基于FXLMS算法的数字降噪耳机研究

郇 战 戴永惠 王振海 陶亚辉

(常州大学信息科学与工程学院，江苏 常州 213164)

基于FXLMS算法的数字降噪耳机研究

郇 战 戴永惠 王振海 陶亚辉

(常州大学信息科学与工程学院，江苏 常州 213164)

通常数字降噪耳机的自适应滤波器采用LMS、NLMS等算法，但是由于降噪耳机电路中存在次级通道延迟和A/D、D/A转换延迟，导致这些滤波器输出信号无法与噪声信号协调。FXLMS算法能够有效补偿次级通道延迟，同时在FXLMS滤波器基础上，增加预测滤波器用于补偿A/D、D/A转换延迟。仿真过程中，采用改进后的FXLMS滤波器对已采样的发动机噪声进行降噪，并将其降噪效果与LMS自适应滤波器的降噪效果进行比较。结果表明，在处理低频噪声时，改进后的FXLMS滤波器降噪效果优于LMS自适应滤波器。

数字降噪 次级通道延迟 最小均方差 自适应滤波器 预测滤波器

0 引言

自20世纪主动降噪耳机出现以来，该类耳机已经从民航军事领域逐步走进人们的日常生活中。随着生活水平的提高，人们对享受音乐质量的要求也越来越高，所以不断改进数字降噪技术是非常必要的。

由于被动降噪技术很难滤除低频噪声，因此，主动降噪系统在应对嘈杂的环境噪声效果明显而且效率比较高,其中数字降噪滤波器能够应对更加复杂的环境噪声[1]。滤波-X最小均方差(filter-X least mean square,FXLMS)算法在有源降噪控制领域是比较常用的自适应控制算法，鲁棒性高。相比常用的最小均方误差算法(LMS)和归一化最小均方误差算法(NLMS)等算法，该算法能够快速跟踪噪声的变化特性,有效补偿次级通道延迟。同时，考虑到在数字降噪耳机系统中除了次级通道延迟，A/D、D/A转换延迟在一定程度上也限制了FXLMS算法的降噪效果，所以在FXLMS的滤波系统的基础上，增加预测滤波器，用于补偿A/D、D/A转换延迟[2]。

1 数字降噪耳机系统结构

在一般数字滤波器系统中，不能直接对采集的音频信号进行算法分析，而是需要将麦克风采集的噪声信号转换成数字信号。若A/D、D/A转换分别延迟M、N个采样点，那么整个过程至少存在(M+N)个采样点的延迟[3]。降噪系统通过扬声器将数字滤波器的输出信号转换成次级声音信号，用以抵消初始噪声；经过一定的传播延迟，再把完成抵消干涉后的残余振动噪声经过误差传感器转换成模拟信号，得到误差信号。从扬声器等发声元器件到误差传感器之间的通路称为次级通道。次级通道的存在，使误差梯度的瞬时测量值不再是真实的梯度的无偏估计[4]。A/D、D/A转换延迟和次级通道函数S(z)延迟的存在导致滤波器实际输出噪声反向信号无法及时与初始噪声信号协调起来，降低了降噪效果。

本文研究的数字降噪耳机系统如图1所示。图1中，u(t)为外部环境噪声，由数字降噪耳机的外部麦克风采集；P(z)为低通滤波函数，相当于耳机的被动消躁(耳罩)；S(z)为次级通道函数，即从扬声器等元器件到误差传感器之间的传递函数，这2个传递函数是作为已知的。整个降噪系统的处理过程主要分为输出信号的计算和滤波器权值更新2个部分。FXLMS算法对输入信号和误差信号进行分析，得到一组权值系数，再将这组权值系数对预测滤波器的输出信号进行修改，最终滤波器产生一个与原始噪声信号幅值相同、相位相反的噪声信号，从而抵消初始噪声。与一般FXLMS算法自适应滤波器不同，在本文研究中，FXLMS算法滤波参考信号为经过S′(z)后的x′(n)，x′(n)为预测滤波器的输出信号，S′(z)为次级通道函数模型；同时FXLMS计算出的权值系数是对x′(n)进行修改[5-6]。

图1 数字降噪耳机系统结构图

2 解决方案

相比LMS自适应滤波器，考虑到数字降噪耳机在实际应用中存在次级通道延迟和A/D、D/A转换延迟，导致滤波器输出信号无法及时与噪声信号协调，通过采用滤波-X均方差算法与预测滤波器，消除这两种延迟带来的误差。

2.1 FXLMS算法

对于次级通道函数的延迟，Morgan提出在滤波参考信号通道放置一个相同的滤波器来对算法的权值进行修改[7]，这就是滤波-X均方差算法(FXLMS)。

假设原始噪声信号为u(t)，滤波器产生的反向噪声信号为y(t) ，x(t)为噪声信号经过初级通道后的低频噪声信号，p(n)为低通滤波传递函数，则有:

x(t)=u(t)*p(t)

(1)

式中：“*”表示卷积。由于次级通道的存在，实际与原始噪声信号抵消干涉的反向噪声信号为y′(t)。如图1所示，Δa为A/D转换延迟的采样点数，Δd为D/A转换延迟的采样点数，Δt为A/D、D/A转换总延迟时间：

Δt=Δa+Δd

(2)

则误差传感器传输到滤波器中的实际误差信号e(n-Δa)可以表示为：

e(n-Δa)=x(n-Δa)-y(n)

(3)

本文研究中，FXLMS算法用到的预测滤波器的输出值，若FIR滤波器的阶数为k,则滤波器在n时刻的输出信号y(n)为：

y(n)=x′T(n)ω(n)

(4)

经过次级通道后为y′(n)，且：

y′(n)=y(n)*s(n)

(5)

r(n)=x′T(n)s(n)

(6)

式中：s(n)为次级通道函数;r(n)为滤波后参考信号向量。在FXLMS算法中，原始噪声信号x(n)、次级通道函数s(n)是已知的，仿真中s(n)可以利用L阶FIR滤波器进行建模，即：

(7)

对式(4)～式(6)进行整理，可以得到：

y′(n)=rT(n)*ω(n)

(8)

FXLMS的权值系数的迭代推导公式为：

ω(n+1)=ω(n)-2μe(n)r(n)

(9)

式中：μ为收敛系数。取初始权值的值为0，通过权值系数能够确定滤波器的输出信号y(n)。由于A/D、D/A延迟的存在，图1中FXLMS算法的输入值有所变化，对于权值的计算就需要进行改进，则式(9)改写成：

ω(n+1)=ω(n-Δt)-2μe(n-Δt)r(n)

(10)

2.2 预测滤波器

在实际数字降噪耳机系统中，A/D、D/A转换的延迟，在一定程度上限制了FXLMS算法的降噪效果，可以通过设置预测滤波器来解决[8-10]。如图1所示，预测滤波器的输出信号为x′(n)，假设滤波器为p阶，则x′(n)可以表示为：

(11)

式中:ai为预测系数，可以通过线性预测算法确定。

(12)

当均方差En达到最小时，预测效果最佳，此时En关于ak的偏导数为0。

若R(k)为噪声信号的自相关函数，则有：

(13)

自相关矩阵以主对角线对称，该方程可以通过Levinson-durbin算法快速求解，从而得到唯一的一组线性预测系数。

3 仿真结果与分析

本次仿真是利用Matlab结合线性预测算法对一段时长3 s的发动机噪声进行降噪。由于在实际数字降噪耳机中，进入耳机内部是经过耳机被动降噪后的低频噪声，所以首先设计一个滤波器对原始噪声信号进行低通滤波，即图1中的低通滤波函数P(z)，该低通滤波器截止频率设为500 Hz，可以滤除大部分高于500 Hz的高频噪声信号。

仿真中，将FXLMS滤波器的降噪效果与LMS自适应滤波器进行比较，考虑到次级通道延迟和A/D、D/A转换延迟，次级通道延迟设置2个采样点(滤波参考信号)，A/D转换延迟2个采样点(误差信号)，D/A延迟1个采样点(降噪系统的输出信号)。因为在LMS滤波器中没有对延迟进行补偿，所以输出信号会被延迟5个采样点与输入信号x(n)叠加。

图2为两种不同算法滤波后的噪声波形。从图2可以看出，经过两种滤波器后，噪声信号的幅值都明显降低，但是FXLMS滤波器的收敛速度更快[11-13]。

图2 滤波后噪声波形图

图3为原始噪声信号、LMS滤波后噪声信号和FXLMS滤波后噪声信号的频谱图。

图3 噪声频谱图

从图3可以看出，相比LMS降噪方法，FXLMS降噪后的残留噪声的强度更低。

为了定量表示各个频段的降噪效果，表1列出两种方法滤波后残留噪声信号在100～500 Hz频率之间的强度。结合表1和图3可以得出，采用本文研究方法滤波后的噪声信号相比原始信号降低了19～43 dB；整体而言，在较低频段，FXLMS降噪效果比LMS降噪的降噪效果更明显。

表1 原始信号和滤波后信号的大小

考虑到次级通道延迟和A/D、D/A转换延迟，仿真中设置延迟不同采样点数，对两种滤波器的降噪效果进行对比，结果如图4所示。

图4 降噪效果与延迟采样点数

从图4中可以看出，如果不设置延迟样本数，两种滤波器的降噪效果比较接近；当出现第1个延迟采样点时，两种滤波器的降噪效果都有所下降，但是LMS滤波器的降噪效果降低较大；随着延迟采用点数的增加，两种滤波器的降噪效果都有所降低。总体而言，FXLMS滤波器的降噪效果更好。

4 结束语

文中研究的数字主动降噪的方法是在基于FXLMS算法的自适应滤波器基础上进行改进，利用预测滤波器预测原始噪声信号，然后通过FXLMS算法对预测滤波器的输出信号更新权值，使降噪系统输出的噪声反向信号能够与实际噪声信号相协调，补偿A/D、D/A转换延迟和次级通道延迟。仿真结果中，从时域角度看，改进后FXLMS降噪相比LMS滤波器，收敛速度更快，而且残留噪声的幅值要略低于LMS滤波器。从频域角度上看，改进后FXLMS降噪效果与原始信号相比，在整个低频段噪声能量降低非常明显，同时相比LMS滤波器,残留噪声的能量更低。所以在处于低频噪声污染的环境时，如飞机引擎、交通噪声、变压器等，改进后FXLMS数字降噪耳机的降噪效果要更具优势。

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Research on the Digital Noise Cancelling Headphones Based on FXLMS Algorithm

In general, the LMS, NMLS algorithms are adopted for adaptive filter of digital noise cancelling headphones, but because of the delays of secondary path and AD/DA conversion that existing in circuits of noise cancelling headphones, the output signals of filters cannot be coordinated with noise signal. FXLMS algorithm can effectively compensate delay of secondary path, and the delay of AD/DA conversion can also be compensated when predictive filter being added on the basis of FXLMS filter. In simulation, the improved FXLMS filter is used to reduce the sampled noise of engine, and the noise cancelling effects is compared with those of LMS adaptive filter. The results indicate that the noise cancelling effect of improved FXLMS filter is better than LMS adaptive filter.

Digital noise cancelling Delays of secondary-path Least mean square error Adaptive filter Prediction filter

国家自然科学基金资助项目(编号：51176016)。

郇战(1969-)，男，2000年毕业于空军工程大学导航、制导与控制专业，获硕士学位，副教授；主要从事计算机测控技术的研究。

TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201510009

修改稿收到日期：2015-02-12。