基于简单细胞模型的边缘角度计算

于海洋++金恩海++宋艾琪

摘要：简单细胞对边缘刺激具有选择功能，大脑皮层中的感受野当受到特定朝向或宽度的刺激时产生强烈的反应，当朝向逐渐偏离，反应程度也呈现减小趋势甚至完全消失。简单细胞的感受野是如何模型化的？不同反应程度的感受野是透过怎样的机制整合得到精确的边缘角度信息的？一直是研究中的难点。该论文以简单细胞模型edge cell为例，针对现行模型在边缘角度计算上存在的问题，给出两种改良方案。利用高斯拟合大幅度降低其计算成本。利用高斯函数卷积叠加法模拟视觉系统的角度信息整合机制，解决了由少量的离散反应值信息准确的推算边缘角度的问题。

关键词：简单细胞 边缘检测 高斯拟合 卷积 感受野

中图分类号：TP394 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）12-0099-02

1 绪论

轮廓线包含着物体的形状信息，在图像处理、模式识别领域，以构成轮廓线的边缘线段（Edge segments）为目标的检测具有重要意义。外界的光刺激投射到视网膜表面，通过视网膜转换成的刺激信号经由外侧膝状体中继后传导至大脑皮层V1野，再由V1野传导至更高层视觉野进行处理。V1野中的简单细胞对边缘刺激具有极强的选择性，这种选择包括对边缘位置的选择和对边缘朝向的选择。在过去的研究中作为简单细胞的模型，广泛认可的有Gabor filters[1]， DOG filters [2]以及2G filters（laplacian-gaussian）[3]。这些模型中，采用两个高斯函数差来描述外侧膝状体的数学模型DOG filters最贴合生理学实验数据，2G filters明确的定义了边缘的位置，并通过唯一的参数σ明确了外侧膝状体细胞感受野与空间频率的关联。上述模型的边缘检测结果均为点排列，并不能呈现边缘线段的结果。这是因为上述模型均没有对感受野的尺寸特别是长轴的尺寸做出规定，但感受野的大小和之间的距离对于轮廓线特征抽取是很重要的。近年提出的“Edge cell”简单细胞模型弥补了这个缺点，该模型是由marr提出的简单细胞模型改良而来。结合链式算法，从边缘的一点出发，一步一步跟踪得到首尾相连的边缘线段集合，其步长由空间周波数通过计算得到。

通过Edge cell模型所得到的边缘线段，包含轮廓线局部的位置信息与朝向信息。其中位置信息基本可以忽略空间周波数变化带来的影响，而朝向信息当空间频率较高时其精度受到影响。这种影响会延伸到后续利用朝向信息来检测局部曲率的过程中。这是因为现行算法在对朝向进行选择时，只是简单的通过比较细胞反应值大小而造成的。本论文就朝向选择问题提出两种改良方法，并探讨其各自的特点。

2 简单细胞模型及角度推算方法

众所周知简单细胞具有方位选择性，也就是说简单细胞处于最匹配方位的时候反应最为强烈，这个方位被称为该简单细胞的最适角度。Edge-cell的尺寸，如图1所示， Edge-cell的高度对应于2G*I负峰值和正峰值间的距离定义为2σ。Edge-cell的宽度定义为σ。这是出于这样的一种考虑：外侧膝状体细胞的同心圆感受野最理想的排列方式是顺序等间隔排列。像昆虫复眼般的正六边形排列是对平面覆盖的一种有效方式。

图1中所示，Pi，Qi（i=1，2，3）分别代表兴奋中心型外侧膝状体细胞（on-center geniculate cell） 和抑制中心型外侧膝状体细胞（off-center geniculate cell）的中心坐标。Cedge和θ表示edge cell感受野的中心和方位角。对于图像I， edge cell的反应函数定义如下：

RE（Cedge，θ）=2G（Q1）+2G（Q2）+2G（Q3）-2G（P1）-2G（P2）-2G（P3） （1）

此处2G（x）表示坐标x位置的2G*I（laplacian-gaussian）值.

根据Marr提出的零交叉由负峰值、正峰值所决定的理论， RE（Cedge，θ）最大就意味着边edge cell准确的检出了负峰值、正峰值，从而确定了位于负峰值和正峰值之间的零交叉线段的位置和朝向。从图1中可以看到当edge cell旋转到和黑白境界线相同角度时对应的RE（Cedge，θ）最大。从算式1中可以看出，edge cell的反应函数值 RE（Cedge，θ） 是一个与位置和角度双相关的值，在现行模型中最适角度的选择是通过寻找RE（Cedge，θ）极大确定的，这里存在两个问题。首先在RE（Cedge，θ）极大值附近的曲线变化均匀缓慢，从生理学角度出发，比较两个近似值是难以实现的。其次，如果edge cell以1°为单位旋转采样，那就需要进行360次算式1的计算，计算成本高昂。

3 高斯拟合算法与反应值采样

第一种解决方法，从减少计算成本角度考虑，利用少数离散的采样值来推算最适方位。具体来说就是采用高斯曲线拟合法。edge cell的反应值RE（Cedge，θ）曲线与高斯曲线非常相似（图1），可以通过计算所拟合的高斯曲线来求取最适角度与最大值。高斯曲线方程如下：

其中A为高斯曲线的峰高，对应RE（Cedge，θ）极大值。B对应高斯曲线的中心位置，对应最适角度。C为高斯曲线的幅宽。那么如果我们知道曲线上的3个点（θ1，R1）、（θ2，R2）、（θ3，R3）那么就可以通过求解联立方程推算出最适角度B

具体做法是在0°～360°范围内等距离取采样点n个，选取其中RE（Cedge，θ）值最大的3个采样值来作为样本，计算得出最适角度。此法可以大幅缩减计算量。

4 高斯卷积叠加法

高斯拟合算法利用等间隔离散的三个RE（Cedge，θ）最大样本进行计算。在视觉理论中，立方体模型中的朝向片不论反应强弱均应参与到方位角的计算中来，基于这种考虑RE（Cedge，θ）为正值的样本都应参加计算。通过采样值集合fi[j]={RE1， RE2， … ， REn}中的正值样本单独与高斯函数（式（5））卷积，再对所有卷积结果求和得到高斯近似函数G（θ）的集合（式（6））。用来卷积的高斯函数区间定义在0°～180°，deg表示采样间隔

用来实施卷积操作的高斯函数形状由参数σ决定。当选取适当的σ（σ=9.5）值卷积叠加后得到近似高斯曲线如图3所示。如果σ（σ=5）值设定过小，卷积对象的高斯曲线半值幅过窄则不能得到预期的近似高斯曲线，也就无法准确的推算最适角度。σ值的选取要参照RE（Cedge，θ）采样间隔的设定，采样间隔越大应该选取更大的σ值来完成算法。

5 结语

本论文所提出的高斯拟合法与高斯卷积叠加法在边缘检测精度上均优于现行模型。现行模型的精度受制于采样频率，如果试图通过提高采样频率来提高精度，还会带来灰度差值的困难和计算成本的浪费。高斯拟合法与高斯卷积叠加法对采样间隔也有限制，当采样间隔超过45°后已不能保证至少三个样本可以同时出现在高斯曲线上了，此两种方法在采样间隔相对较小的情况下结果更准确。高斯拟合法在维持原模型检测精度不变的基础上将计算时间缩短至十分之一以下（表1），而高斯卷积叠加法利用离散的采样值对边缘角度进行推算的方式也更贴近视觉处理的模式。

参考文献

[1]Lee S.Image Representation Using 2D Gabor Wavelets [J]. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell.1996. 18， 959- 971.

[2]Daugmang D.Uncertainty relation for resolution in space， spatial frequency， and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters[J].Opt. Soc. Am.1985.2，1160-1169.

[3]Marr， D. and S. Ullman.， Directional selectivity and its use in early visual processing[J].C Proc. R. Soc. Lond. B，1981.211， 151-180.