白光LED光学仿真中的相关色温计算

张 航， 喻 玺， 潘 浩， 吴梦荧， 周海波， 刘 超， 严金华

(浙江工业大学 光电子智能化技术研究所， 浙江 杭州 310023)

白光LED光学仿真中的相关色温计算

张 航*， 喻 玺， 潘 浩， 吴梦荧， 周海波， 刘 超， 严金华

(浙江工业大学 光电子智能化技术研究所， 浙江 杭州 310023)

光学仿真是白光LED照明设计中的一个重要方法，但色度分布的光学仿真中计算量太过庞大，以致在一般计算条件下无法得到可靠的仿真结果。为解决这一问题，本文利用色度转换关系和逐点法计算色温，引入数值拟合和像素合成两种处理方法，有效降低了光学仿真结果的涨落。通过对处理结果和实验结果在照度和相关色温两方面的对比，两种处理方法的有效性得到证明，大幅提升了基于色度配光的光学仿真计算效率。

白光LED； 相关色温； 光学仿真

1 引 言

1993年，具有商业实用价值的蓝光二极管(LED)问世，填补了LED三基色的空白。现在，LED照明已经取得了巨大的成功，并因此获得了2014年度诺贝尔物理学奖。大功率白光LED具有尺寸小、寿命长、电光效率高和环保节能等优点，在商用照明、家庭照明、液晶显示背光板和汽车照明等领域得到了广泛的应用，成为公认的新一代绿色光源[1-3]。

目前，照明用大功率LED获得白光的技术主要分为两类：一类是利用不同颜色的LED芯片合成得到白光；另一类是利用蓝光LED激发黄光荧光粉合成得到白光[2-4]。在两类方法中，荧光合成法在LED的封装技术上占据主导地位。现在，LED产业已从单纯追求光效向同时追求均匀度转移，尤其是色温(或色度)均匀度逐渐成为人们的关注热点。在LED的封装中，普通的荧光胶自流点胶涂覆工艺会引起LED封装模块空间颜色分布的不均匀。对于这个问题，目前尚无成熟的配光(色)方法可以解决[5-6]。

在非成像光学设计中，光学仿真是一种重要设计手段，可以避免高昂的模具加工费，有效降低开发费用，并提高开发效率。在以指定照度分布为目标的一般配光设计中，基于500万条光线的光学仿真已可以得到很好的模拟效果。但在以色度分布为目标的配光设计中，LED光源需要对整个可见光谱进行光学仿真，其计算量会大幅飙升，导致在一般计算条件下无法得到可靠的仿真结果，这就给照明设计带来很大的困难。本文利用色度转换关系和逐点法计算色温，在可见光谱内以10 nm为采样间隔，由TracePro完成光学仿真，引入了数值拟合和像素合成两种处理方法，有效降低了仿真结果的涨落，大幅提高了计算效率，并通过实验验证了两种方法的有效性。

2 色度理论

为了实现TracePro光学仿真结果与实验结果的比较，本文引入色温作为评价指标，因此需要建立不同色度空间下的色温计算方法和色度空间坐标的转换关系。

2.1 色温计算

色温是描述光源或发光体特性的一个基本参数。光源的色温定义为光源辐射颜色相同时的黑体温度。但实际光源的光谱功率分布不可能与黑体完全一致，这就延伸出了相关色温的概念。在CIE1960UCS图中，与光源色坐标最靠近的黑体色坐标点所对应的黑体温度称为该光源的相关色温[7]。

计算相关色温的方法一般有：逐点法、内插法、曲线拟合法和等间隔法等。这些方法各有其优点和不足，因此需要根据实际情况选择合适的方法进行计算[8]。其中，逐点法就是在UV色品空间里某一颜色点(坐标为u、v)到黑体轨迹线上所有点的距离进行逐点比较，取距离最小的黑体点对应的色温作为该颜色的对应色温，也就是相关色温[9]。由于逐点法具有算法简单、精度高的优点以及本文中色温计算数据量较小，因此我们采用逐点法来计算色温。

2.2 色度空间转换

在相关色温的计算中通常采用UV色品空间中的(u,v)色品坐标，因此需要先将模拟计算或实验中得到数据转换为(u,v)色品坐标，再计算色温。使用TracePro软件进行光学色度仿真时，其结果给出各个像素点的色品坐标(x，y)，值得注意的是色品坐标(x，y)并不在UV色品空间里，而是在xy色品空间里。由于UV色品空间不是线性空间，而三刺激值空间(XYZ空间或RGB空间)是线性空间，因此混色计算时需要先转换到三刺激值空间，完成色度线性运算后，再转换回色品空间[7]。

光学仿真得到色品坐标分量(x，y)，即有色品矢量：

(1)

实际上色品矢量有3个分量，但独立分量只有2个。已知色品矢量η可由下式来计算XYZ色度空间的三刺激值矢量：

(2)

其中，Y为亮度值。在XYZ色度空间中的混色运算存在线性特征，由两个颜色的三刺激值矢量ζ1、ζ2混色计算得到混合色的三刺激值矢量ζ：

ζ=ζ1+ζ2,

(3)

再将ζ返回xy色品空间，其转换公式为

(4)

其中，S=X+Y+Z。

在颜色的检测和显示中，与硬件挂钩的通常是RGB色度空间。如在用于计算机显示时，需要将XYZ色度空间的三刺激值矢量ζ转换到RGB色度空间，转换后的RGB三刺激值矢量φ为

φ=Mζ

(5)

这里M为转换张量，具体为

而在实验测试时，颜色传感器(如CCD等)得到的数据通常是RGB三刺激值矢量φ，需要将其转换到XYZ色度空间，其转换关系为

ζ=M-1φ,

(6)

其中，M-1是转换张量M的逆。进一步可以算得该颜色的色品坐标(x,y)，利用下式

(7)

将XYZ色品空间的色品矢量转换到UV色品空间，最后可以根据2.1的方法计算相关色温。

3 光学仿真与实验

3.1 模拟仿真

目前主流大功率白光LED采用蓝光LED加黄色荧光粉，其模块封装主要是由基板、LED芯片、荧光粉层、半球形硅胶层和透镜组成[10]。图1为本次仿真与实验所用样品的实物(拆解)图。

图1 LED实验样品和光学模型

图2 LED芯片光谱和荧光粉谱线

本文采用TracePro光学软件进行模拟仿真，其光学模型如图1所示。模型的基本参数设置如下：蓝光LED芯片光谱、荧光粉的吸收谱线与发射谱线如图2所示；硅胶和封装透镜折射率分别为1.497和1.580；接收平面设置在距离芯片发光面280 mm处。

仿真得到接收平面上轴向色度坐标数据，并使用逐点法将其转换为色温显示在图3。由图可见，仿真直接得到的色温曲线涨落非常大，已经不能看出其色温变化的规律。

图3 轴向色温曲线

3.2 数据处理

3.2.1 数值拟合法

数值拟合法即将仿真得到的初步数据进行一定的数值拟合。具体操作如下：

(1)使用TracePro对模型进行仿真模拟，并提取色品坐标值与照度值。模拟的光线数视情况而定，原则是其结果只需基本反映各值的变化趋势即可。

(2)对仿真得到的色品坐标值和照度值进行一定的数值拟合，根据拟合结果就可以得到所需的色度变化曲线等。

这里我们使用拟合公式(8)对色度坐标(x,y)分别进行拟合：

(8)

其中Ai、Bi、Ci为待定系数。

3.2.2 像素合成法

像素合成法就是将某一像素点周围的各个像素点进行加权相加取平均。像素合成法也适用于色度和照度分布非中心对称的情形。具体的操作如下：

(1)使用TracePro对模型进行仿真模拟，并提取色品坐标值与照度值。模拟的光线数视情况而定，原则是其结果只需基本反映各值的变化趋势即可。

(2)根据颜色相加计算原理，将初步得到的像素点颜色进行加权相加取平均，再将其结果赋值回该像素点。根据其结果就能得到所需的色度变化曲线等。

这里所用的加权相加取平均的公式如下：

(9)

其中α1,α2,…，αN为加权系数，其大小取决于该像素点与所要赋值像素点的距离，两者成反比关系。

3.3 实验结果

我们对该封装结构的LED芯片样品的色温分布进行了实验测试，实验样品如图1所示。实验中接收平面大小为550 mm×550 mm，与LED芯片水平距离为280 mm。测试结果如图4所示。LED芯片的照射光斑中心为白色，外圈呈黄色，色温分布则是中心色温较高，越到外圈色温越低。

图4 实验照射光斑

4 结果分析

针对直接使用TracePro仿真模拟空间颜色分布，计算量过大难以实现的问题，本文提出了两种有效的数值处理方法—数值拟合法和像素合成法。为检验两种方法的准确性，我们对仿真样品进行了实验测试。下面从照度、色度和仿真效率三方面对两种数值处理方法进行结果分析。

4.1 照度结果分析

在空间颜色分布模拟中都会进行大量的光线计算，所得到的照度分布结果已经十分接近实际情况。所以，在空间颜色分布模拟中并不对照度结果进行特殊的数值处理。图5绘出了计算机模拟与实验中光斑轴向上的照度变化曲线。两条照度曲线变化趋势基本一致，但实验得到的照度曲线并不完全对称，其对称轴约在300 mm。其原因是LED芯片在安装时存在一定的倾斜，芯片的法向向量与接收平面并不垂直。

图5 轴向照度分布曲线

4.2 色度结果分析

为了更加有效地评价轴向色度变化，我们使用逐点法将两种数值处理方法得到的轴向色度坐标转换为色温显示在图6，同时图中还给出了对本次模拟所用样本的实验测试结果。对比3条色温曲线，可以看出轴向色温基本的变化趋势为中间色温在6 100 K附近，两边色温有所下降，3种方法得到的色温曲线的变化基本一致。结果表明，两种数值处理方法得到的色度结果能够很好地反映真实情况中的色度分布。

图6 实测曲线和仿真曲线对比

Fig.6 Comparison of the measured curve and simulation curve

4.3 效率分析

表1列出了直接使用仿真软件和使用数值处理方法所用仿真的光线数(n)和时间(t)。应用数值处理方法极大地减少了仿真光线数和仿真所用时间，其大约只需原有光线数和时间的1/6。

表1 计算效率对比

图7给出了直接仿真法和像素合成法在仿真光线数不同的情况下，模拟得到的色温曲线与实验测得的色温曲线的平均色温差。图中横坐标Ns为仿真实际计算的光线数，纵坐标Γ为平均色温差，其表达式为

(10)

式中，Te和Ts分别为实验测试和模拟得到的色温值，n为色温曲线上离散点的个数。

比较图中曲线可以看出，在仿真光线数相同的情况下，使用像素合成法得到色温曲线的平均色温差明显小于直接仿真，即像素合成法得到的色温曲线与实验结果更加接近。同时从图中也可以看出，使用像素合成法时，其仿真光线数只需要直接仿真时的1/6,就能得到与之类似的结果。这样大量地缩减计算量，将使得计算机仿真模拟空间颜色分布变得简单易行。

图7 平均色温差比较

5 结 论

使用TracePro软件，在可见光谱内以10 nm为采样间隔，对白光LED样品进行光学仿真。利用色度转换关系和逐点法计算色温，引入了数值拟合和像素合成两种处理方法，有效降低了仿真结果的涨落，大幅提高了计算效率。为了检验该方法的正确性，对仿真的样品进行了实验测量。最后，对直接模拟、数值处理和实验测试结果进行了对比分析。分析结果表明，使用数值处理方法不但能够大幅减少仿真所需光线数和时间，其结果也与实验结果基本相符。

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Calculation of Correlated Color Temperature in Optical Simulations for White LEDs

ZHANG Hang*, YU Xi, PAN Hao, WU Meng-ying, ZHOU Hai-bo, LIU Chao, YAN Jin-hua

(InstituteofIntelligentOptoelectronicTechnology,ZhejiangUniversityofTechnology,Hangzhou310023,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:physzhang@zjut.edu.cn

The optical simulation is an important method for white LED illumination design, but it is too heavy of computation to get some reliable results in a color distribution simulation by using an ordinary computer. To reduce the amount of calculation, the chromatic relations and the point-to-point method are employed, as well as the numerical fitting method and pixels synthesis are introduced to decrease the fluctuation of correlated color temperature of optical simulation results. The validity of the above two methods is demonstrated by comparing with the experimental results, and the performance of color simulations is improved greatly.

white LED; correlated color temperature；optical simulation

张航(1970-)，男，浙江浦江人，副教授， 2002年于浙江大学获得博士学位，主要从事非成像光学、LED照明和量子点LED等方面的研究。

E-mail: physzhang@zjut.edu.cn

1000-7032(2015)05-0583-05

2015-01-20；

2015-03-18

国家自然科学基金(C10912152，C10914292)； 浙江省公益性技术应用研究计划(2014C31106)资助项目

O482.31; O432

A

10.3788/fgxb20153605.0583