分析样条插值算法在汽车车门曲线设计中的应用

刘景华（郑州宇通客车股份有限公司，河南 郑州 450000）

分析样条插值算法在汽车车门曲线设计中的应用

刘景华
（郑州宇通客车股份有限公司，河南 郑州 450000）

摘 要：本文将对于汽车的车门曲线设计方面来进行简单的论述，进而提高我国汽车车门曲线的设计水平。

关键词：样条插值；三弯矩方程组；追赶法；数值解

在汽车门曲线设计中，运用三次样条插值法构造了严格方程组，利用追赶法求解方程组，这对于车门的设计是很有意义的，并用Matlab进行了数值实验得到了数值解，绘出了曲线图，进而，我们将三次样条插值算法与分段线性插值、分段抛物插值、邻近点插值的结果进行比较，实验结果表明，三次样条插值算法能获得高精度的插值结果，该样条插值算法是最为适合汽车车门设计的办法。

1 样条插值算法

要明确该方法在车门中的应用，首先要明确什么是样条插值算法，并且了解它的分类，每个方法适合的地方，这样才可以发挥每种样条方法的作用。样条的定义是：在传统的工程师制图时，把富有弹性的细长木条用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后沿木条画下曲线，这样就能成为样条曲线。在一条光滑曲线上，通过一系列形值点，即三次样条插值。就数学而言，如果要想得出关于曲线函数组的完整的过程，则需要对三弯矩方程组进行求解。

样条插值算法主要是工程实验、勘测、设计中常见的列表函数之数值插值方法、程序实现及工程应用，应用此法可方便地将任何列表函数计算到工程设计、施工所需要的精确程度，并且可以给出各参数随主要参数变化而变化的光滑曲线，并将其应用推广到一般情况，该技术在众多工程中都有使用。就“样条”此词的来源，则是工程设计过程中，绘图人员会使用的一种工具，该工具能够在一些指定点的基础上形成一条光顺的曲线，换而言之，“样条”是一种细木条（或者薄钢条），该种物质具有良好的弹性。然后对指定点进行线条链接，此种链接具有两种特点：连续的坡度和曲率。而后在对上面原理进行模拟的基础上产生的分段低次多项式，即函数插值在曲线分段地方具有光化性特点的数学模式，此种形式不仅避免了振荡现象的产生，而且在数值稳定和收敛方面也会取得良好的结果。

近些年来，随着计算机的开发与运用，两者之间完美的结合，不仅使得该项形式在外观设计方面有良好的收获，而且使其自身成为在进行函数逼近时候所使用的有效工具。随着优势的突出，其使用范围在不断地的扩大，无论是数学领域还是其他相关领域都与其有着不可分割的密切联系。综上所讲，才可以将样条函数准确的列出来，并且准确的指导各项工作的进行，保证其数据的可靠性。

样条在数学学科中是非常重要的，尤其是进行数值分析时候，样条本身就是非常特殊的函数，并由多项式进行分段定义。此外，在造船行业或者进行建筑工程绘图时，工程师可以用其绘出自己所需要的光滑图纸。在我国早期时候，此种模式被称为齿函数。就插值问题而言，多项式插值远没有样条插值耐用。低阶样条插值不仅可以取得与高阶多项式插值较为类似的结果，而且可以防止非稳定因素的产生。

随着科学技术快速发展，计算机在工程设计过程中，不仅能够起到有效的辅助性设计而且便于复杂工程图形的产生与模拟。而在进行样条设计的时候，计算机的运用更能是绘图者得心应手，简化样条构造，是十分有效的方法之一。

目前有两种样条函数方法：规则样条函数方法和张力样条函数方法。规则样条函数方法使用可能位于样本数据范围之外的值来创建渐变的平滑表面。张力样条函数方法根据建模现象的特性来控制表面的硬度。它使用受样本数据范围约束更为严格的值来创建不太平滑的表面。通常我们也使用基数样条函数可以创建一些平滑线来连接给定的点集，从而更好的保证数据的准确性。

插值的方法主要有：拉格朗日插值，分段插值，样条插值。拉格朗日插值就是上面的这种插值。就上述原则而言，分段插值类似即是对两个点之间进行直线确定，最后对所有直线进行集合，这个集合不仅相当于一个折现，而且是一个对所有的点进行联通的分段函数。除此之外，我们也可以设计为对三个点进行直线的连接，然后所设定的抛物线。此法可以避免产生龙格现象。综上所述，样条插值，即先进行分段，然后链接，在链接过程中，样条时线便的光滑不粗糙。

2 汽车车门的曲线设计

现代汽车车门设计是一个非常复杂的系统工程，在满足造型要求、法规要求、人机工程要求和功能要求的前提下，进行布置一个车门系统，下文着重从几个方面对车门功能零件布置进行简要说明。

目前，汽车车门的结构形式很多，主要有旋转门、拉门、折叠门和外摆车门，本文主要介绍旋转车门。车门的作用是，乘员上下车时打开和关上，行驶时防止乘员掉出来，并防止乘员和车室内被风吹雨淋。车门是一个相对独立的零件，它的设计将直接影响到安全性、视野性、方便性、密封性及噪音等方面的性能。所以就需要有一个准确的计算方法来确定车门的位置和性能，车门的设计过程是整车开发流程中的一部分，主要分为概念设计和工程设计两大主要阶段。概念设计阶段主要是根据竞争车型或经验值制定车门的主要性能指标，再根据造型曲面的输出、结构配置等输入条件布置车门、绘制主要断面。所以车门的设计在汽车的整个结构中是起到至关重要的作用的。下面介绍车门目标性能参数的制定：该参数的制定就要使用本文提到的差值算法，在整车开发的概念设计阶段，车门的主要性能指标需要定义，包括车门的静态弯曲扭转刚度、一阶二阶模态、表面抗凹性能等，目标值的制定可以通过测量竞争车型或根据经验值确定。同样，在车门的铰链中也要使用该种插值法，车门是靠两个铰链悬挂在门柱上的，整个车门的质量及车门上使用者所施之力，如果车门关闭，则由三个部分进行支承，即由铰链、门锁及固定在车身门柱上的锁扣系统。如果车门打开，则支承由铰链完全承受。然后车门的实际下垂情况，一般因载荷所产生，即铰链与车身或车门的连接部位发生变形所致。

3 样条插值算法在车门曲线设计中的具体应用

汽车造型设计是在汽车设计中比较重要的一个设计范畴，汽车门曲线设计更是一个全新的设计领域。和其他产品比较起来，在进行汽车设计时候，关于曲线的要求则要高一个档次，而且其也是汽车外形设计的中心。在具体的设计过程中，为了完成特殊的要求，在实际工程中，对于车门位置的确定就需要使用样条插值法，具体来说就是根据样条插值法计算车门的各个零件的之间的校核，既要满足车门的美观设计要求，还要实用。两者不能兼顾的现象广泛存在，那么在进行初级阶段设计时候，不仅要顺利完成设计方面的要求，而且要考虑到具体的制造背景，则结果会勘测得到若干组该工程的控制参数，但是结果往往不太如意：参数之间联系不够紧密，而且两两之间较为分散，如果对它们进行不恰当地使用，则会大大降低施工的

准确性。为了避免改问题的产生，我们需提前进行参数方面的分析，必要时进行插值或者拟合。在分析处理的时候首先要有精确的计算方法，对于计算的内容来说，主要有：定义变量、原始资料、车门控制的顶点、数据条数以及车门样条的次数等等。再经过这些位置和内容的确定之后，才可以对车门的样条插值法进行准确的应用。以下为样条插值的具体流程：相对车门，事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0，C1，……Cn的函数类Φ（C0，C1，……Cn）中求出满足条件P （xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函数P（x），并以P（）作为f（）的估值。此处f（x）称为被插值函数，c0，x1，……xn称为插值结（节）点，Φ（C0，C1，……Cn）称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……Cn）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝ f （x）－P（x）称为插值余项。当估算点属于包含x0，x1……xn的最小闭区间时，相应的插值称为内插，否则称为外插。

汽车作为道路上的主宰，汽车车门的发展可以直接影响该地方的其他方面的发展。线形作为汽车设计的骨架，在整个汽车设计及运营过程中起关键作用。 所以在汽车车门的设计中就需要设计师充分利用样条插值算法，准确的确定车门的位置以及跟各个方面之间的关系，并且大胆的将该技术应用到汽车的各个零件的使用和加工上去，使我国的汽车车门甚至是汽车的整个设计追上甚至超过世界先进国家的水平，更上一层楼。

中图分类号：TP391

文献标识码：A