陈惠敏
摘要:在RLC串联电路暂态研究实验中由于电路中电容存在有系统误差,使得电路阻尼振荡周期的实验值和理论值产生较大的误差。本文用最小二乘法对实验的系统误差估算,并对周期的理论值进行修正,有效地解决了实验误差大的问题。
关键词:RLC串联电路 暂态过程 阻尼振荡周期 电容 最小二乘法
中图分类号:O4-34 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2014)12-0075-01
RLC串联电路暂态过程的研究实验的电路原理图如图1所示。
从理论上分析,当时,RLC电路处于阻尼振荡状态,振荡的园频率为
当时,可以认为,C和L一般取电容器和电感器的示数值,T的测量可以通过示波器的屏幕显示的图形测得。但实验发现往往实验值和理论值会产生较大的误差,主要由于系统电路存在有未计入的额外的电容C0,它由作为测量工具的示波器两探头之间电容(用C01表示)和电容箱示数为0时箱内仍存在的电容,本文用最小二乘法对C0进行估测,并在实验中对T的理论值进行修正,进而提高实验测量的准确度。
1 C0的测量原理
阻尼振荡周期的理论值为
式中电容C并未将系统误差C0考虑进去。考虑到C0的存在,若不需将C01和C02分别确定,可将二者作为一个整体考虑,由图1可知,设C0=C01+C02,则电路中的总电容应该是C+C01+C02=C+C0,则(2)式应改写为
由(4)式可知随着C的改变,振荡周期T也发生变化,当L一定时,T2与C成直线关系,用最小二乘法进行y=a+bx直线拟合,得到的截距a与C0有如下关系
因此通过对不同C取值下的周期T的测量,用最小二乘法确定T2与C的直线方程,有截距常数a,即可对C0进行估测。
2 C0的测量与分析
实验时,R=1000Ω,L=0.01H,方波频率f=1000Hz,示波器型号:YB43020B,电容箱型号:RX7/0。测量结果如表1。
设y=T2测,x=C,将实验数据进行y=a+bx直线拟合,拟合结果为:相关系数r=0.9997,截距a=9.86×10-11s2,斜率b=0.3972H。由(5)式可求得C0=2.498×10-10F。该结果与其他方法测得的结果基本一致。将C0代入(3)式对周期的理论值进行修正,得到的结果如表2。
对比表1和表2,可以看到,当考虑到系统误差C0后测量的精确度有很大的提高。尤其是当电容的取值较小时,C0与之相当,提高的程度更大。
3 结语
对于RLC暂态过程的研究,在测量阻尼振荡周期,时间常数等参数时,应该将示波器两探头间电容和电容箱的零电容考虑进去,否则会引入较大的系统误差;本文测得的系统误差约为2.498×10-10F,用该测量结果对阻尼振荡周期进行修正后,可有效解决实验误差大的问题。
参考文献
[1]杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验(2电磁学部分)[M].北京:高等教育出版社,2007:288-296.
[2]吕斯骅,段家怟.基础物理实验[M].北京:北京大学出版社,2002:229-236.