几何画板在小学平面图形面积公式推导中的应用

刘泳文，秦丽红

（西华师范大学，南充 637002）

几何画板在小学平面图形面积公式推导中的应用

刘泳文，秦丽红

（西华师范大学，南充 637002）

在新课改理念的不断深化与发展的背景下，在现代信息技术与数学课程整合的趋势下，几何画板辅助数学教学受到了众多学者和教师的关注和研究。主要介绍几何画板在小学平面图形的面积公式推导中的应用，并对几何画板辅助小学数学教学的实施提出几点建议。

几何画板；小学数学；平面图形；面积公式

0 引言

几何画板由美国Key Curriculum Press公司制作开发，因其操作简单、交互性强、动态效果明显、突破空间限制等特点受到广大教师与学生的欢迎，特别是数学教师，他们已把几何画板作为教学的主要辅助工具之一。

几何画板作为一款优秀的教学软件，在数学教学中，它可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现研究对象中的数量变化关系与结构关系，对于激发学生学习兴趣，提高教学质量，提高数学课堂教学效率有重大价值。在小学数学课堂教学中，特别是在平面图形教学中，运用几何画板课件辅助教学，能激发和调动学生学习数学的积极性和主动性，从而较好地培养学生自主学习、探究问题的能力。

本文通过小学阶段的平面图形面积公式的推导来简要介绍几何画板在数学教学中的应用，并对几何画板辅助小学数学教学的实施提出了几点建议。

1 小学平面图形面积公式的推导

本文主要介绍利用几何画板去制作平面图形面积公式的推导过程，包括平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积公式推导过程。其中，重点介绍了圆面积公式的推导过程。在实际教学中，教师可以通过使用这些课件去帮助学生认识、理解这些面积公式的由来，从而提高他们解决问题的能力。

1.1 平行四边形面积公式的推导

（1）推导思想

平行四边形面积公式的推导是在长方形面积公式的基础上进行的。其推导思想是：把平行四边形拼成长方形，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于原来平行四边形的高，由于长方形的面积等于长乘宽（s=a×b），所以得到平行四边形的面积等于底乘高（s=a×h）。

（2）课件制作的主要过程

在几何画板上作一对平行线，利用几何画板的移动功能在平行线上作图形的割和补的移动效果，从而制作出还原成平行四边形和拼合成长方形的效果。

1.2 三角形面积公式的推导

（1）推导思想

三角形的面积公式需要借助平行四边形的面积公式来推导。其推导思想是：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形（或长方形），三角形的底等于拼成的平行四边形的底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，因为每一个三角形的面积刚好是拼成的平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积等于底乘高（s=a×h），所以每一个三角形的面积等于底乘高再除以2（s=a×h÷2）。

②课件制作的主要过程

在几何画板上作一个任意三角形，接着制作此三角形的全等三角形，然后利用几何画板的移动功能，在平行线上制作平移的效果；而在圆上制作旋转的效果。从而实现还原成三角形和拼合成平行四边形的效果。

1.3 梯形面积公式的推导

（1）推导思想

梯形面积公式的推导需要利用平行四边形的面积公式来推导。其推导思想是：两个完全相同的梯形可以通过旋转拼成一个平行四边形（或长方形），拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底之和，拼成的平行四边形的高是梯形的高，因为每个梯形的面积刚好是拼成的平行四边形面积的一半，而拼成的平行四边形面积等于梯形的上底与下底的和乘以高（s=（a+b）×h），所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2（s=（a+ b）×h÷2）。

（2）课件制作的主要过程

在几何画板上，制作梯形面积公式的推导过程跟制作三角形面积公式的推导过程大致相似。首先作一个任意梯形，然后制作此梯形的全等图形，最后也是利用几何画板的移动功能，在平行线上制作平移的效果；在圆上制作旋转的效果。

1.4 圆面积公式的推导

（1）推导思想

（2）课件制作的主要过程

图1 拆方为圆效果

图2 化圆为方效果

2 对使用几何画板辅助小学数学教学的几点建议

（1）避免本末倒置。有些小学数学教师在教学中往往是为了使用几何画板而使用，没有真正理解到几何画板只是数学教学的一个辅助工具这一点。从而脱离了教学的真正目的——数学教学，而不是几何画板教学。因此，在几何画板辅助小学数学教学时必须以数学教学的目标和内容为出发点和落脚点。

（2）提高数学教师使用几何画板的水平。数学教师能否熟练地使用几何画板直接影响着他能否恰当地使用几何画板去辅助教学，进而影响着教学的质量与教学效果。如果数学教师能够熟练地操作几何画板，在教学中，他的教学手段、方法、技巧等会得到丰富，而且他可以借助几何画板很好地解决传统教学难以解决的教学问题，如在“图形的变换”一课的教学中，使用几何画板去实现图形的动态变换，这样不仅可以提高教学效率和优化教学效果，还可以提高教师自身的专业技能。

（3）根据教学情况决定是否使用几何画板辅助教学。在教学中，要根据教学内容、教学对象、教学环境等情况去决定是否使用几何画板去辅助教学。因为有些教学内容使用传统教学方式可能比使用几何画板辅助教学的效果更好，这时候就不必要使用几何画板去辅助教学了。总之，是否使用、何时使用、怎样使用都应该根据实际的教学情况而定，此外还要考虑小学生的年龄特点和发展水平。

（4）贯彻现代教育教学理念。在教育信息化的背景下，贯彻和落实素质教育方针，让学生多动手，多动脑，充分利用各种教学媒体资源为学生提供良好的学习条件和学习环境，让学生体验多种学习方式和方法，激发学生学习数学的动机和兴趣，感受学习数学的乐趣。

3 结语

使用几何画板辅助教学是一门学问。如何充分恰当地使用几何画板去辅助教学，从而提高教学效率，优化教学效果，这不仅需要广大学者和教育者在理论研究上有所突破，给教学以指导，也需要广大教师在实践中不断地思考与摸索，形成一套属于自己的、有效的方法。笔者认为，在教学中使用几何画板的原则是，从教学中来，到教学中去，依据教学，服务教学。

[1] 季霞.几何画板辅助初中数学教学的研究[J].成才之路，2012（17）

[2] 赵明明.几何画板在小学数学教学中的应用探究［J］.数理化研究，2011（35）

[3] 姚金国.几何画板在小学数学教学中的应用研究［J］.教师，2013（27）

[4] 秦丽萍.几何画板在小学数学中的应用［J］.小学时代，2013（24）

[5] 邢若雨.运用几何画板辅助初中数学教学的尝试［J］.理科教学探究，2012（08）

Application of Geometric Sketchpad in Derivation of Elem entary Plane Figure Area Formula

LIU Yong-wen QIN Li-hong
（College of Mathematic and Information,ChinaWest Normal University，Nanchong 637002）

Under the background of the deepening and development of new curriculum ideas,in themodern information technology and mathematics curriculum integration trend,geometric sketchpad auxiliarymathematics teaching get attention and research bymany scholars and teachers.Introduces the application of geometric sketchpad in derivation of elementary plane figure area formula,and puts forward some suggestions on the geometry sketchpad assisted the imp lementation of the elementary schoolmathematics teaching.

Geometric Sketchpad;Mathematics of Elementary School;Plane Figure;Area of Formula

1007-1423（2015）06-0047-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.06.011

刘泳文（1989-），男，广东肇庆人，在读研究生，研究方向为计算机辅助教学和管理教学

2015-01-04

2015-01-29

秦丽红，女，山西长治人，在读研究生，研究方向为学科教学（数学）