探究题型在数学课堂教学中的应用

【摘 要】探究式教学是目前初中数学课堂教学改革中重要的一种教学模式，探究题型是其中的一个方向。多种途径解题和将典型例题变式这两种方法能让学生提出问题，然后从多个方面进行分析、探讨以及解决问题，从而获得更多的数学知识和运用数学知识解决问题的能力。

【关键词】探究题型 多种途径 变式

在课堂教学中，例题教学是重点之一，教者不单单要让学生把例题理解透彻，能运用所学知识点熟练解题，更重要的是要引导学生阅读自学，动手实践，自主探究，在教学过程中如能将多种学习方法渗透于探究题型之中，对于“体现新课程理念，提高课堂效率，提高学生学习的能力”效果是显著的。下面就笔者平时在课堂的一些做法与大家交流，希望能起到抛砖引玉的效果。

一、多种途径解题探究

在课堂教学中，教者要勇于放手，让学生之间进行合作，动手动脑，体验探索研究的过程。在这个过程中，学生的探究能力会得到培养，经常在这种环境下学习，他们的学习综合素质会不断提高，学习潜力会进一步得到发掘。

例如，我在教学九年级数学下册“相似图形的应用”中，在得出知识点“在同一时刻，不同物体的高度之比等于物体影长之比”后，首先让学生练习了几道“物体影子落在平地上”的基础习题，然后拓展到“影子一部分落在平地上，另一部分落在墙上”类型的题目供学生探究。具体如下：如图所示，物体甲（线段AB）在阳光（直线AE）的照射下，部分影子落在平地上（线段BD），部分影子落在墙DC上（线段DE），其中物体、墙壁都与平地垂直，同一时刻，一根垂直于地面1m长的竹竿，影子长为0.8m。已知BD=2m，DE=1.5m，求物体AB多高？

在这个例题的教学中，我没担心充分展开探究会影响教学进度以及学生的精力分配，而是将此题开放给所有学生，让他们全身心投入合作，积极主动地探索解题方法，互相交流，教者只作为“旁观者”。出乎我的意料，他们居然寻找出了多种方法，方法如下：

如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，将整个图形分割成了直角三角形AFE和矩形FBDE；图2中将整个图形分割成了直角三角形FBD和平行四边形AFDE；图3中将整个图形补出了直角三角形EDF和直角三角形ABF；图4中将整个图形补出了直角三角形AFE和矩形ABDF。学生利用平行四边形和矩形的性质转化一些线段的长度，再结合本节课的重点“在同一时刻，不同物体的高度之比等于物体影长之比”计算出未知量的值。

尽管此探究题花了大量时间和精力，但我认为值得，这也不再是传统教学的解题手段。放手给学生操作，不但激励了学生的学习热情，训练了他们的思维，更提高了学生的数学解题素质，效果是事半功倍的。

二、典型例题变式探究

在数学课堂教学中，教者在典型例题教学后进行适当变式，让学生自己去探索，让他们从题目条件中的“变”理解题目本质的“未变”，这有助于学生对所学知识点的掌握与巩固，能增强学生发现问题、解决问题的应变能力。

在教学中，我是这样设计步骤的：精选例题——变式探究——总结升华。例如，我在教学“数轴”一课时，将例题进行了适当变式，发现教学效果较好。具体如下：如图所示，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若-2表示的点与2表示的点重合，则-3表示的点与 重合。

此要求较低，学生很容易解决，在此基础上，我将以上要求进行变式：若-2表示的点与4表示的点重合，那么-3表示的点又与

重合。

华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”此题借助数轴进行思考和解决问题，让学生经历“数→形”“形→数”的思维过程，在教学中，教者应有意引导学生经历这两种不同而又紧密联系的思维过程，感受“数形结合”的数学思想。

在学生找出了数字1处的“对折线”后将此题再进行变式，让他们进一步探索：在数轴上有A、B两点，AB之间的距离为5（A在B左侧），且AB两点经1表示的点折叠后重合，求A、B两点分别表示的数是多少？

此题的变式丰富了题型，提高了数轴的利用率，攻克了本节课的重难点。学生的自主探究，动手操作，获得了学习的自信，同时也增强了学习数学的动力和兴趣。

又如，我在教学“有理数的乘法”一课时，在原有例题的基础上进行了变式，发现教学效果明显提高了。具体如下：

例题：■+■-■×（-36）。

变式1：■×（-36）+■×（-36）-■×（-36），变式2：-■×（+36）-■×（+36）+■×（+36）。

这是一道乘法分配律运用的例题，目的是让学生熟练掌握有理数乘法的分配律，将之变式以后，目的是让学生主动探索，掌握运算律的逆用，了解恰当地逆用运算律可以获得简捷的求解效果。学生要想办法将公因数统一成“36”或“-36”，对于“符号”理解的要求很高。学生经历了这个探究过程后算式的意义就理解得更深刻了。■

（作者单位：江苏省扬州市邗江区黄珏学校）