页岩气产量递减变化组合模型的探讨

刘传斌，姜汉桥，李俊键，糜利栋，赵林，赵树成

（1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2.中国石油大庆油田有限责任公司采油四厂，黑龙江 大庆 163511）

0 引言

1945 年，Arps[1]根据矿场数据，引入递减率的概念，提出了双曲递减模型，现被广泛应用于油气产量递减预测[2]。 Fetkovich 等[3]研究指出，流体流动达到拟稳定状态时，产量递减规律符合双曲模型。而Rushing等[4]指出，不稳定流动状态时，双曲模型不再适用。这是由于通常出现递减指数n＞1的情况，造成累计产量无限大的不合理性，并且生产后期对递减指数变化不敏感。Lee[5]利用Arps递减关系分析页岩气井产量时，也总是出现递减指数n＞1的情况。

笔者在文献[6]中，详细介绍了国内外页岩气产量递减评价的方法，总结分析了各种递减曲线模型。J.Krunal[7]研究比较了Duong模型和SEPD模型的应用，M.Marie等[8]比较了各模型在不同类型油藏的应用。文献[9]分析了SEPD，Duong，YM-SEPD 3 类递减模型的适用性，指出不同递减模型的适用阶段有所差别。

页岩气开采过程中，通常采用水平井体积压裂，初期的高产阶段主要是由于人工裂缝的存在，随着开采的深入进行，产出流体主要来自微米-纳米孔隙结构，从而造成低产低效时期。因此，不同开采阶段的渗流机理不同，导致其产量递减的方式有所不同[10]。

本文以生产前期和后期不同递减模型为研究内容，前期选择SEPD递减模型，后期以干酪根模型为主，对前期和后期模型选择合适的组合点进行组合，从而进行页岩气产量预测。

1 SEPD产量递减模型

2009 年，Valko 等人[11-12]在指 数递减模型的基础上引入时间常数，提出了伸缩指数递减模型（SEPD）：

式中：q为某t时刻的产量，m3/d；qi为最大或初始产量，m3/d；τ为时间参数。

2 干酪根递减模型

P.J.M.Monteiro等[13]根据干酪根模型进行数学推导，其假设干酪根内部是均匀致密的有机质，无渗透性，周围是有渗透性的有机物，且存在非均质性。假设渗透率K只是随压力p而变，是压力梯度的指数函数，即

式中：C为系数；x为不同位置的干酪根与有机质的距离，m；m为非均质性系数。

根据式（2），对于气体，控制方程可以表示为

式中：A 为含气面积，km2；μ 为流体黏度，mPa·s；φ 为孔隙度。

经过数学推导，令最大产量为qmax，可以得到干酪根模型下页岩气的日产量与时间的关系式为

式中：t0为以干酪根模型为主的开始生产时间，d。

3 组合点的选择

前期产量递减预测选择SEPD模型，后期采用干酪根模型。显然，组合模型的关键在于组合点的选择。从渗流学的角度来看，递减模型转变的时期应为流态的转变时期。但由于页岩气中流态的具体转变过程不清楚，组合点的选择也无法根据流态确定。

从数学模型的角度，根据前后期数学表达式来确定组合点的时间。组合点根据前期和后期在组合时的递减率相等确定。

页岩气生产初期，采出的流体主要来自人工裂缝，但干酪根模型流体对此阶段也有贡献，即其从生产刚开始就对页岩气产量有贡献。随着生产的不断进行，到了后期，人工裂缝就不再有足够的流体供给，而逐渐以干酪根模型流体贡献为主。在选择组合点时，由于以干酪根模型为主开始生产的时间t0未知，而始终小于1，因此，在后期，随着生产时间不断增长，t0对产量的影响越来越小。为了方便研究，需要对t0进行赋值，根据页岩气产量的变化，赋值t0＝0。

由SEPD模型数学表达式式（1），可知递减率为

式中：D 为递减率，月－1。

由干酪根模型数学表达式式（4），可知递减率为

组合点根据前期和后期在组合时的递减率相等确定，由式（6）和式（8）可知：

即组合点的选择：

4 模型应用

在GEM模块中页岩气藏的模型选择孔隙-裂缝双重介质，建立为双孔双渗介质模型。页岩气藏模型的基本参数见表1。

关于SEPD模型的应用，笔者在文献[9]有所涉及。以第1年产量作为基础，可计算出SEPD模型中的参数τ和n。因此，利用式（10），可以对组合点的位置进行估算。

表1 页岩气藏典型模型基本参数

由SEPD模型以及组合模型，对页岩气井分别进行预测，预测结果见图1。

图1 SEPD模型与组合模型的产量预测

由图1可以看出，组合模型的预测结果与生产数据比较符合，能够较为精确地预测页岩气的产量。SEPD模型在预测页岩气产量时，随着生产进入后期，预测值与生产数据逐渐不符，比生产数据低，且偏离的趋势越来越明显。这主要是由于SEPD模型参数的确定，是依据前期生产数据。而生产前期是以人工裂缝为主，与生产后期干酪根模型的生产主控流态不同，以人工裂缝为主的产量递减变化明显快于干酪根模型。

同时，从图1中还可以看出，生产数据与组合模型预测结果的符合时间很长，正是由于页岩气井中后期主要以干酪根模型流体的主控方式生产，且此阶段时间比较长，即文献[10]中的低产低效期。

分别利用SEPD模型和组合模型，预测页岩气井生产20 a时的产量，其预测误差，SEPD模型为48.53%，组合模型为11.02%。可见组合模型的预测精度远高于SEPD模型。

5 结论

1）许多学者针对页岩气产量变化提出不少修正方法和模型，对生产前期预测比较精确，但对生产后期产量的变化，由于实际矿场数据的缺失造成研究的困难，不能够准确预测。

2）提出组合模型的思路，生产前期以SEPD模型预测，生产后期以干酪根模型预测，以生产前期和后期在组合时的递减率相等确定组合点。

3）模型应用表明，组合模型的预测精度比SEPD模型预测精度高，组合模型由1 a的生产数据预测页岩气井20 a的产量，精度在11%左右。

[1]Arps J J.Analysis of decline curves[J].SPE 945228，1944.

[2]姜汉桥，姚军，姜瑞忠，等.油藏工程原理与方法[M].东营：中国石油大学出版社，2006：245-268.

[3]Fetkovich M J，Fetkovich E J，Fetkovich M D.Useful concepts for decline curve forecasting，reserve estimation and analysis[J].SPE Reservoir Engineering，1996，11（1）：13-22.

[4]Rushing J A，Perego A D.Estimating reserves in tight gas sands at HP/HT reservoir conditions：Use and misuse of an Arps decline curve methodology[R].SPE 109625，2007.

[5]Lee W J.Gas reserves estimation in resource plays[R].SPE 130102，2010.

[6]刘传斌，姜汉桥，李俊键，等.页岩气气藏产能评价方法研究进展[J].石油地质与工程，2015，29（4）：93-96.

[7]Krunal J.Comparison of various deterministic forecasting technique in shale gas reservoirs[R].SPE 163870，2013.

[8]Marie M，Riteja D，Chris B.Comparison of decline curve analysis methods with analytical models in unconventional plays[R].SPE 166365，2013.

[9]刘传斌，姜汉桥，李俊键，等.预测页岩气产量递减组合模型的探讨[J].断块油气田，2015，22（4）：481-483，487.

[10]邹才能，张国生，杨智，等.非常规油气概念、特征、潜力及技术[J].石油勘探与开发，2013，40（4）：385-388.

[11]Valko P P.Assigning value to stimulation in the Barnett shale：A simultaneous analysis of 7000 plus production histories and well completion records[R].SPE 119369，2009.

[12]Valko P P，Lee W J.A better way to forecast production from unconventional gas wells[R].SPE 134231,2010.

[13]Monteiro P J M，Rycroft C H，Barenblatt G I.A mathematical model of fluid and gas flow in nanoporous media[J].PNAS，2012，109（50）：20309-20313.