基于SW统计量的自适应时频峰值滤波压制地震勘探随机噪声研究

林红波， 马海涛， 李月， 邵冬阳

吉林大学信息工程系， 长春 130012



基于SW统计量的自适应时频峰值滤波压制地震勘探随机噪声研究

林红波， 马海涛*， 李月， 邵冬阳

吉林大学信息工程系， 长春 130012

由于金属矿区地震记录中随机噪声性质复杂且信噪比低，常规降噪方法难以达到预期的滤波效果.时频峰值滤波（TFPF）方法是实现低信噪比地震勘探记录中随机噪声压制的有效方法，但其在复杂地震勘探随机噪声下时窗参数优化问题仍难以解决.本文充分利用地震勘探噪声的统计特性，结合Shapiro-Wilk（SW）统计量辨识地震勘探记录中的微弱有效信号，提出基于SW统计量的自适应时频峰值滤波降噪方法（S-TFPF）.在S-TFPF方案中，对于有效信号集中区，S-TFPF方法根据信号频率特征，选择有利于信号保持的较短时窗长度；对于噪声集中区，按噪声方差自适应增加时窗长度，增强随机噪声压制能力.S-TFPF应用于合成记录和共炮点记录的滤波结果表明，与传统时频峰值滤波方法相比，S-TFPF方法可以有效抑制低信噪比地震勘探记录中的随机噪声，更好地恢复出同相轴.

地震信号处理； SW检验； 随机噪声； 自适应； 时频峰值滤波

1 引言

随着国民经济对矿产资源需求的增长，利用地震勘探方法探查矿产资源逐步向深部矿床发展（Tang et al., 2013；梁锋等，2014；祁光等，2014；肖晓等， 2014），所获得的地震勘探记录信噪比低，且噪声性质复杂，严重干扰了地震勘探记录中有效信号的辨识及后续处理.因此，压制低信噪比地震勘探记录中的复杂随机噪声、提取有效信号，在地震勘探信号处理中尤为重要（徐明才等，2004）.近年来，人们先后发展了多种金属矿区地震勘探噪声压制方法.韩佳君等（2010）基于波动方程理论对散射噪声进行压制，并取得了很好的噪声压制效果.王权峰等（2012）将小波方法和盲分离JADE算法结合压制金属矿原始记录中的强噪声.针对金属矿区地震数据噪声种类多的特点，李阳等（2012）联合F-K滤波，Radon变换方法和Curvelet变换对金属矿区地震数据进行降噪处理，噪声压制效果显著.然而，传统噪声压制方法对低信噪比地震勘探记录中随机噪声压制和有效信号保持效果不理想.

时频峰值滤波（TFPF）方法是一种适合于低信噪比记录的信号增强方法（Boashash and Mesbah，2004）.近年来，TFPF应用于地震勘探随机噪声压制，在处理低信噪比地震勘探记录方面具有一定的优势（林红波等，2011；Li et al., 2013; Lin et al., 2013）.时频峰值滤波方法无失真地恢复信号的条件是噪声为高斯白噪声，信号接近线性.然而，实际地震资料无法完全满足信号线性的假设，导致TFPF估计强非线性地震勘探信号时存在偏差.传统时频峰值滤波方法通过减小时窗长度，使信号局部线性化，从而降低地震信号估计偏差.但较短的窗长弱化了噪声的高斯白性质，导致时频峰值滤波方法去噪能力降低.因此，为了在压制随机噪声同时有效保持信号，时频峰值滤波方法采用时变窗长滤波方案.时变窗长TFPF方法的总体思想是，利用地震信号特征将地震记录划分为信号区和噪声区，在信号集中部分采用较小时窗参数，满足信号无偏估计的线性条件；在噪声区采用较大的时窗参数，更好地压制噪声，其中噪声和信号的精确划分至关重要（Lin et al., 2014, 2015; Zhang et al., 2015）.但在强复杂噪声背景下，仅考虑信号特征而不考虑噪声特性，很难准确辨识低信噪比地震勘探记录中的有效信号，导致时变窗长时频峰值滤波去噪效果不理想.

本文结合随机噪声统计特性，提出了基于Shapiro-Wilk （SW）统计量的自适应时频峰值滤波方法（S-TFPF）.Shapiro-Wilk算法是对时间序列高斯性检验的有效方法，利用统计学中的SW高斯性检验对地震记录测量可知，SW统计量值陡然变低部分对应于地震反射信号.因此，可根据SW统计量划分地震勘探记录中的有效信号和随机噪声，分区域调整时频峰值滤波时窗参数，在噪声集中区采用较长时窗，而在信号集中部分选择有利于信号无偏估计的较短时窗，提高时频峰值滤波方法压制随机噪声且无失真恢复有效信号的能力.

本文结构安排如下，首先简述时频峰值滤波算法原理；然后根据SW检验分析地震勘探随机噪声性质，并在此基础上提出S-TFPF方法；最后，通过合成数据和实际资料处理对该方法进行了验证.

2 时频峰值滤波原理

地震勘探记录可以表示为反射信号与随机噪声的叠加，公式为

s（t）=x（t）+n（t），

（1）

其中x（t）为反射地震信号，n（t）为随机噪声.时频峰值滤波方法压制随机噪声分为两步，首先，TFPF对地震勘探记录s（t）频率调制，生成解析信号为

（2）

其中exp为指数函数.

然后，TFPF通过求取解析信号的伪维格纳-威力分布（PWVD）的峰值，获得有效信号的估计为

}，

（3）

其中Wz（t,f）为解析信号的PWVD，定义为

×exp（-j2πfτ）dτ，

（4）

其中h（τ）为时窗函数，*表示复共轭.

分析TFPF原理可知，TFPF方法通过频率调制过程，将有效信号编码为解析信号zs（t）的瞬时频率，再通过求解解析信号时频分布的峰值频率估计瞬时频率.若有效信号x（t）是关于时间的线性函数，且噪声为高斯白噪声，TFPF可以获得有效信号的无偏估计.然而，地震勘探信号为时间的非线性函数，且随机噪声性质复杂，TFPF处理实际地震勘探数据时难以完全满足信号无偏估计条件.在实际应用中，TFPF通过减小时窗长度，使解析信号的瞬时频率在时窗内近似线性，从而降低信号估计的偏差，更好地恢复有效地震信号.但较短的时窗长度降低TFPF去噪效果.因此，采用固定窗长的时频峰值滤波方法难以同时改善随机噪声压制和信号保持效果.

为了在压制复杂随机噪声过程中有效保持信号，TFPF方法应根据信号和噪声特性自适应调整时窗参数，这就需要在滤波前划分出地震勘探记录中的有效信号和噪声区域.在地震勘探信号处理中，通常假设地震勘探随机噪声服从高斯分布，而地震反射信号为非高斯信号，他们的高斯统计特性存在较大差异.本文引入SW高斯性检验方法，借助地震勘探随机噪声和有效信号SW统计量的差异，辨识地震勘探记录中的有效信号.

3 基于SW统计量的自适应TFPF

3.1 SW检验

SW检验算法是检验随机序列非高斯性的统计学方法（Shapiro and Wilk, 1965）.其基本思想是在数据服从正态分布的假设下，利用线性回归计算SW检验统计量，度量待测数据顺序统计量与标准高斯分布顺序统计量的相关程度.相关程度越高，待测数据越近似服从正态分布.SW检验统计量定义为

（5）

其中y为N个独立样本观测值按非降序排列的顺序统计量， 即

y1

（6）

图1 地震勘探随机噪声记录

图2 地震勘探噪声高斯性检验结果

图3 地震勘探噪声高斯性检验统计量

利用SW检验算法，我们分析了沙漠某矿区100道地震勘探随机噪声记录，如图1所示.我们首先对该随机噪声记录进行SW检验，SW检验结果如图2所示.对SW检验结果进行统计可知，在5%的置信区间下， 97%的噪声记录的SW检验结果低于高斯判决门限（横线），被判定为非高斯噪声.由此可知，地震勘探随机噪声不满足理想高斯分布假设，具有非高斯性.我们进一步计算随机噪声记录的SW统计量W，并与理想高斯白噪声和模拟地震信号的SW统计量进行比较.随机噪声的SW统计量值在0.926到0.997之间变化（图3），平均值为0.985（表1）.与之相比，理想高斯白噪声的SW统计量的平均值为0.998，接近1；而由Ricker子波构建的模拟地震信号的SW统计量W的值仅为0.297，接近0（表1）.对比分析上述结果表明，地震勘探随机噪声记录非高斯性较弱，其SW统计量与理想高斯噪声接近，与有效信号相比差异较大.

表1 噪声和信号的高斯性统计量值对比

我们进一步分析含噪记录的SW统计量.在处理实际金属矿地震勘探记录时，由于随机噪声性质较为复杂，随机噪声的SW统计量的值会有所降低.另一方面，由于有效信号受到随机噪声的干扰，含噪有效信号的SW统计量与无噪情况下相比有所提高.因此地震勘探记录的信号部分与噪声部分的SW统计量差异变小，不利于区分随机噪声和有效信号.此外，TFPF获得无偏估计的条件为噪声服从高斯分布，复杂的非高斯噪声不利于TFPF对有效信号进行保真恢复.因此，我们引入高斯化方法对地震勘探记录预处理，增强随机噪声的高斯性，并尽可能地保持有效信号不变，进而扩大有效信号和随机噪声SW统计量的差异，提高基于SW统计量划分有效信号和噪声的精准度.

高斯化的理论基础为，若系统输入为非高斯分布的平稳随机过程，且输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带，则可得到接近高斯分布的随机过程（张坚等，2011）.基于高斯化思想，本文设计等波纹带通滤波器预处理地震勘探记录，并使其通频带范围与有效信号带宽一致.由于非高斯地震勘探随机噪声为平稳随机过程，其带宽远大于等波纹带通滤波器的通频带，因此利用该等波纹带通滤波器预处理地震勘探记录，可以将地震勘探随机噪声高斯化，且保持地震勘探信号不变.

我们以加入实际勘探噪声的模拟地震信号（图4a）为例分析高斯化前后SW统计量的变化.采用以当前点为中心，窗长为100采样点的矩形滑动窗截取样本序列，分别计算样本序列的SW统计量和高斯化SW统计量.含噪记录中有效信号区的SW统计量W的值低于地震勘探噪声集中区的W值（图4b中虚线），但对应于反射信号的W值与噪声的W值差异不大；经高斯化处理后（黑线），信号的W值降低，而随机噪声高斯化SW统计量的值增加到1附近，高斯化处理加大了噪声和信号SW统计量的差异.上述结果表明，高斯化SW统计量值陡然下降对应于有效地震信号，能更好地辨识地震勘探记录中有效信号.

3.2 基于SW的自适应TFPF

本文将SW统计量引入TFPF方法，利用地震勘探随机噪声和有效信号SW统计量的差异，提出基于SW统计量的TFPF时窗长度的自适应调整方案.

基于SW的自适应时频峰值滤波（S-TFPF）方法首先对地震勘探记录高斯化预处理，然后对每道高斯化的地震数据，以第j个样本点为中心，采用滑动窗获取L个样本观测值，利用公式（5）计算SW统计量，记做第j个样本的SW统计量Wj.

自适应TFPF根据SW统计量的值计算窗长度系数为

（7）

WLj=0.384fs/fdj+ξjcσjn，

（8）

其中fdj为信号主频，fs为采样频率，σjn为噪声方差，c为窗长量化系数.基于SW的自适应TFPF方法可根据信号特征和噪声强度自适应调整时窗长度，在信号部分，窗长系数为零，时窗长度取决于式（8）的第一项，根据信号主频调整时窗长度，主频越高，时窗长度越小；而在噪声集中区，窗长系数为1，此时S-TFPF的时窗长度的增加项与噪声方差成正比.噪声强度越大，时窗长度越长，随机噪声压制效果越明显.

图4 含噪信号高斯检验统计量

4 地震数据处理

4.1 合成地震勘探记录

为了验证S-TFPF方法的有效性，本文将其应用于合成地震勘探记录.图5a为采用Ricker子波构建的40道合成记录，包含三个同相轴，视主频分别为45 Hz、30 Hz和25 Hz，采样间隔为1 ms.图5b所示的含噪合成记录存在较强随机噪声，信噪比为-5 dB.对含噪声地震记录分别采取固定窗长为13样本点的TFPF和S-TFPF方法降噪处理.与TFPF滤波结果（图6a）相比， S-TFPF滤波结果的背景更干净，同相轴更清晰、连续（图6b）.可见，S-TFPF在噪声压制和信号保持方面较TFPF方法得到改善.为进一步分析S-TFPF滤波效果，任取一道滤波结果进行时域波形对比和频谱分析.从图6c可以看出，与TFPF滤波结果（虚线）相比，S-TFPF滤波信号（实线）的幅度保持得更好，图6d中频谱对比也可见，S-TFPF方法对信号能量保持更好.上述结果表明，自适应窗长的S-TFPF具有更好地信号保持效果.

表2 信噪比和均方误差比较

为了定量地描述滤波效果，分别对TFPF和S-TFPF滤波结果的信噪比（SNR）和均方误差（MSE）进行比较（表2），SNR和MSE分别表示为

（9）

（10）

4.2 实际地震勘探记录

实际资料处理时采用某矿区168道共炮点记录，道间距为30 m，采样间隔为1 ms（图7）.该记录中可见大量随机噪声存在，同相轴被随机噪声中断而不易辨识.

分别采用TFPF和S-TFPF方法处理共炮点记录，TFPF窗长为13采样点.从图8a可见， 经TFPF处理后，地震勘探记录质量有较大改善，大部分随机噪声都已消除，但对方框区域深层噪声压制不彻底.采用S-TFPF方法处理结果如图8b所示，S-TFPF方法在噪声较强区域增加了窗长，有效压制了强噪声，TFPF滤波结果中的残留噪声在S-TFPF处理结果中得到有效压制；与此同时，S-TFPF对有效信号降低窗长，处理后的同相轴更加连续.

分析上述结果表明： （1） S-TFPF方法基于SW统计量可精确地划分地震记录中的有效信号和随机噪声； （2） S-TFPF方法能够自适应调节时窗长度，在消减复杂随机噪声过程中有效保持地震信号幅度.

图5 含噪合成记录

图6 含噪合成记录降噪结果

图7 某矿区实际记录

图8 实际地震勘探记录滤波结果

5 结论

本文针对时频峰值滤波时窗参数选择问题，利用地震勘探噪声高斯统计特性，结合SW统计量建立自适应时频峰值滤波方法（S-TFPF），并应用于地震勘探复杂随机噪声压制.本文提出的S-TFPF方法利用高斯化SW统计量，提高分离地震勘探记录中复杂随机噪声和有效信号的精准度，从而实现地震勘探记录不同区域的时窗长度自适应调节，解决了传统固定窗长TFPF对随机噪声压制不彻底和信号幅度衰减问题.仿真实验和实际地震勘探记录处理结果表明， 与传统TFPF相比，S-TFPF方法在压制复杂地震勘探随机噪声同时，更好地保持了地震勘探信号信息，在低信噪比地震勘探记录随机噪声压制方面具有一定的优势.

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（本文编辑 张正峰）

Elimination of seismic random noise based on the SW statistic adaptive TFPF

LIN Hong-Bo, MA Hai-Tao*， LI Yue， SHAO Dong-Yang

DepartmentofInformationEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China

Owing to complex properties of random noise in raw data in metal mine and low signal-to-noise ratio （SNR）, it is extremely difficult for conventional denoising methods to obtain expected filtering results. Time-frequency peak filtering （TFPF） is an effective method to eliminate seismic random noise in seismic data at low SNR. However, the selection of window length of TFPF significantly affects the performance in signal preserving and seismic random noise attenuation. The conventional TFPF using a fixed window length usually obtains unbiased signal estimation by using a short window length, but it leads to relatively poor performance of seismic random noise attenuation. Therefore, it is crucial to adapt the window length for TFPF according to the characteristics of signal and noise, respectively.Taking statistical property of seismic random noise into account, we propose a Shapiro-Wilk （SW） statistic based adaptive time-frequency peak filtering （S-TFPF） to suppress seismic random noise in seismic data at low SNR. The SW test, a statistical method for the measurement of Gaussianity of time series, is introduced into TFPF method. Based on the assumption that seismic random noise usually is white Gaussian noise and seismic signals are non-Gaussian, the SW statistics of seismic random noise are different from those of seismic signals. Therefore, the seismic signals in seismic data can be identified by means of the SW statistics. Furthermore, Gaussianization of seismic data is done by applying a band-pass filter to seismic data, which makes complex seismic random noise Gaussian and keep seismic signals. As a result, the accuracy of identification of valid signals under complex seismic random noise is improved based on SW statistics. Then, adaptively adjusting window length of S-TFPF is implemented based on the SW statistics. In this algorithm, the window length of S-TFPF in the signal-dominant segment are set according to the frequencies of signals to preserve signals, whereas the window length of S-TFPF for noise-dominant segment increases with the variance of noise increasing, so as to completely eliminate seismic random noise.The Gaussianity of seismic noise data is investigated by SW test and the performance of new method is analyzed on synthetic data and field data. The SW test result show that most seismic random noise are non-Gaussian noise and their SW statistics are lower than but close to the SW statistic of ideal Gaussian noise. The significant difference of the SW statistics exists between random noise and seismic signals. However, the difference of SW statistic of noisy seismic data decreases, because signals are contaminated by seismic random noise and properties of seismic random noise are complex. After preprocessing seismic data by means of Gaussianization, the SW statistics of seismic random noise becomes closer to 1 and the SW statistics of seismic signals slightly decrease, which leads to an accurate segmenting of seismic signal and seismic random noise. Then the adaptive window length of the S-TFPF is obtained based on the SW statistics and apply to processing synthetic and field seismic data. The results show that the S-TFPF method better keeps the amplitude and frequency component of filtered seismic signals than the TFPF. Furthermore, the filtered seismic data obtained by the S-TFPF has higher SNR and lower mean square error comparing with the TFPF. Application to the field data shows that the filtered seismic data by using S-TFPF has less background noise and more continuous seismic events.The proposed method improves the adaptability of window length of the TFPF using SW statistics of seismic data. In the new method, the window length can be adapted at different segments of seismic data according to characteristics of seismic signals and statistical property of seismic random noise, respectively, thus reducing the bias of seismic signal estimation and improving denoising performance of the TFPF. The results of synthetic and field data demonstrate the practicability and effectiveness of the S-TFPF method.

Seismic signal processing； SW test； Random noise； Adaptive； Time-frequency peak filtering

国家公关项目“深部矿产资源立体探测技术及实验研究”SinoProbe-03和国家自然科学基金（41130421,41274118，41574096）共同资助.

林红波，女，1973年生，博士，副教授，主要从事信号与信息处理和地震勘探噪声压制研究.E-mail:hblin@jlu.edu.cn

*通讯作者 马海涛，男，博士，副教授，主要从事信号处理和地震勘探信号处理研究. E-mail:maht@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20151218.

10.6038/cjg20151218

P631

2015-05-16，2015-12-07收修定稿

林红波， 马海涛， 李月等. 2015. 基于SW统计量的自适应时频峰值滤波压制地震勘探随机噪声研究.地球物理学报，58（12）:4559-4567,

Lin H B, Ma H T, Li Y, et al. 2015. Elimination of seismic random noise based on the SW statistic adaptive TFPF.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）,58（12）:4559-4567,doi:10.6038/cjg20151218.