直角三角形判定定理在教学中的精彩“生成”

本文试从一节相似直角三角形判定定理的教学谈一点对课堂生成的认识和体会。

一、课前的准备与预设

本节课是新教材九年级上24.4“相似三角形的判定”的第四节，这也是学生在学习三角形相似的概念、预备定理及判定定理1、2、3后教材安排的最后一课时内容，前面的这些知识是学习本节课的认知基础。

教学思路：复习已学的相似三角形的概念、预备定理、判定定理1、2、3。

提问1：上述判定两三角形相似的方法对两直角三角形适用吗？为什么？

提问2：两直角三角形已具备什么条件？判定两直角三角形相似还需什么条件？

提问3：对每种情况两个直角三角形是否一定相似？

给学生2分钟时间独立思考，然后同桌合作交流，再各请三位学生发言，进展很顺利，只是在使用判定定理2时有些争议，后一致讨论得出两边对应成比例应分两种情况：两条直角边对应成比例和一条直角边与斜边对应成比例。

二、课中的生成与处理

这时坐后面的李旭东突然举手了：老师，这个定理按昨天你讲的方法是证不出来的。这个学生在平时就我行我素，但对数学还是挺感兴趣，显然他已经在证起来了。此时已有学生抬起头来附和道：“好像是很难证。”

笔者当时心里有些不悦，又想打乱我的教学计划了（此类事情平时他经常发生）。但笔者转念一想，难道前两节课对定理的证明方法他们还没掌握？他们只会用定理？定理是“根”，是“源”，应该让他们清楚地知道是怎么证出来的。笔者意识到学习是不可重复的激情与智慧的综合生成过程。这节课就调整为探索直角三角形相似的判定定理，笔者转身在黑板上已写好的课题前加上“探索”两个字。接着笔者面带微笑让李旭东上黑板写出已知、求证，笔者迅速打开几何画板画好图形。

说到这步，他就停顿下来，笔者鼓励他继续说下去。“我发现错了，但我不知错哪儿了？我想‘作全等，证相似’，前几个定理都是这么证的。”他强调说。

1.“作全等，证相似”。

笔者及时表扬他把前一节课证明方法的六个字记住了，但他只是在模仿以前的证法，显然对上节课证法一知半解。“同学们一起来考虑一下，这个定理能用上节课的证法吗？”这时学生们已经在下面议论起来了，他前排的乐可辛举手了：“把已知条件改一下，就可以证了。把已知条件。证得平行后再用HL方法证全等”。显然下面学生听懂了她的证法，班中自然而然响起了掌声。“那李旭东这种证法到底错在哪儿？”笔者继续追问。“他没有在已知的两条线段上截取相等的线段。”朱宇凯脱口而出。“那按他的已知条件可以证明吗？”“可以证的，我是这样截取的：

这时刘仕豪举起了手：“我用这种方法延长AB、CB，截取BE=B1C1，BF=A1B1也可以证的。”笔者点了点头，他们都显得很兴奋，课堂气氛已经调动起来了。

2.“作平行，证全等”。

这时朱亦凡举手：我截取BF=A1B1，作EF⊥BC，得到EF∥AC，先证△BEF∽△BCA，再证△BEF≌△A1B1C1。话音刚落，班级中再次掌声响起。笔者趁此小结以上两种方法。

3.用“勾股定理”。

笔者看到王含章在位置上跃跃欲试，“我还有方法，我用勾股定理证。”“怎么会想到这种方法的呢？”“因为已经有两边对应成比例，现只要与或 相等即可。”笔者因势利导，引入参数k，用勾股定理来证明，让学生把证明过程在本子上写下来，然后在多媒体展示过程。时间还剩十几分钟，笔者总结利用代数方法证明几何命题的思想方法，然后展示例题。

4.作“中线法”。

正当笔者在屏幕上展示出例题4时，曹静驿举手了：“老师，这个命题的证明还有一种方法，

当她刚说完∠B=∠B1，下面一下子炸开了，纷纷议论起来，有很多难以置信的眼神！哦，太好了，还有此证法，我们怎么没想到，再用判定1就可以直接得出两直角三角形相似。这时班中再次响起热烈的掌声。

三、课后的收获与体会

课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况，这就对教师提出了更高的要求。当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给学生表达和表现的机会，保护学生创新思维的火花。因此，在今后的工作中笔者要努力提高自己的教学应变能力，能迅速、灵活、高效地判断和处理教学过程中生成的各种信息，引领学生的思维，促进课堂生成。

（作者单位：上海市洪山中学）