“降阶模型”建模方法对海底离心压缩机用磁悬浮推力轴承所承受的大瞬态负载的响应模拟

Eric HELENE王小明＊（译）/SKF Magnetic Mechatronics（S2M）

“降阶模型”建模方法对海底离心压缩机用磁悬浮推力轴承所承受的大瞬态负载的响应模拟

Eric HELENE王小明＊（译）/SKF Magnetic Mechatronics（S2M）

介绍了一个使用“降阶模型”建模方法创建的用于海底天然气离心压缩机的磁悬浮推力轴承的模型。这个设计方法解决了大的动态外部负载，如，压缩机喘振或两相流体扰动的情况，并提供了一个比传统的有限元方法更容易、更快捷的建模方法。经过与实际测量数据的比较，验证了推力磁悬浮轴承“降阶模型”建模方法的准确性。

降阶模型；磁悬浮轴承；负载；离心压缩机；海底

0 引言

磁悬浮推力轴承对发生在离心压缩机上的大的瞬态负载的响应是一个复杂的物理现象。需要清楚地了解这些电、磁、力学的动态现象以确保磁悬浮推力轴承的正确设计来应对海底应用的挑战性工况。这些挑战包括：很大的动态工艺负载、严酷的环境如湿气体、两相条件等。

本文介绍了应用“降阶模型”建模方法对Ormen Lange海底离心压缩机的磁悬浮推力轴承建模所做的工作。该方法实现了对复杂的物理现象简单又准确的模拟，并保证了对压缩机所预期的轴承性能有一个清楚的了解。该方法也为在不久的将来为实现新的轴承控制算法开辟了道路。

1 项目和应用描述：Ormen Lange海底项目

Ormen Lange天然气田位于挪威海岸线东北方120km处。该处的海洋深度为800～1 100m。估算可采气藏约为4 000亿立方米的天然气和3 000万立方米的冷凝物。该气田从2007年9月开始生产，日产天然气7 000万立方米。

Ormen Lange海底压缩项目的实施是要通过补偿日渐下降的气藏压力的手段来维持所希望的天然气回收率[1]，见图1。该项目通过一个特定的开发流程来解决新的技术和组织挑战：

2009年：完成关键组件资格认证；

2006～2011年：试点项目建设和系统测试；

2012～2013年：在Nyhamna现场全面试点测试；

2020年：海底压气站投产。

一个全尺寸的压缩机组试验项目现在正在挪威海岸的Nyhamna试验场的试验深水池内运行。它配备了一个天然气回路装置用于进行连续测试，见图2。

图1 Ormen Lange海底项目（图片经壳牌公司授权）

图2 全尺寸试验项目测试（图片经壳牌公司授权）

Ormen Lange海底压气站由一个配备了两台或四台12.5MW压缩机的“主模块”组成。每台压缩机组由一台装备了磁悬浮轴承的立式一体式电驱压缩机及与之配套的变速电机驱动装置、一个分离器模块、一个冷却器和液体泵四个单元组成[2-4]，见图3。

图3 海底压缩站结构（图片经Asker Solutions公司授权）

2 磁悬浮轴承的特性

磁悬浮轴承已被广泛的应用于油气行业陆上和海上平台的转动设备上。在全世界范围内，作者公司生产的磁悬浮轴承已经装备在1 000多台涡轮膨胀机和离心压缩机上了。然而磁悬浮轴承用于海底压缩机不同于传统的海上平台，海底压缩机的应用带来了新的技术挑战，包括：

密封套式磁悬浮轴承技术的开发（该技术只用湿天然气冷却）；

磁悬浮轴承控制器外壳要能够承受1 100m深度的海床工况；

要有一个能够在这种恶劣环境中生存的备用轴承；

要有一个能够承受大的瞬态扰动负载的轴向磁悬浮轴承设计。

Ormen Lange海底压缩机装备了3个径向磁悬浮轴承和1个轴向磁悬浮轴承，见图4。密封套设计已被选定用于保护轴承定子线圈免受冷却用天然气中的污染物侵蚀。

图4 海底压气站模块结构-磁悬浮轴承AMB和控制器（图片经Asker Solutions公司和GE公司授权）

#1轴向磁悬浮轴承的承载能力高达45kN，#1和#2径向磁悬浮轴承的承载能力均为16kN，#3径向磁悬浮轴承的承载能力为7kN。辅助轴承为双列角接触混合球轴承。

海底磁悬浮轴承控制器集成在设计用于水深1100m的密封壳体内，见图5。它已经通过了按照ISO 13628-6标准所做的对抗环境条件的资格认证（温度、振动等）。系统是完全冗余的，而且其设计要实现在海底达到5年的寿命。磁悬浮轴承控制器，以大于10kHz的高采样率使用作者公司开发的MBScope™软件，发送测量数据到压缩机工况监测系统。传送的数据包括转子振动、轴承力和电流、转子不平衡，等等。

图5 海底磁悬浮轴承控制器模块（图片经Asker Solutions公司授权）

3 推力磁悬浮轴承“降阶模型”建模方法

3.1 推力磁悬浮轴承的原理和设计要求

对于Ormen Lange示范压缩机所用的磁悬浮轴承，作者公司实施了一个严格的开发项目，包括一个对每个组件和子系统的全面资格认证测试计划。该开发项目建立在很多新的设计工具基础之上，包括“降阶模型”建模方法，这个建模方法应用于在以下文章中介绍到的磁悬浮推力轴承建模和设计验证案例中。

当压缩机在接近其喘振线或在其它工艺条件下（如：两相流体等）运行时，通常会遇到很大的动态轴向力。在一个兆瓦级高速多级离心压缩机的案例中，一些极端工况可能导致仅在几毫秒的时间内会有数千牛顿轴向负载的变化。在设计的早期阶段，必须强制验证磁悬浮推力轴承应对如此快速高振幅的瞬态轴向力的时间响应。

推力磁悬浮轴承定子由两个电磁铁组成，它们位于压缩机轴上的实心磁钢推力盘的两侧见图6。电磁铁均可在推力盘上产生一个拉力，可以调整这个压力以抵消施加在轴上的外部压力。两个电磁铁中的每一个均由以下组件构成：

1）一个或多个线圈，其中流动的电流是变化的，这些电流由位于磁悬浮轴承控制器内的放大器提供，以产生所需要的磁场。

2）一个实心磁钢定子铁芯，它支承线圈并提供磁通量通道。

图6 推力磁悬浮轴承结构示意图

在外部轴向负载出现一个突然阶跃变化时，放大器将提供一个阶跃电流到推力磁悬浮轴承的线圈中以产生相对应的轴向力。然而这个电流的变化将会在实心钢定子铁芯和转子推力盘里面产生涡电流，它将减慢磁性轴向力的升高时间。这可能导致反应力不足，并且其结果会造成轴的相对较大的轴向位移。而这个事实引起的进一步复杂化的问题是，大轴向位移改变了推力轴承的磁气隙，进而影响它的性能。

磁悬浮推力轴承的设计方法必须保证适当的动态响应，以应对大的瞬态外部负载（由压缩机制造商给定的）。文献中有许多涉及对在磁悬浮推力轴承的定子铁芯和转子推力盘里的涡电流的建模问题。不过，在大多数情况下，所提出的模型只确定在频域领域里，并仅在较小的气隙变化范围内有效[5-6]，因此，它们与本案例不相关。

解决这个问题的答案之一可能是使用目前可在各种商业软件平台上找得到的“联合仿真设计”，例如：一个“有限元分析软件”与一个“工程模拟软件”（Simulink软件、Simplorer软件等）相结合。这需要一个非常强大的计算工作站，并且模拟的时间通常很长。对每一个基本的时间步幅，完整的有限元模型（FEM）必须重新计算。这个方法对研究工作是可以接受的，但它不能胜任日常的工程任务。

作者公司设计磁悬浮推力轴承（诸如那些装备在Ormen Large天然气田海底压缩机上的磁悬浮推力轴承）目前应用的解决方案，是建立在“降阶模型”基础之上的，见图7。该模型考虑了多重物理现象，包括磁扩散，高振幅涡流在一个大的频率带宽上；磁饱和，磁力水平高；大磁气隙变化，转子大的位移；复杂几何形状的定子铁芯和转子推力盘，这两个组件均由实心磁钢制造。

图7 使用“降阶模型”建模方法对多重物理量推力轴承系统的模拟优化

3.2“降阶模型”建模方法应用于磁悬浮推力轴承

“降阶模型”设计由三步组成见图8。它起始于第一步：一个多重物理量有限元模型，该模型引领到第二步：分数识别，该识别被简化至第三步：一个可以满足必要精确度的综合低阶表示法。最终结果是得到了一个编译的模型，它允许进行快速计算和验证。

第一步“有限元模型”。电磁铁的几何形状是用来生成一个等效的磁阻网络或矩阵的。磁阻把在磁钢内的磁通量和涡电流与在电磁铁线圈中的电流联系起来。一个有限单元生成的这个推力磁悬浮轴承的有限元模型取决于要考虑的预期的模型精度：磁悬浮推力轴承的几何形状、密封套装或非密封套装轴承、实心钢的磁特性和电阻率、变化的磁气隙（轴的位移量），等等。

图8 对于一个非常简单的轴向轴承几何形状的模型识别工作流程

第二步“非线性分数识别”。在第一步中所获得的几何有限元和它对应的磁阻矩阵用于生成相关的电阻抗矩阵。电磁铁线圈中的电流将电磁铁组件（铜线圈、磁钢定子铁芯和转子推力盘）视为一个由电阻和电感制成的一个电阻抗网络。

对于每一个阻抗元素（i），分数模型识别过程必须执行（等式1左边的表达式）。有趣的是在识别过程中，要把参数λ定义为一个优化变量，因为它通常非常依赖于几何状态，特别是在中频带宽中[7]。Hip=Ki1+Pωiλi⇒Hip≈Kij=1N1+Pωj'1+ Pωj=anpn+an-1pn-1+…+a0bnpn+bn-1pn-1+…+ b0

第三步合成成一个“降阶模型”。在第二步中取得的分级传递函数是高阶的（参见上面的指数“n”）。它可以被简化，限制在低阶，那样足以提供一个物理现象可实现的模型，特别是在频率带宽方面。例如，一台几个兆瓦的离心压缩机喘振相对应于一个相当低的频谱，远低于100Hz。

[8]中描述的方法给出了下图：电磁铁电阻抗Z的模量和相位与电流（或力）频率之间的关系图所示的、阶数n=8时所得的好结果（见图9）。在第二步时（高阶数n＞＞8，虚线）和在第三步时（阶数降到n=8，实线）这两条曲线是大致相同的。

图9 分数阶模型与整数阶（阶数n=8）模型的比较（等效Z/jLω量用于一个简单的几何图形）

在此阶段，面临的主要挑战之一是要考虑非线性（诸如大的磁气隙变化和由在轴承中的高电流诱导的磁场饱和）。这些物理量对代表性和模型精度产生的非常重要的影响显示在下图：电磁铁的阻抗变化与大电流的比较（左图是电感，右图是电阻），见图10。

在文献中提出了采用不同的方法在识别过程中管理非线性。通常，这些方法可以与分数阶模型识别结合使用。在我们的研究中，我们特别考察“沃尔泰拉级数”方法分别对系统线性和非线性行为的贡献。

图10 简单轴向轴承结构的等效总电感和电阻的变化量与（在不同的电流数值时）的频率比较

3.3 采用降阶模型建模方法所获得的结果

图11是使用“联合仿真模型”设计所获得的模拟结果与那些使用“降阶模型”（阶数n=8）所获得的模拟结果之间的比较。它显示了当一个大的外部轴向力施加时（典型的来自压缩机喘振），轴的轴向位移与时间的比较。

“联合仿真模型”和“降阶模型”均非常好的相关联，曲线是大致重叠的。

此外，“降阶模型”的一个非常有趣的收益是减少了计算时间。一旦模型建立起来，对于一个完整的磁悬浮推力轴承系统（电磁铁、控制器和放大器）的计算时间，采用两种不同的计算方法，计算时间是完全不同的：

“联合仿真模型”（有限元仿真软件）：8小时；

“降阶模型”：仅需3秒！

因此，“降阶模型”建模方法，不仅对研发工作，而且对日常设计工作，都是一个非常有效的工具。

图11 “降阶模型”与“联合仿真模型”模拟结果的比较

3.4 在Nyhamna试验场的示范压缩机组上所做的降阶模型验证测试

瞬态推力负载在几毫秒内有数千牛顿力的典型变化的情况已经在Nyhamna试验场对全尺寸示范压缩机的测试中被测出。这些测试中的一部分是为了检查磁悬浮推力轴承上的力的上升高时间，进而确定如何将轴的轴向位移很好地控制在一个可接受的范围内。

在Nyhamna试验场的测试包括记录主轴的轴向位移、轴向推力轴承电流放大器对磁悬浮轴向推力轴承电磁铁的输入指令和输出电流。

“降阶模型”（阶数n=8）已经被用来模拟在Nyhamna现场的示范压缩机上的磁悬浮推力轴承的运行情况。推力磁悬浮轴承放大器的输入和输出，以及轴承控制算法和轴的各种特性均被输入模型中。模型输出的是轴的轴向位移的计算值。如图12显示，在Nyhamna现场所测得的、在极端瞬态负载下的轴向位移（深色线）是相当复杂的。采用降阶模型计算的位移（浅色线）与时间和振幅有很好的相关，两个曲线几乎重叠。建立在Nyhamna现场测试基础上的验证非常成功，并且证实了由作者所在公司开发的“降阶模型”建模方法是一个在准确度和计算速度上功能都非常强大的建模工具。

图12 瞬态负载下的轴向轴位移在Nyhamna的实测值（深色线所示）降阶模型模拟的数值（浅色线所示）

图13 推力磁悬浮轴承模型

4 结论和展望

4.1 关于与瞬态负载相关的推力磁悬浮轴承设计和验证的结论

“降阶模型”是一个非常有效的建模方法。它是整体磁悬浮轴承设计过程和工具的一部分，是作者公司在其日常工程工作中常用的。它被广泛用于磁悬浮推力轴承的机械设计和磁悬浮推力轴承转子动力学的仿真建模。它允许工程师们快速验证磁悬浮推力轴承是否已被正确设计以应对可能发生在离心压缩机或涡轮膨胀机上的、多个外部轴向负载的工况。

离心压缩机的瞬态轴向负载情况是一个众所周知的话题。然而，除了文献[2，4]外，很少有发表的技术论文涉及磁悬浮轴承在这样的情况下的应用见图13。文献[2，4]中介绍的内容均与本文作者所在公司的技术相关。

作者所在公司建议磁悬浮轴承和油气行业技术团体开发应用于磁悬浮轴承系统的设计和验证的标准指南，并表示非常高兴参与标准编制工作（如ISO标准、API标准等）。

4.2 “降阶模型”作为磁悬浮轴承算法的一部分的展望

“降阶模型”可以使用笔记本电脑在几秒钟内模拟瞬变的情况（这个时间包括了制作图形显示的时间）。被模拟的瞬变要快的多，仅需要10～100毫秒。

然而，可以很容易的设想“降阶模型”的计算时间可能进一步缩减到1～10毫秒。这样的快速计算将可实现实时仿真。“降阶模型”今后可以在对磁悬浮推力轴承的实时控制的算法中实现。它将有可能用于全面考虑磁悬浮推力轴承的复杂和非线性的运行，并因此使其性能最大化。这将包括对轴向负载和喘振负载瞬变的更高刚度和更快的动态响应，这些对大型涡轮膨胀机将是一个关键的收益。

感谢：

在本文中提到的有关Ormen Lange项目的信息是来自公司官方网站或新闻稿中的公开信息。作者衷心感谢那些我们的直接客户和合作伙伴，其中有通用电气（GE）公司油气集团、AKER SOLUTIONS公司、挪威国家石油天然气公司（STATOIL）、壳牌（SHELL）公司以及其它已经给我们提供了参与像这样具有挑战性项目的可能性，并扩大磁悬浮轴承技术潜在未来应用的那些公司。

作者还要衷心地感谢S2M（从2013年6月起被重新命名为SKFMagnetic Mechatronics-斯凯孚磁悬浮机电一体化有限公司）公司和SKF集团的那些深度介入这个工作的各个部分的同事们。

参考文献

[1]Owe M.,Shell Subsea Compression Qualifying Technology For Application On ORMEN LANGE,UTCUnderWater Technology Conference,Bergen Norway,June19,2013.

[2]Masala A.,Vannini G.,Lacour M.,Tassel F.-M.,Camatti M., Lateral Rotordynamic Analysis and Testing of a Vertical High Speed 12.5 MW Motorcompressor Levitated by Active Magnetic Bearings,12-th Int Symp.Magnetic Bearings(ISMB-12), Wuhan,China,August22-25,2010.

[3]Masala A.,Vannini G.,Ransom D.,Moore J.,Baudelocque L., Numerical Simulation and Full Scale Landing Testofa 12.5MW Vertical Motorcompressor Levitated by Active Magnetic Bearings.GT2011-46411,Proceedings of ASME Turbo Expo: Power for Land,Sea and Air,Vancouver,British Columbia, Canada.June6-10,2011.

[4]VanniniG.,etal.,Full Load Testing of a 12.5MW Vertical High Speed Subsea Motor-compressor,Proc.14thTurbomachinery Symposium(TMS),Houston,USA,Sept.12-15,2011.

[5]Lei Zhu and Carl R.Knospe Modeling of Nonlaminated Electromagnetic Suspension Systems IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS,VOL.15,NO.1, FEBRUARY 2010.

[6]A.Davoudi,L.Qu,P.L.Chapman,“Summary of RecentWork on Reduction Techniques Applied to Electromechanical Modeling”Electric Ship Technologies Symposium,2007.ESTS’07.IEEE.

[7]Khaorapapong T.,Modélisation d’ordre non entier des effets de fréquence dans les barres rotoriques d’une machine asynchrone,Thèse de doctorat,Institut National Polytechnique de Toulouse,2001.

[8]Oustaloup A.,La dérivation non-entière.Hermès,1995.

“Reduced Order Mode l”Simulation of the Response to High Transient Loads of a Magnetic Thrust Bearing on a Subsea Centrifuga lGas Com pressor

Eric HELENE/SKFMagnetic Mechatronics（S2M）
Translator：Wang Xiaoming-Engineer/S2M consultant（S2M China Bussiness DevelopmentAssistant-oil&Gas）

This paper presents amodel ofa Magnetic Thrust Bearing for a Subsea Centrifugal Natural Gas Compressor created using the Reduced Order-Model methodology.In particular this design method addresses the case of large dynamic external loads,such as compressor surge loads or two phases fluid perturbation,and provides a modeling methodology that is easier and faster to use than the traditional finite elementmethod. The comparison with real measurements confirms the accuracy of the thrust magnetic bearing reduced ordermodel.

reduced order model；magnetic bearing;load;cent；centrifugal compressor；subsea

TH432.1；TK05

A

1006-8155（2015）04-0043-08

10.16492/j.fjjs.2015.04.007

2015-02-11法国圣·马塞尔

*王小明/S2M公司顾问（中国业务发展助理-油气行业）、工程师