基于形态学的三维牙齿模型分割算法

曹巍

（四川大学计算机学院，成都 610065）

基于形态学的三维牙齿模型分割算法

曹巍

（四川大学计算机学院，成都 610065）

计算机辅助的方法在口腔正畸领域有着广泛的应用，其中牙齿分割环节尤为重要。对于获得的三维牙齿模型，通过特征提取粗略识别牙齿边界线；对该特征区域进行扩充和削减操作，以提高牙齿边界的识别准确度；基于形态学对特征区域进行骨架化，将单颗的牙齿分离开来。实验结果证明这种方法精确度较好，并且能够有效减少人工交互操作，基本实现牙齿的自动分割。

特征提取；牙齿分割；形态学；骨架化

0 引言

随着计算机辅助技术的发展与成熟，其应用领域也越来越广泛。在口腔正畸的临床诊治中[1]，计算机辅助技术可以用来对牙齿模型进行观测分析、辅助医生设计并实施治疗方案，其中准确的牙齿分割至关重要。医生经常需要提取出单颗牙齿信息，观察其位置和形态并在电脑上进行排列操作，用以模拟设计出可实施的牙齿矫正治疗方案。

牙齿分割技术一直面临着巨大的挑战，由于通过扫描所得到的数字化牙齿模型通常比较粗糙，使得计算机方法很难准确识别牙齿间的分界线。传统的牙齿分割技术通常需要加入大量的人工操作，进行手动选点，加大了劳动成本。本文采用基于形态学的牙齿分割技术，通过对三维牙齿模型进行特征提取，再利用形态学的特征进行加工和骨架化，可以自动计算识别出牙齿轮廓分割线，尽量减少了人工操作，提高了模拟效率，并且获得较准确的结果。

1 模型预处理

最初的三维牙齿模型只包含点坐标、法向量、颜色以及组成面的三角网格信息，我们首先要对其求解平均曲率，作为牙齿分割的初始特征值。根据Hoffman等人[2]提出的极小值法则，人们在视觉上是以负曲率的极小值来划分区域、鉴定边界的。以牙齿模型为例，我们认为图形的凸面曲率为正，图形的凹面曲率为负，而凹面负曲率的极小值即可视为图形区域的分界标志。如图1所示，红色为负曲率的极小值，蓝色为正曲率的极大值，本文的牙齿模型为ply格式，并通过MeshLab来计算求解平均曲率，作为牙齿分割的初始特征值。

图1 牙齿模型曲率可视化

2 算法实现

在经过对牙齿模型的预处理之后，我们对得到的平均曲率进行一次映射操作，使得其值分布在-1到1之间。接着提取出曲率值在给定范围内的点作为特征点，本文取值为[-1，-0.15]，相连的特征点会组成一个特征区域，我们将特征区域按照所包含特征点的个数由少到多进行排序，然后删除包含特征点个数最少的50%的特征区域，形成初始特征区域，如图2红色部分所示。但由于模型的制作精度以及牙齿自身特性等问题，该特征区域的外部可能会存在多余的分支，其内部也有可能出现错误的小的闭合区域。

图2 初始特征区域

那么对特征区域进行扩充即为将特征区域F所包含的每个点的所有邻居点加入到特征区域中：

对特征区域进行削减则定义为只保留特征区域里这样的点Vj，其邻居集合Ln（Vj）包含的所有点都在该特征区域内：

通过对特征区域的扩充和削减操作，消除了大部分多余的分支和闭合区域，结果如图3所示。

为了精细化牙齿边界的提取结果，我们采用Kan等人[4]的方法对特征区域进行骨架化，将牙齿边界精确为单点宽度。特征区域所包含的点可以划分为三类：

复杂点：骨架化后的单点宽度的点，判断依据为与其相邻的特征点不连通。

中心点：位于特征区域的中间位置，判断依据是与其相邻的所有点都为特征点。

圆盘点：表示特征区域中的外围点，与非特征区域相邻，判断依据为既不是复杂点也不是中心点的特征点。

图3 开操作后的特征区域

如图4所示，白色代表非特征点，黄色代表圆盘点，绿色代表中心点，红色代表复杂点。

图4 特征点分类并骨架化

通过迭代操作，逐层消除外围的圆盘点，并对剩下的特征点重新进行分类，直到出现了复杂点，见图4的（a）（b）。具体操作是判断圆盘点Vd的邻居点L1（Vd）为特征点的个数Num，若Num大于给定值（本文取值为4），则删除该圆盘点Vd。对于（b）中出现的双点宽度的圆盘点，我们判断其两条路径的长度，删除较长路径，保留较短路径，最终得到（c）中单点宽度的特征区域。至此我们完成了骨架化，实际分割结果如图5所示。

图5 骨架化后的特征区域

3 实验结果

实验环境为处理器：Intel Core i5-2320 CPU@3.00 GHz；内存：4.0GB；显卡：AMD Radeon HD 6700 Series；操作系统：Windows 7。

本文所使用的牙齿模型为从临床口腔病例扫描得到，每个模型大概有12～16万个点，最终分割结果如图6所示，每颗牙齿分别用不同的颜色标记出来，其中（a）为上颌牙，（b）为下颌牙。

可以看出分割结果较为精确，基本上识别出了不同的单颗牙齿。

4 结语

本文采用基于形态学的图形分割算法，并结合近似测地路径方法，得到了较好的三维牙齿模型分割结果。牙齿模型都取自于临床口腔病例的扫描，分割结果可以用于对病例进行直观的观测分析，辅助医生设计牙齿正畸方案，具有重要的实际意义。但本文也存在一些不足之处，分割结果受模型精度影响较大，同时在提高效率和精确度方面，还需要继续研究和改善。

图6 最终分割结果

[1] 温辉民，陈杰.信息科学在口腔正畸临床中的应用.口腔医学，2010.2，30（2）:115～116

[2] Hoffman DD，Singh M.Salience of Visual Parts.Cognition，1997，63（1）：29～78

[3] Rossl C，Kobbelt L，Seidel H-P.Extraction of Feature Lines on Triangulated Surfaces Using Morphological Operators.In:Proceedings of the AAAISymposium on SmartGraphics，2000：71-5

[4] Kan W，Li C，Jing L，et al.Tooth Segmentation on DentalMeshes Using Morphologic Skeleton.Computers&Graphics，2014.2，38: 199～211

Three-dimensional DentalModel Segmentation Algorithm Based on Morphology

CAO Wei
（School of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

Computer-aided approaches are widely used in the orthodontics,and the teeth segmentation plays an important role.For the threedimensional dental model,obtains the rough teeth boundary through feature extraction.Then does the dilation and erosion operations to improve teeth boundary accuracy.Skeletonizes the feature region based on morphology to separate one tooth out.Experiment proves the algorithm has a good accuracy and reduces user interactions effectively,ithas almost realized the automatic teeth segmentation.

Feature Extraction;Teeth Segmentation;Morphology;Skeletonization

1007-1423（2015）06-0040-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.06.009

曹巍（1989-），女，吉林吉林人，硕士，研究方向为计算机图形学、虚拟现实

2015-01-13

2015-02-10