高职数学教学中引入数学实验的方法初探

[摘要]高等职业教育的培养目标是使学生具有较高的职业素养和较强的应用能力。文章阐述了将数学实验引入高职数学教学中的意义，从实践角度提出了高职数学实验课程的教学框架，探讨在数学实验课中有效使用计算机软件，加深学生对课堂所学数学概念的深层理解，对培养学生的数学应用能力及创新思维将起到重要作用。

[关键词]现代职业教育 高职数学 数学实验

[作者简介]张耘（1964- ），女，北京人，北京联合大学应用科技学院公共基础部主任，副教授，硕士，研究方向为数学应用及高等职业教育;陈艳燕（1981- ），女，黑龙江哈尔滨人，北京联合大学应用科技学院，讲师，硕士，研究方向为高等数学教育;玲玲（1979- ），女，上海人，北京联合大学应用科技学院，讲师，硕士，研究方向为数学教育。（北京 "102200）

[课题项目]本文系2014年北京联合大学高等职业教育课程建设“全校教学建设与改革统筹——高级应用数学”的研究成果。（项目编号：11107651102）

[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2015）25-0095-02

党的十八大报告中特别强调：“全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生创新精神。加快发展现代职业教育，推动高等教育内涵式发展。”其中“现代”两个字的加入，赋予了职业教育改革发展新的目标、内涵和机遇。笔者认为现代职业教育的侧重点，应主要放在培养学生职业素养与创新能力上。数学教育可以培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，是高职教育中不可或缺的部分。由于高职教育与其他学历教育存在学制、学生基础、教学侧重点等方面的差异，针对高职学生特点的数学教学改革就显得尤为重要。将数学实验课有效地引入高职数学教学中，对于提高学生对数学知识的深层理解起着非常重要的作用。有鉴于此，本文将从引入数学实验课程的必要性、数学实验课的教学框架、产生的作用及取得的成效等几个方面进行深入的探究。

一、高职数学实验课开设的必要性

所谓“数学实验”，就是以实际问题或具体项目为导向，结合计算机和数学软件，学习、理解和应用数学知识的一门综合性的新型课程，是沟通基础数学、数学应用、专业学习之间的一座桥梁。而数学实验课的教学，就是将数学软件与数学建模相结合，以实验手段辅助学生学习和理解数学理论的一个过程。

在现代职业教育体系下，高职院校的培养目标重新定位于培养高素质的“技术和技能”应用型人才。这里所谈的技术，是指满足未来岗位需要的理论知识，包括基础理论和专业理论;而这里强调的技能，是指如何教会学生将所学的理论知识运用于生产实践的能力，可见能力的培养更加重要。高职数学教学应把重点放在能力培养上，不光教授学生传统的数学技术，更要着重培养学生的逻辑思维和综合运用数学知识的技能。因此，与专业课一样，数学课也需要引入实践性教学环节，将数学实验课程引入高职课堂，让高职生学会利用计算机和数学软件，求解实际数学问题，探寻解决问题的新方法，最终得出实际问题的最优解。数学实验可以通过形象化、可视化的表象，加深学生对课堂所学数学知识的深层次理解，很好地解释了数学课堂中晦涩难懂的抽象数学问题，既提高了学生学习数学的兴趣，又增强了学生“用数学”的能力。

二、高职数学实验课的教学框架设计

高职数学实验课，总体来说是以探索数学的理论知识和内容为主，目的是要通过实验去帮助高职生发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容，提高学生们动手动脑能力和创新思维能力。由于数学实验课属于一门新兴课程，无论是内容还是形式，都没有一个固定现成的模式可以照搬。因此，结合我院学生的特点，我们从“教学目标、教学内容、教学实施方法及考核评价标准”等方面对高职数学实验课进行了框架设计。

1.教学目标。数学实验课程的教学目标就是加深学生对课堂所学数学概念的深层理解。教师要教会学生利用计算机和数学软件得出数据分析结果，并让学生通过数学实验去观察、分析、总结和猜想，从中发现实际问题中可能存在的某种数学规律，然后去加以验证。

2.教学内容。数学实验课是“以解决实际问题”为出发点，教学内容选取上以实用、开放、适度、趣味为原则，以建立一个解决实际问题的数学模型为目的。实验课上选取的案例必须具有启发性、引导性和可操作性，既实现对课堂理论教学的补充，又起到培养学生独立分析、解决问题的动手能力的作用，从而提高学生的创新思维和实践能力。我们开设的数学实验课主要按照以下三个实验模块进行，即演示模块、基础计算模块和建模提高模块。（1）演示模块。由任课教师在课堂中亲自演示具体实例，目的是让学生获得对较难理解知识点的感性认识。随后教师会归纳、提炼、总结出这些知识点的共性，帮助学生理解抽象概念的同时培养学生的数学分析与归纳能力。（2）基础计算模块。面向学生开设基础软件的学习，目的是淡化课堂理论教学繁复的公式记忆与计算，只要求学生掌握常规的基础计算，理解典型计算方法的原理，学会有效利用计算机软件解决数学上大量的基础性计算，学生节省出大量精力用于探究解决问题的途径和思想方法，加深学生对数学概念、公式、定理及方法应用的深层理解，这也是未来他们进行理论研究工作必备的基本能力素养。（3）建模提高模块。这部分实验是结合数学建模选修课而开设的。参加建模的学生除了掌握数学实验所学的基础软件外，还需要掌握一些计算机编程语言（如C语言）和一些专业知识，具备一定的分析问题、解决问题和求解问题的能力。

3.教学实施。实验教学法与课堂教学法不同，它的教学过程强调“直觉想象—猜想推理—结果检验”的实验过程，实现的是信息的多向交流。三个教学模块在教学过程中是按照逐层递进的方式加以实施：（1）教师演示实验。教师演示实验是对重点难懂的教学内容的一个辅助，这部分教学要教学生掌握至少一个数学软件，让学生学习和掌握该软件的一些基本操作指令及必要参数设置的基本方法。演示实验是使学生对一些抽象概念得到感性认识的辅助教学法，也是后续基础性试验的基础，一般由任课教师穿插在理论教学环节中进行。（2）基础计算实验。基础计算实验目的是加强学生对数学基础知识的深层理解，一般安排在理论教学每单元教学结束之后，主要由学生自己动手进行上机实验，结合数学软件的操作指令及正确设置必要参数，书写格式正确方能得到正确结果的输出。这是学生独立完成的实验环节，最终将以形成实验报告的形式提交。（3）数学模型实验。数学模型实验是结合数学建模实际案例而进行的实验，目的是通过实验发现和挖掘有较强动手能力和创造能力的“尖子生”，将其作为未来代表学校参加数学建模大赛的“种子选手”重点培养。此环节的每个实验都有一个具体的实际背景，要求学生从分析问题，明确目标，了解问题所涉及的相关数学理论及数值计算的方法入手，然后进行数学模型的初步建立。通常学生会以一个三人小组为单位，进行“小组讨论、研究分析算法、上机用数学软件实际操作，最终进行编程求解”的实验环节，最后对得出的结论再进一步进行“分析检验、修正参数，修改模型，直至得出最优解”，完成这一数学建模过程的具体实施。这部分实验很好地锻炼了学生的团队合作精神，实验过程中教师将负责场外指导，协助学生顺利完成数学建模实验。

4.考核评价方式。数学实验的考核评价，应能从不同侧面体现出学生对数学“基础知识、基本方法、基本技能”的掌握程度，并了解学生的学习态度和其创新实践能力。因此，基础实验环节的考核宜采取随堂检查的方式，而提高实验环节主要通过教师在实验课堂上进行抽查、验证实验结果的准确性或上交实验报告等多方面进行考核打分。教师通过综合学生“基础实验+提高实验”两方面给出综合实验成绩，并将实验课成绩纳入学生最终的总评成绩中，计算公式为：数学总评成绩=平时成绩（30%）+期末试卷成绩（50%）+ 实验课成绩（20%）。

这样的评价标准不仅体现出对学生动手动脑能力的认同，还同时兼顾了学生的平时学习情况，包括学习态度、课堂出勤、课堂讨论、回答问题、主动参与、完成作业等。这种考核评价体系，加大了学生学习态度和学生能力评价的权重，有效解决了“一考定终身”的弊端，有利于提高学生数学学习的积极性，促进学生数学课程的学习和数学能力的培养。

三、数学实验是高职数学课程改革的重要一环

高职院校的培养目标是培养技术技能型人才，强调知识的应用性，即能力的培养。而数学实验恰恰是一个很好的载体，它对培养学生的创造性思维、实践意识和解决问题的能力具有特殊的意义和良好的促进作用，是高职数学课程改革的重要一环。

1.数学实验可实现数学思想的“可视化”。数学实验课的开设使得数学教育不再枯燥乏味，而是体现出数学思想的“可视化”教育。近年来，数学软件包不断发展升级，除了具有符号演算和图形处理功能，还增强了数值计算的功能。将数学软件合理地运用在实验教学中，使得抽象晦涩的数学知识点在某种特定的实验背景和条件假设下变得直观形象可视化，加强了学生对数学知识的深层次理解，提升了学生学习数学的兴趣。另外，学生还可以利用数学软件，将课堂所留的一些烦琐的习题演算作业进行结果验证，学会利用数学软件这一便利工具，逐步提升学生的动手动脑能力。

2.数学实验课与数学建模相得益彰。数学实验课让学生在“实验、探索、得出结论、反复验证、归纳总结”这种良好交互环境中，自然进入主动学习和建构的过程，通过自己动手亲自参与实验，用课堂所学到数学知识有效解决一些实际问题，很好地诠释了“用数学”的理念。学生在做的过程中体会到数学在实际生活中所发挥的重要作用，有助于提高学生的学习兴趣和分析、探索、解决问题的能力。另外，开设数学建模选修课程，可以与数学实验课起到相得益彰的作用。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想、方法去独立分析和解决实际问题。数学建模能锻炼学生的探索精神和创新能力，能让学生养成实事求是、团队协作、顽强拼搏的严谨工作作风，这些都将成为他们今后走向工作岗位的宝贵财富，使其受益终身。

3.数学实验是对学生创新思维的一种训练。数学实验过程就是一种数学体验和感悟。数学学习往往要遵循一个过程，即先要了解相关数学背景，再从中获取和发现数学问题，最后得出数学结论。而学生通过数学实验，恰恰能够逐渐学习和领会这种“发现新知识、提出新问题、展现新思路、提出新方法”的研究问题的方法和途径，这实际上就是一种创新思维的训练。在实验课堂中，每个学生都可以大胆地进行“猜想、实验、计算、结论、验证”，尽情地感知数学思想从观点提出到形成结论这一生动历程，进而实现从“学数学”到“用数学”的华丽转身，逐步达到提高自身数学应用能力的目的。

[参考文献]

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