法布里-珀罗（F-P）干涉仪实验操作技巧及应用

刘建朔， 贺银根

（上海新奥新能源技术有限公司，河北 廊坊 065001）

0 引言

法布里-珀罗干涉仪，简称F-P干涉仪，是法布里（C．Fabry）和珀罗（A．Perot）于 1897 年发明的能实现多光束干涉的仪器，具有很高的分辨本领和测量精度，并且在光学研究中起着非常重要的作用，一直被认作是一种有效工具，作为波长的精密测量及光谱线精细结构的研究以及长度计量。在20世纪80年代以来，伴随着硅、微机械加工技术的快速发展，开始利用这种工艺制造FPI，并应用于传感器来检测压力、应力、位移等许多物理量［1］。

我们所接触最多的干涉仪基本是双光束干涉仪，如迈克尔逊干涉仪和牛顿环等，它们的相同特点是干涉条纹较宽。但是在实际应用中干涉条纹最好是十分狭窄、边缘清晰并且十分明亮的条纹。采用相位差相同的多光束干涉系统就可以满足这些要求。由于双光束干涉条纹和多光束干涉条纹具有相近特性，即内环的干涉级次相比于外环高，相邻条纹间隔与波长成正比关系，与两反射面的间隔成反比关系，且离条纹中心愈远条纹愈密等。法布里-珀罗干涉仪是多光束干涉，因此法布里-珀罗干涉仪的干涉图样比迈克尔逊干涉仪的样图明显，亮条纹较为锐利，干涉条纹细锐，且同级条纹角半径稍有不同就可被清晰地分开，对于波长差很小的两条光谱线。在许多相关的光谱学与天体物理学研究实验室中，F-P干涉仪是不可或缺的重要光学仪器［2］。

1 法布里-珀罗干涉仪的原理介绍

F-P干涉仪是根据平行平面板反射单色光的多光束叠加产生细窄明亮干涉条纹的基本原理制造的，其内表面由镀有高反射膜G1和 G2（介质膜或金属膜）的呈平行的高平面镀玻璃板或石英板构成，因表面间形成多次反射，故此产生光波干涉。一般情况下两板之间的距离可调节，当两板之间隔做成固定式时，称为法布里-珀罗标准具。F-P干涉仪原理如图1所示。

图1 F-P干涉仪原理图

如图1所示，在一定光谱宽度的单色光源发出的光射在F-P干涉仪上，光源S与透镜L1的焦平面在同一平面上，使方向不同的平行光束通过干涉仪，在G1和G2间进行来回反射，最终透射出来的平行光束在透镜L2的焦面上呈现细锐的等倾亮条纹，如果透镜L2的光轴和干涉仪板面垂直，即会呈现出同心圆亮条纹。一般情况下，多光束照射的情况下观察出的透射光条纹，呈现出细而锐，其波长差非常小的两条光谱线的同级条纹角的半径稍有不同就能清晰地被分开，据此，即可直接进行测量。

来自光源任一点的单色光以入射角θ入射到平行板上，这时透射光是许多透过平板的平行光束的叠加，任一对相邻光束的光程差为 δ=2nd·cosθ。

并且由计算得出透射光束叠加后的光强为

式中，R为反射率。

这个结果表明，I′随δ改变而变化。并且，当δ=mλ时I′为极大值（m=0，1，2…）。当 δ=（2m′+1）λ/2 时，I′为极小值（m=0，1，2…）。

2 仪器的调解技巧及观察干涉条纹

2.1 调节步骤

1）调节干涉仪底座下的调平螺丝，使干涉仪水平放置，并保持底座稳定。将汞灯（汞灯的光比钠灯的光强，便于调节）放于干涉仪正前方，使光从干涉仪移动镜射入。用铅笔在毛玻璃上中间处画一个很清楚的“十”字，将带有“十”字的毛玻璃竖直放在导轨上，使得汞灯在毛玻璃上形成面光源，如图2所示。

2）调节粗动手轮，使移动镜和参考镜的距离保持在2~3 mm之间。取下望远镜，从原望远镜处观察毛玻璃上的“十”字。可看到很多个“十”字呈现一排，原则上以最前面且最为清晰的“十”字为基准，通过调节移动镜以及调节参考镜上的6个螺母来使所有观察到的“十”字全部重合为一个“十”字在观察镜内，只有在此时，两个透镜才刚好呈平行状态。调节过程中，可以先使某一所有竖线或横线上的“十”字重合，再通过调节两镜使另一部分的线重合。

3）通过调节所选参考镜上方及右方的两个微调螺丝，使干涉环的圆心移到中心处，并使望远镜对准参考镜，调节望远镜与参考镜之间的距离，再转动目镜找到最清晰的图像，即汞灯的彩色干涉条纹，如图3所示。此时圆心往外依次是红、蓝、绿、粉红、蓝、绿、红，即红与粉红交替出现。

图2 汞灯的多光束干涉装置图

图3 汞灯的多光束干涉条纹

4）在仪器不动的基础上，将汞灯换成激光灯，如图4。由于激光是一个点光源，因此为使微调目镜便可以观察到激光的多光束干涉条纹，必须通过扩束器，如图5。

图4 激光的多光束干涉装置

图5 激光的多光束干涉条纹

5）在其他仪器不动的基础上，将激光灯换成钠灯，微调目镜便可以观察干涉条纹。当移动镜与参考镜之间的距离小时，可观察到如图6所示的干涉条纹；当移动镜与参考镜之间的距离增大时，可观察到干涉条纹图，如图7所示。

图6 钠灯的多光束干涉条纹1

图7 钠灯的多光束干涉条纹2

2.2 测量钠光双线波长差

在上述基础上，调节测微螺旋，移动动镜改变G1和G2距离（注意勿使两镜相碰），可以发现，在某长度上，这两套干涉环会重叠起来，此时干涉环看起来最为稀疏；而在另一长度上，一套干涉环恰好夹在另一套干涉环中间，此时干涉环看起来最为密集。仔细操作，可以相当准确地测定这一居中位置。

根据前面实验原理，透射光的加强条件为2dcosθ=mλ（极大）。若只考虑环系的中心处（cosθ=1），当一环系位于另一环系中间时，则有

其中λ1＞λ2。当动镜继续移动，经过二环系重合，再度居中时，

图8 钠黄双线干涉条纹

下载安装Matlab软件中，新建一个M文件，为了程序编辑方便，采用简单的字母进行编辑，写入程序。输入表1中所测得的di数值导入调试好的程序中，行结果如图9所示，得到（对应程序中的d）（对应程序中的r），以及的A类不确定度ΔA（对应程序中的a）。

图9 Matlab程序计算结果

将所得结果填入表1中。

表1 实验数据表格

3 法布里-珀罗（F-P）干涉仪的应用方面

法布里-珀罗干涉仪的应用非常广泛，被应用于长度的精密测量、折射率的测定、波长的测量、检验光学元件的质量以及激光器谐振腔、精细距离的测定、信号的检测分析等。最近几年还被应用于如下几个方面：

1）F-P干涉仪作为谐振腔的应用。F-P干涉仪在光学谐振腔中的应用相当于电子学的滤波器［4］。当光束射入G1、G2两块平板玻璃之间后，光束则会在两板之间产生数次的入射和反射 。此时，G1、G2就可作为谐振腔中的腔镜，入射波和反射波会可发生干涉。法布里珀罗干涉仪作为谐振腔的激光器对于入射光束具有选择性。

2）利用F-P干涉仪对液体浓度进行实时检测。F-P干涉仪被用于对透明液体浓度进行高精度测量的动态跟踪系统。系统可根据液体的浓度与其折射率关系及折射率与光纤F-P干涉仪的干涉光波波长、级次的关系，进而通过测量F-P干涉仪干涉级次呈现出的变化量，得出液体浓度的变化量［5］，从而对液体的浓度进行实时的检测。

3）利用F-P干涉仪对大气风场及温度场进行探测理论研究及仿真。利用F-P干涉仪以中高层大气中自然存在的气辉和极光为探测谱线，通过干涉条纹的变化情况反演出大气温度及风速［6］，并进行了模拟实验验证。

4 结语

F-P干涉仪始终是是作为研究光谱超精细结构及长度计量的重要工具。本文讲述的F-P干涉仪的调节技巧非常有效，能够快速地调节仪器得到干涉条纹。通过钠光灯双黄线波长差的实验测量，得出精度较高数据且较为准确的数据，并得出一些干涉规律，从而在一定意义上验证了此实验方法的合理与便捷。并综合应用Matlab软件采用逐差法进行数据分析和处理，不需要去进行复杂的数学运算，提高了数据处理的自动化程度，计算结果准确性高，体现的实验的科学性、系统性、整体性。通过对F-P干涉仪在一些方面应用的研究，更加全面地了解此干涉仪应用的广泛性。

［1］ 白韶红.法布里-珀罗干涉仪的发展与应用［J］.传感器世界，2001（7）：1-6.

［2］ 郭振华.F-P多光束干涉仪的发明者-法布里和珀罗［J］.物理，2004（4）：62-66.

［3］ 姚合宝，徐蓉，于明湘.用迈克耳逊干涉仪测钠光灯的波长及波长差的不确定度评定［J］.大学物理实验，2001（3）：56-59.

［4］ 马宝红，张战杰.法布里珀罗干涉仪原理及应用分析［J］.洛阳师范学院学报，2012（11）：29-30.

［5］ 杨秀芳，王小明，高宗海，等.基于法布里珀罗干涉仪的液体浓度实时检测系统的研究［J］.光学学报，2005（10）：49-52.

［6］ 汪丽，周毅，华灯鑫，等.基于法布里－珀罗干涉仪的大气风场及温度场探测理论研究及仿真［J］.光学学报，2011（10）：1-6.