借助“树木”认识“森林”

掌握数学知识的关键，既不只在“森林”，也不只在“树木”，而在于树木与森林之间的关系。即要关注更多的数学知识彼此间的关系，让学生具备一种洞察力，既有全局观，通盘认识，又能看到数学中一组思想与另一组思想之间的联系。本文以“因式分解”一课的复习教学为例，谈谈自己的一点认识。

一、应把唤醒获取知识的方法作为教学的第一目标

笔者在复习教学中先呈现一组判断题，通过判断题的争论与探讨，让学生回忆出因式分解概念中的关键点：乘积形式和分成的整式的积的形式。然后让学生完善补充得出提公因式、套公式、查分解是否彻底的“提、套、查”的三个基本步骤。这样唤醒了学生学习数学中的观察、分析、抽象等获取知识的方法。

二、由“树木”认识“森林”，教师的讲解应少而精

若想获得更多些的东西，我们必须研究事物的特殊性，对这些特殊性进行具体的分析，使其转化为普遍性的东西。当学生对大量的整式进行因式分解时，会陷入多而杂的包围。我呈现了各具代表性的四个整式：（1）6ab3-8a2b2c（2）25x2-16y2（3）4x2-4x+1（4）x2-4x+3，让学生分组梳理各步骤的具体方法，作适当提炼：①提公因式法的关键；②运用公式法的前提；③形如的二次三项式可考虑十字相乘法。以上四个式子将因式分解基本步骤和方法完全呈现，趁热打铁，出示以下五个判断：

让学生感受因式分解的注意点：①符号；②恒等变形；③分解彻底。接着我用三个基础题的实战演练，（1）x3-6x2+9x（2）2x2+10x-12（3）x5y3-x3y5，巩固因式分解的一般步骤。师生共同努力，由“树木”认识“森林”，贯彻少而精的原则，收到了以少胜多之效。

三、可变因素应作精妙调整

激发学生的求知欲，提升其解题能力和对复杂题型的掌控能力，才能使学生能够运用所学知识对各种变式做出预见，而这就要取决于对一些可变因素进行精妙调整，于是灵活、综合使用因式分解成了本节课的思维亮点。笔者设计了四个整式，（1）（x+y）2-x-y （2）m2（m-1）+1-m（3）（a2+1）2-4a2（4）（x-y）2+4xy，通过层层递进的变式训练，感知整体思想，得出结论：含有括号的多项式，通常都把括号看成一个整体，若不能因式分解，则去括号展开后再进行因式分解。有了以上的感悟后，对于变式1-x2+6xy-9y2这个式子学生就不难进行因式分解了。

教育绝不是往学生脑海里塞满物品的过程，不是填鸭式和灌输式的教育，更不是打击学生独立思考，限制他们的追求真理、海阔天空的思想自由。学生讨厌一味地操练，反感强加给他们的一大片“森林”，他们的心智拒绝接受这种方式塞进来的知识，而我们所需要的就是保护他们天性中的好奇心，不妨先给他们“树木”，进而启发他们的创造性思维，期待更广阔的一片“森林”，从而激发和引导他们的自我发展之路。

（作者单位：江苏省海门市东洲中学）