一种裂缝性油藏产能预测新方法

郑学锐，李贤兵，李香玲

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

裂缝性油藏裂缝分布规律复杂，裂缝导流能力确定难度大，储层非均质性强，渗流规律复杂，预测单井产能的难度很大[1-5]，而单井产能的确定是油田开发中的重要一环，预测结果的准确与否直接影响油田的开发效果和经济效益。常规产能预测是运用试油、试井和试采等方法来实现的，一般耗时较长。前人推导的产能公式虽考虑了裂缝参数[6-7]，但大多忽略了裂缝与基质间的窜流现象；因此，只在前期裂缝内流体充足时预测结果较为准确。为此，本文基于裂缝性油藏模型和数学模型探究出新的产能预测方法。

1 裂缝性油藏模型的建立

建立双重介质油藏概念模型，如图1所示。

图1 裂缝性油藏理论渗流模型示意

模型的基本假设如下：

1）采用Warren-Root模型，基质被正交裂缝分割，基质岩块均质。

2）基岩系统和裂缝系统有各自的渗透率和孔隙度。

3）裂缝直接向井筒供液；基质只向裂缝供液，不向井筒供液，且不考虑基质内部的流动。

4）渗流符合达西流动，裂缝中不会出现高速非达西流动。

5）流体为微可压缩流体，岩石压缩系数恒定，不考虑重力和井筒储集效应影响。

根据以上假设可得出裂缝性油藏数学模型。

裂缝系统渗流方程：

基质系统向裂缝系统的窜流方程：

初始条件：

内边界条件：

外边界条件：

裂缝流入井筒的无因次流量：

式中：rw为井筒半径，m；h为油层厚度，m；q为井底流量，m3/d；Km，Kf分别为基质和裂缝系统渗透率，μm2；φ为孔隙度；μ为地层原油黏度，mPa·s；c为井筒储集系数，m3/MPa；pi，pwf分别为原始地层压力和井底压力，MPa；β 为体积系数；pD为无因次压力；pDm，pDf分别为无因次基质系统和无因次裂缝系统压力；rD为无因次半径；tD为无因次时间；qD为无因次流量；S为表皮系数；ω为无因次裂缝储容系数（即裂缝系统的弹性储容量占整个系统储容量的比值，可以用来表征裂缝系统发育的好坏）；λ为无因次窜流系数（是指介质间窜流强弱的物理量）；α为形状因子。

2 双重介质数学模型的求解

对裂缝性油藏数学模型的求解可以使用半解析和数值方法，就是对公式进行Laplace变换，得到Laplace空间的解，然后使用数值反演得到真实空间上的无因次产量，进而得出实际产量。

渗流方程经过Laplace变换后可得

式中：u为Laplace空间下新的时间变量。

将式（8）代入式（7）得到：

初始条件仍为

内边界变换为

外边界变换为

1）以BIM数据库为基础，构建涵盖综合管廊全生命周期的数据中心，通过智慧管廊平台实现与监控中心的信息联动，动态反映综合管廊的实时数据；

产量公式则变为

对式（13）两端同时除以uf（u），则得到：

该式为0阶宗量方程，通解形式为

式中：A，B为常数。

由外边界条件可知，rD→∞ 时，pD=0，； 由的渐近性可知，：因此，A=0。

式中：K1为一阶贝塞尔函数的通解形式。

对于式（20）使用Laplace解析反变换进行求解是十分困难的，在这种情况下采用Stehfest数值反变换[8]:

其中

式（22）中，N 是偶数，一般情况下取 8，10，12，可以影响计算精度，应通过试算的方法确定。运用该方法计算出的是当油藏参数都确定时的一组产量值。

该过程已使用Mathematica进行了编程，可以在计算出特定ω和λ情况下，计算出不同无因次时间下的无因次产量，并能将系列值输出到Excel中。

将无因次产量换算成实际产量，即

3 实例应用

3.1 油藏概况

乍得某盆地潜山带油藏，属于裂缝型稀油油藏，正常温度压力系统，主要储集空间类型为构造裂缝、构造-溶解缝、破碎粒间孔及溶孔。试井解释结果表明，潜山油藏发育裂缝具有一定的储油能力，基质与裂缝的配伍性较好。BC-1井于2013年开始依靠弹性能量自喷试采，迄今已经生产400 d之久。期间生产制度稳定，油井初期产量较高，后期产量递减速度快。该井部分油藏参数见表1。

表1 BC-1井油藏参数

3.2 产能预测

产能预测时，取任意真实时间，求取其无因次时间，运用上述无因次产量公式通过数值反算（使用编程实现）可以求出对应的无因次产量，然后就能算出这一时间下的实际产量。

使用该方法对BC-1井400 d的产量进行预测并与实际产量进行比较。具体步骤：1）间隔20 d取1个时间计算点，计算无因次时间；2）将无因次时间代入到数值反变换公式，结合本文无因次产量公式可以求出对应时间下的无因次产量；3）根据式（23），将无因次产量换算成实际产量。预测结果见表2。

表2 BC-1井预测产量与实际产量

从表2可以看出，预测产量与实际产量符合情况800较好，误差在5%左右，说明该方法满足预测需要。油井产能在生产初期迅速递减，到后期逐渐平稳。

这是因为：前期主要是裂缝供液，产量高，造成流体供应不足，导致了产能迅速下降；随着压力降低，基质系统内的流体开始向裂缝窜流，此时产量逐渐恢复平稳，但由于基质系统渗透率低而窜流量较小，故产能维持在较低水平。本文提出的方法，不仅考虑了裂缝系统的流动，也考虑了裂缝系统与基质系统之间的窜流，可以对任意时间的产量进行预测；而仅考虑裂缝参数的产能预测公式只能准确预测前期生产的产能，对后期的产能预测误差较大。

4 结论

1）从裂缝性油藏理论模型出发，建立了裂缝性油藏数学模型；通过Laplace变换，得到Laplace空间上无因次产量解，并使用Stehfest算法编程进行数值反变换，得到真实空间的无因次产量解。

2）基于无因次产量公式的产量预测方法，考虑了裂缝系统与基质系统之间的窜流，并能实时预测。应用于乍得某盆地裂缝性潜山油藏，预测产量与实际产量较吻合，相对误差在5%左右，满足产能预测需要。

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