重力场模型在GPS高程拟合中的应用

摘要：近年来，随着地球重力场模型精度的不断提高，尤其是超高阶地球重力场模型的应用，采用GPS大地高转换获取正常高受到越来越多的人青睐。文章结合实际项目，基于EGM2008重力场模型分别对平原地区和山区铁路勘测进行GPS高程拟合，并对拟合精度进行分析，最后得出结论，以期为同行业者带来参考作用。

关键词：铁路勘测；重力场模型；GPS高程拟合；水准测量方法；拟合精度 文献标识码：A

中图分类号：P228 文章编号：1009-2374（2015）17-0052-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.17.026

1 概述

在铁路勘测过程中，前期选线方案比较多，勘测范围较大，如果水准控制测量采用常规的水准测量方法，其工作量相当大，从效率上无法满足工程的需要。EGM2008地球重力场模型是由美国NGA于2008年发布的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次至2159。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等，在模型精度和分辨率方面均取得了巨大进步。本文结合具体工程实例，在平原、山区不同地形条件下，对EGM2008重力场模型进行GPS高程拟合，并对其精度进行分析。

2 GPS高程转换方法

3 结合工程对重力场模型高程转换精度分析

3.1 平原地区GPS网高程拟合精度分析

东北某铁路，地势较平坦，线路里程约300km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的4个水准点、6个水准点、12个水准点分别进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，对内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的4个已知水准点（平均点间距70km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-13.3mm，最小值为3.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与已知二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.5mm，最小值为1.9mm，较差中误差为±21.7mm。

第二，选取均匀分布的6个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-17.9mm，最小值为0.0mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为43.1mm，最小值为0.0mm，较差中误差为±19.2mm。

第三，选取均匀分布的12个已知水准点（平均点间距25km）进行高程拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-20.9mm，最小值为-2.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-43.1mm，最小值为0.4mm，较差中误差为±18.1mm。

3.2 山区GPS网高程拟合精度分析

南方某铁路，属于山区，且植被茂密，线路里程约400km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的6个水准点、9个水准点进行高程拟合，然后与二等水准高程进行比较，对其内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的9个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为曲面拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值41.9mm，最小值为4.6mm。

外符合精度统计，对沿线158个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，其残差图如图1所示：

与已知水准点的高程进行比较，较差最大值为-89.6mm，最小值为-0.5mm，较差中误差为±22.0mm。

第二，选取均匀分布的5个已知水准点（平均点间距15km），对上述BM77～BM106高程差异较大的段落进行单独高程拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-22.6mm，最小值为-4.9mm。

外符合精度统计，对沿线27个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.3mm，最小值为2.7mm，较差中误差为±10.5mm。

4 结论

（1）从上述分析中看出，平原地区GPS网高程拟合精度要比山区拟合精度高。已知水准点点间距在50km左右时，平原地区GPS高程拟合误差在±45mm之间，中误差是±19.2mm，而山区GPS高程拟合误差在±90mm之间，中误差是±22.0mm；（2）从平原和山区的GPS网高程拟合结果看，拟合精度与已知水准点的点间距相关，点间距越小，其高程拟合精度越高；（3）从平原的高程拟合结果看，采用点间距50km和25km两种方法进行拟合，其高程结果差异不大，因此在平原地区GPS联测已知点可以适当稀疏；（4）从山区的高程拟合结果看，由于山区的高程异常变化剧烈，而重力场模型分辨率相对比较低，其拟合高程误差大，因此GPS联测已知点需加密，同时宜分区拟合计算。

5 结语

在交通不便、地形复杂的地区，可以通过高精度GPS定位获得的三维坐标，再通过高精度的地球重力场模型将GPS测得的大地高拟合为正常高，可以大大降低劳动强度并提高工作效率。联测已知水准点在50km以内时，高程拟合精度可达到10cm，满足铁路勘测精度。

参考文献

[1] 李建成，陈俊勇，宁津生，等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2] 宁津生，罗志才，李建成.我国省市级大地水准面的现状及技术模式[J].大地测量与地球动力学，2004，24（1）.

[3] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）.

[4] 郭海荣，焦文海，杨元喜.1985国家高程基准与全球似大地水准面之间的系统差及其分布规律[J].测绘学报，2004，3（2）.

[5] 孔祥元，郭标明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

作者简介：李洪杰（1970-），男，天津人，铁道第三勘察设计院集团有限公司工程师，研究方向：铁路勘察设计。

（责任编辑：陈 倩）