gets serious degradation because of the influence of physical constraints and other factors of the system.To solve this problem，by combining the steering-kernel regression（SK）with TV-RL algorithm，a neutron image restoration method SK-TV-RL was proposed.The method is capable of suppressing noise while restoring details of the blurred imaging results efficiently.Experimental results show that comparing with the other methods，the method can improve the restoration quality both visually and quantitatively.

neutron imaging；Richardson-Lucy algorithm；steering-kernel regression

TP391

：A

：1000-6931（2015）04-0765-04

10.7538／yzk.2015.49.04.0765

2013-12-30；

2014-04-21

国家自然科学基金资助项目（11275046，11405027）；国家重大科学仪器设备开发专项资金资助项目（2013YQ040861）；吉林省博士后科研项目启动经费资助项目（RB201331）

乔 双（1963—），男，吉林大安人，教授，博士，从事中子管技术及应用研究

＊通信作者：孙佳宁，E-mail：sunjn118＠nenu.edu.cn