欠平衡泡沫钻井气液排量优化设计

陈勋，闫铁，毕雪亮，逯广东，秦艳宇，杜婕妤

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油大庆油田有限责任公司采油二厂，黑龙江 大庆 163453；3.中国石油华北油田分公司采油四厂，河北 任丘 062552）

0 引言

由于泡沫流体密度变化范围广、黏度高，泡沫钻井除了具有钻速快、防止井漏、保护油气层[1]等欠平衡钻井的共同优点外，还具有冲蚀作用小、携岩能力好[2]（约是水的 7～8 倍）、压缩装置要求较低[3]的优点。 成功实施泡沫钻井的一个重要问题，就是如何进行排量优化。由于泡沫是可压缩流体，且泡沫的稳定性要求泡沫特征值在 60%～98%[4]，因此相对于常规钻井，泡沫钻井的排量优化问题更加复杂。目前钻井现场确定最优排量常用的是最大钻头水功率和最大射流冲击力工作方式，本文基于最大钻头水功率工作方式，考虑了泡沫作为钻井流体的特性，推导出泡沫钻井的排量优化模型，从而确定了最优气相排量和液相排量。

1 泡沫钻井压力计算方法

1.1 压力传递的基本关系

常规钻井中，泵压传递主要分为循环压耗和钻头压降2个部分。但是泡沫钻井与常规钻井不同，室内和现场试验表明，稳定泡沫可存在于泡沫特征值的某一极限范围内（60%～98%），否则泡沫将变得不稳定，分成两相。通常环空底部的泡沫特征值较低，而环空顶部的泡沫特征值较高，所以必须施加回压，确保泡沫从环空返回地面时能够保持稳定状态[4]。因而，泡沫钻井泵压传递的基本关系可表示为

式中：Δpp为立压，MPa；Δpd为循环压耗，MPa；Δpb为钻头压降，MPa；pob为回压，MPa。

1.2 相关压力的计算方法

1.2.1 泡沫水力基本方程

泡沫在井筒中流动的质量平衡方程为

式中：Cf为泡沫体积分数；ρf为泡沫密度，kg/m3；uf为泡沫平均速度，m/s；ρj为油、气、水的密度，kg/m3；PIj为油、气、水的比生产指数；pre为地层压力，MPa；p为井眼压力，MPa；Aan为环空面积，m2。

泡沫在井筒中流动的动量平衡方程为

式中：βv为阻力系数，kg/（s·m3）；us为固相速度，m/s；g为重力加速度，m/s2；Dh为水力直径，m；f为摩擦因数。

所有计算泡沫压力的公式都以式（2）、式（3）为基础推导得出。

1.2.2 循环压耗

泡沫钻井循环压耗的计算是一个非常复杂的问题。与常规钻井液不同，泡沫为可压缩流体，其流变特性变化比较大，Beyer等[5-10]都提出了不同的计算泡沫在循环系统中的流动压耗模型。但是Ozbayoglu[11]通过对这些模型的对比研究发现，不存在一个“万能”模型保证在各种情况下都计算精确，而且数值计算比较复杂，需要的参数较多且不易确定，大大限制了在钻井现场的应用。

为了避免复杂的数值计算，Guo[12]提出了一套摩阻和静压解析模型，如式（4）所示。

式中：H 为井深，m；a，b，d，e，M，N 为中间计算变量，计算方法详见参考文献[12]。

通过分段计算，把井段分为n段，式（4）中的p为井下井深 Hi（i=1，2，…，n）处的压力，联合静液柱压力公式得到的静压，就可以得到Hi处的压耗，把各处压耗相加就是整个循环压耗。计算值与现场实测值对比，最大相对误差不超过9.2%。杨虎[13]也采用了类似的方法与新疆地区多口井的实测结果进行对比，相对误差小于7.0%。因此，Guo等人提出的解析模型计算结果比较可靠。

1.2.3 钻头压降

目前在工程应用中，主要有2种用于泡沫钻井钻头压降计算的模型：一种是Okpobiri＆Ikoku模型[14]，另一种是 Guo 模型[3]。 Ozbayoglu[15]对这 2 种模型进行了对比研究。结果表明，Okpobiri＆Ikoku模型的计算精度高于Guo模型，因此采用Okpobiri＆Ikoku模型计算钻头压降。

式中：pbh为井底压力，MPa；A，B，E 为中间计算变量，计算方法详见参考文献[14]。

1.2.4 回压

Li[16]和 Osunde[17]通过数值模拟研究发现，泡沫钻井的回压与井深存在线性关系，并总结出了一个确定最优回压的经验公式，即

2 排量优化模型推导

最大钻头水功率工作方式下[18]，水力作用清洗井底或辅助破岩是射流对井底做功，因此要求在机泵允许的条件下，钻头获得的水功率越大越好。

根据式（1）可知，钻头压降与立压、循环压耗和回压的关系为

钻头水功率为

式中：Wb为钻头水功率，kW；Qfbh为井底处泡沫流量，m3/min。

Li[16]，Osunde[17]和 Peysson[19]对泡沫钻井水力参数进行了数值模拟。结果表明，循环压耗与泡沫流量呈近似幂律的关系，即

式中：Qf为泡沫流量，m3/min；K，m 为常数。

把式（7）、式（9）代入式（8），得

为了求得最大钻头水功率下的泡沫流量，令dWb/dQf=0，可得

联立式（9）和式（11），可得

整理式（12），可得

联立式（9）和式（13），可得最大钻头水功率下的泡沫最优流量（Qfoptbh）为

假设井底的泡沫特征值为Γbh，则井底处的最优气相流量（Qgoptbh）和最优液相流量（Qloptbh）分别为

由于液相压缩性很小，可看成不可压缩流体，因此在同一工况下液相的流量不发生变化，Qloptsc=Qloptbh（下标sc指地面环境，以下同），根据井底处最优气液流量和气相状态方程，可求得地面条件下的最优泡沫流量（Qfoptsc）。

式中：T为温度，K。

同理，地面条件下最优气相流量和最优液相流量（即最优注气量Qgoptsc和最优注液量Qloptsc）分别为

3 设计实例

应用上述建立的气相、液相排量优化模型，进行一口泡沫钻井的实例计算。假设某直井钻至井深3 048 m处，允许的最大立压为3.2 MPa，其他已知基本参数如表1所示。

最优排量计算步骤：

1）根据式（6）确定回压值 pob。

2）在步骤1）得出的回压下，根据环空顶部泡沫特征值不超过98%的原则，任意选取符合这一原则的2组气液排量。假设第1组的地面液相排量为0.20 m3/min，地面气相排量为40 m3/min，第2组的地面液相排量为0.30 m3/min，地面气相排量为60 m3/min，利用式（4）进行泡沫压力计算，压力计算结果见表2，压力分布见图1。

3）根据表2的计算结果，利用式（9）计算得到参数K，m 的值。

4）利用式（14）—式（16）可以分别计算得到井底处的最优泡沫流量、气相流量和液相流量。

5）利用式（17）—式（19）可以计算出地面条件下的泡沫气液排量，即最优液相排量为0.73 m3/min，最优气相排量为110 m3/min。

表1 已知基本参数

表2 不同气液排量的压力计算结果

图1 环空和钻杆内压力随井深分布情况

在2 850～3 048 m井段，该井现场实际液相排量为0.70 m3/min，相对误差为4.3%；实际气相排量为100 m3/min，相对误差为10.0%。模型计算得到的最优气液排量与实际气液排量比较接近，计算精度较好。

4 结论

1）相对于常规钻井，泡沫钻井的压力传递关系中必须考虑回压，确保从环空返出的泡沫钻井液的泡沫特征值低于限定值。

2）由于泡沫流体中含有的气相具有压缩性，在进行排量设计中需考虑气相的PVT关系。

3）基于最大钻头水功率工作方式并结合泡沫钻井的压力传递关系，引入泡沫特征值，推导出了泡沫钻井气液排量优化模型。

4）模型中选用的压力计算公式相对误差在10.0%以内，且不需要复杂的数值求解，因此计算简单、速度快、计算精度较高，非常适合现场应用。

[1]张辉，刘宫威，兰凯，等.欠平衡钻井技术在元坝121H井的应用[J].断块油气田，2014，21（4）：524-526.

[2]高成军，张立春，张讲丽.欠平衡钻井技术的应用与认识[J].断块油气田，2009，16（5）：117-119.

[3]Guo B，Ghalambor A.欠平衡钻井气体体积流量的计算[M].胥思平，译.北京：中国石化出版社，2005：12-116.

[4]Lyons W C，Guo B，Seidel F A.空气和气体钻井手册[M].曾义金，樊洪海，译.北京：中国石化出版社，2006：248-249.

[5]Beyer A H，Millhone R S，Foote R W.Flow behavior of foam as a well circulating fluid[R].SPE 3986，1972.

[6]Blauer R E，Mitchell B J，Kohlhaas C A.Determination of laminar，turbulent and transitional foam-flow friction losses in pipes[R].SPE 4885，1974.

[7]Reidenbach V G，Harris P C，Lee Y N.Rheology study of foam fracturing fluids using nitrogen and carbon dioxide [R].SPE 12026，1986.

[8]Sanghani V.Rheology of foam and its implications in drilling and cleanout operations[D].Tulsa： University of Tulsa，1982.

[9]Valko P，Economides M J.Volume equalized constitutive equations for foamed polymer solutions[J].Journal of Rheology，1992，36（6）：1033-1037.

[10]Li Y，Kuru E.Numerical modeling of cutting transport with foam in vertical wells[J].Journal of Canadian Petroleum Technology，2005，44（3）：19-29.

[11]Ozbayoglu M E，Kuru E，Miska S.Comparative study of hydraulic models for foam drilling[R].SPE 65489，2000.

[12]Guo B Y，Sun K，Ghalambor A.A closed form hydraulics equation for predicting bottom-hole pressure in UBD with foam [R].SPE 81640，2003.

[13]杨虎，王利国.欠平衡钻井基础理论与实践[M].北京：石油工业出版社，2009：91-92.

[14]Okpobiri G A，Ikoku C U.Volumetric requirements for foam and mist drilling operations [R].SPE 11723，1986.

[15]Ozbayoglu M E.Pressure drop at the bit during foam drilling[J].Journal of Canadian Petroleum Technology，2007，47（6）：1-9.

[16]Li Y.Numerical modeling of cuttings transport with foam in vertical and horizontal wells[D].Alberta： University of Alberta，2004.

[17]Osunde O，Kuru E.Numerical modelling of cuttings transport with foam in inclined wells[R].PETSOC-2006-071，2006.

[18]陈庭根，管志川.钻井工程理论与技术[M].东营：中国石油大学出版社，2006：158.

[19]Peysson Y，Herzhaft B.Lubrication process at the wall in foam flow application to pressure drop estimation while drilling UBD wells[J].Journal of Canadian Petroleum Technology，2008，47（6）：26-30.