基于小波多尺度分解的DEM研究

王娜

摘要：对格网DEM的快速生成和小波多尺度分解的简化方法进行了研究，利用数据分块的插值算法生成DEM网格。在此基础上，通过小波变换思想对数字高程模型（DEM）进行简化，从而降低了计算机处理的数据量，从而使场景快速的生成。

关键词：小波变换 数字高程模型（DEM） 多尺度分解

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）12-0081-02

在计算机存储介质上，数字高程模型（DEM）真实地模拟、表达和描述地形曲面实体，即地形曲面数字化的表达，为此DEM的建立就是地形数据的建模过程[1]。作为一种地表信息的数字表达形式，与传统的地图相比，DEM有着无可比拟的优越性。

数字高程模型的建立、简化和可视化研究是虚拟现实、地理信息系统等领域研究的热点内容之一[2]。本文通过规则格网DEM构造算法的研究，寻找快速、高精度地构网算法，同时，研究了多进制小波在DEM简化中的应用。

1 格网DEM的生成

本文利用一种基于数据分块的插值算法对DEM进行快速构建，即把分块索引技术引入到离散点生成格网的算法中。其基本思想是按照离散点分布的情况把空间区域分成若干个子块，为此就可以仅在格网节点附近的若干子块中对参考点进行搜索，提高了搜索速率。

1.1 数据分块

以二维分块为例，数据分块的算法如下。

1.2 数据搜索

在数据分块之后，就可以生成规则格网了。首先，对节点所属的区域进行判断，然后在该块内进行数据搜索。以某节点为中心，有时可以找到该点周围四个象限的所有数据，有时不能保证四个象限都有数据，此时需要依据所缺数据的象限及块与块之间的相邻关系到其他块中搜索。

2 DEM的小波多尺度分解

我们把规则格网看作一个含有M行N列网络点的图像，其中，每个点的高程值即是该点的灰度值。依据图像的频率特性，低频信息为基本骨架地貌，高频信息为相对应的细部地貌，因此DEM的简化就转为一个二维图像的简化。

2.1 小波变换思想

小波变换的基本思想是用一组基函数或小波函数表示一个信号或函数，一幅高程模型经过多级小波分解后，能得到一系列不同分辨率、不同层次的子图。每一层分解包含分别在对角线、垂直和水平方向上的高频细节子图三个和原始DEM的低频子图一个。

2.2 二进制小波分解

依据二进制小波的Mallat分解公式（公式如下）对DEM进行分解是二进制小波分解的基本思想。

例如：网格大小为512行×512列的DEM，经过第一次二进制小波简化变为256行×256列，总数据量变为原来的1/4；同理经过第二次简化变为128行×128列，总数据量变为原数据量的1/16。重复上述过程，直到满足用户或最小视觉要求。

2.3 多进制小波分解

把频率域分解为M个通道滤波是多进制小波对DEM数据多尺度表达的模型，其中，低频信号是经过一次M进制小波变换后所得的近似信号，其余信号为变换过程中所得的高频细节信号[3]。可以对低频近似信号重复该过程，直到条件满足为止。

多进制小波简化的主要思想是：利用滤波器的系数对原DEM网格中的数据实施变换，即通过式子m=M/un，n=N/un（小波简化阶数为un）把原M*N的DEM数据转换成m*n的DEM数据。简化后的节点[i，j]的高程值可由以[i*un，j*un]为原点，2*un为边长的方形区域内的原DEM数据值经过小波变换公式得到。

DEM经过M进制小波变换简化一次，就可以把原数据减少到1/M2倍，这样就能够得到原数据的1/4，1/9，1/16，1/25，…倍的简化结果[4]。同时结合二进制小波变换，得到的数据会比较连续，并且由于每次的M进制小波变换都是基于原始数据的，因此与多次进行二进制小波变换相比数据的精度要高。

2.4 实验结果

图1中，对（a）图分别进行二进制、三进制、四进制小波的多尺度分解后的结果如（b），（c），（d）所示。

3 结语

随着计算机技术的提高，数字高程模型必将在地理信息系统等各个应用领域发挥着更重要的作用，进而得到更深入的发展和研究。综上所述，本文提出的数据分块插值的DEM构造算法，能够快速、高效地完成构网，同时，DEM的多进制小波的多尺度分解也加快了处理速度。

参考文献

[1]杨族桥，熊新阶，等.基于小波变换的DEM多尺度分析模型的研究[J].黄冈师范学院学报，2003，23（6）：38-41.

[2]王海江，杨勤科，等.基于分数进制小波变换的分辨率可指定的DEM综合方法[J].应用基础与工程科学学报，2012，20（4）：563-580.

[3]郭伟玲.基于小波理论的DEM尺度变换研究[D].西安：西北农林科技大学，2008.

[4]Bayram I，Selesnick I W.Overcomplete discrete wavelet transforms with rational dilation factors[J]IEEE Trans.on Signal Processing，2009，57（1）：131-145.