高职院校数学文化教育：内蕴、价值与路径

[摘要]当前教育改革和发展的思想是坚持以人为本，培养全面发展的人。数学文化作为一种科学的素养和思维模式，有着自身的渗透性、工具性、创新性以及美学性特征。多途径、多角度地在高职院校进行数学文化教育，帮助学生树立正确的数学观，训练数学思维，改善解决问题的能力，既利于提高学生的数学文化素养和科学文化素质，使学生受益其中，又利于提高教育现代化水平，提高教育教学质量。

[关键词]高职院校 数学教育 "数学文化

[作者简介]李蕾（1981- ），女，四川盐亭人，四川中医药高等专科学校基础部，讲师，研究方向为数学教育。（四川 "绵阳 "621000）

[基金项目]本文系2014年度四川省高等学校人文社会科学重点研究基地“新建院校改革与发展研究中心”课题“三螺旋理论视角下的新建地方高校与地方经济发展研究”的阶段性研究成果。（课题编号：XJYX2014A02）

[中图分类号]G642 " "[文献标识码]A " "[文章编号]1004-3985（2015）16-0091-04

随着高等职业教育的发展，高职院校越来越注重对学生人文素养以及创新精神的培养。相应地，基于数学文化观念和方法的数学教育也要求进一步提高学生的数学素养。而从目前高职院校开设的数学课程来看，由于课时数以及学生的数学基础等原因，教师在课堂上更多地聚焦在数学知识的传授上，对数学史、数学观点、数学思想等数学文化则很少提及，甚至造成一定程度上数学文化的缺失，使得学生不能理解数学的思想、精神以及数学文化与多种文化的交汇，缺乏对数学的宏观认识，不利于学生文化素养的形成。

一、数学文化教育的内蕴

（一）数学文化

对文化概念的厘清是理解数学文化的前提。广义的文化是人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，是社会历史的沉淀物。数学作为人类抽象思维的产物，是一种人类活动，亦是推动社会发展的动力。数学文化作为不同于常见的艺术、技术类文化，更多的是一种科学文化和理性文化。

简单地理解，数学文化不仅仅是知识，而且是一种科学的素养和思维模式，更是一种文化素养，具有一定的科学价值及社会价值。具体到大学数学教学中，学生在对数学的学习和认识过程中形成不断追求和进取的价值观念，以及对待、认识、理解事物的理性精神和科学的态度以及行为规范都是数学文化所在。

（二）数学文化的特点

数学文化有着自身的一些特征。

1.渗透性。作为开启科学之门的钥匙，数学知识已然成为一种载体传递着当前的社会成果，被社会大众所享用。数学文化更是在形成、扩展、完善知识结构方面通过“润物细无声”的方式无形中传递了数学精神，以一种渗透的、隐性的、潜在的形式与其他科学交互作用。教学中的数学文化是教师在长期的教学互动中向学生传递的关于对数学的看法、认识、价值观，具有一定的外延。而这些思维观念更是可以通过学生这一团体广泛地运用于其他学科的学习以及解决日常生活中的问题。值得一提的是和其他文化的浸润一样，数学文化对人的影响既有外在的也有内在的。内在的影响更多的是对人类思维的影响，而外在的影响主要表现在数学的应用范围的逐渐扩大。数学文化对人的行为方式和人格特征的影响更多的是观念、意识、思维方式不断内化为个体意识的过程，进而使个体能够用以洞察出事物内部所蕴含的数学模式。显而易见，这种数学文化的影响更多是隐形的，渗透于数学教学之中，潜移默化地影响学生的思维。

2.工具性。数学文化以其理性的思维和方法，以及探索求真的精神为人类认识世界以及改造世界提供了强有力的方法论基础和技术手段，是人类文化的丰富和发展中强有力的工具。同时数学在长期的发展中形成的系统的数学知识、数学思维，尤其是在数学中习得的批判精神、逻辑思维能力、形象思维能力有利于养成细致的洞察能力、推理的习惯，形成缜密、严格的思维，以及分析判断的能力，进而提高思维力和创造力。对学生而言，无论是在学习还是生活中，这些潜移默化的内蕴都能产生影响，具有一定的指示作用，发挥工具性的优势。

3.创新性，主要表现在数学学科本身发展的递推性和渐进性。数学文化是人类思想智慧的结晶，是传播人类思想的一种方式。数学学科的发展就是在不断探索中，创造性地接纳，从而逐步完善学科自身的发展。在数学文化的传递中，更多的是通过成套的数学特有的符号，例如常用的概念、法则、公式、定理、模型等描述数学中各种量与量，以及相应的量的变化。而这些特有的语言符号所呈现的精简性、逻辑性以及抽象性是对科学知识和真理的精确的、简洁的表述。这种高度的抽象化、形式化表达是其他学科都难以比拟的，而这也是在数学发展中所呈现的创新性。

4.美学性。美学性在数学文化中不可或缺。数学之美主要表现在其对思维的训练，通过求真的观点来观察现实，构造数学模型，进而用数学的语言、图标来表现、交流，在简单、统一的和谐之美中予人以智慧。又如在表达形式上用高度抽象的形式反映客观世界的简洁美，在数学图像上的对称美;同时还有方法上的严谨之美、类比之美、抽象之美;外在形象的体系之美，概念之美，公式之美;数学不仅内容美，而且形式美;不仅思想美，而且方法美。①数学的美学性最容易被忽略。

（三）数学文化教育

数学文化下的数学教育，更多的是注重数学文化及其观念性成分对学生素养的熏陶，而不只是数学知识的一味学习或者圈囿于数学的工具性价值，亦要关注数学教育的文化教育价值，以实现数学文化的传承，进而最终实现提高学生素养的目的。

数学文化下的教学更多的是一种基于数学文化教育理论，以数学意识、数学思想、数学精神和数学品质为培养目标的教学模式。构建数学文化观下的教学模式，就是为了使教师教学有章可循，更好地推广数学文化教育。②通过数学文化教育，培养学生严密的逻辑思维，直观形象思维;在解决问题中培养学生的自我激励体制;同时在数学中出现的整体性思想、化归思想，便于学生树立合作意识、联系意识、简约意识。而数学本身的美学意识、简洁性和精确性更是当代学生所缺乏的。将数学看成一种文化，是人类认识世界的一种新态度和新思维。而高校培养人才应该是人文和科学素养全面发展的人才，这又与数学文化教育存在一定意义上的不谋而合，在数学教育中教会学生理性的思维、量化的观念、数字的使用等“显性知识”，同时也能获得相应的数学思想、精神等观念层面的“默会知识”，促进高校人才培养。

二、高职院校数学文化教育的价值

教育从根本上讲，就是一种“培养人”的活动。培养全面发展的人已经是当前教育的总要求，高职院校的数学教育活动也应以此为导向。“文化育人”是实现教学创新中“立德树人”的隐性途径。教育工作者要依靠“立德树人”理论对我国教育事业科学发展的巨大推动，从中寻求出教学创新中“立德树人”的有效途径，实现“文化育人”。③数学对教育的影响主要是通过对学生的价值观和行为方式的影响来实现。高职院校学生毕业大多将走向各个工作岗位，从事的工作形形色色。学生在课堂上学到的具体的公式、定理很多时候不一定实用，甚至很快被抛之脑后。相对地，通过数学文化学习习得的数学素养，让学生用数学逻辑的、抽象的、理性的思维方法看问题，将会使他们在实践中事半功倍。具体而言，主要表现在以下几个方面：

（一）正确的数学观的树立

学习观念是学生学习的价值引领。数学观是学生对数学学习看法的总和，基本决定着学生的学习态度，甚至决定着学生数学学习的事实、内容以及方法，以及数学学科的价值，是学生对数学的一个多角度、全方位的透视，对学生的学习结果会产生直接的影响。数学作为人类文明历史上的一种文化符号，更多地展现了数学是一个有机联系的，富有探索性的知识标志。从数学文化的角度来看数学教学，注重数学的源与流，通过文化的浸染和引领，使其了解数学在整个人类科学思想体系中的地位、与其他学科的关系，让学生形成多重的、辩证的和综合的数学观。这样将数学置于更加广阔的背景之下，从而让学生在数学的学习中习得相对关联的和动态的数学观，不仅仅是孤立的、僵化的、单一的知识点或者记忆库，更好地理解数学的文化本质。

（二）学生思维的训练

数学是思维的体操。数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间。然而受传统观念的影响，我国的数学教学更多地侧重于数学知识、内容、方法以及应用的讲解，却忽略了数学本身对学生理性思维的熏陶作用，导致了学生更多的只是学会了“表层”的数学，而忽略了更多的理性精神的培养。在数学教育中，于学生不仅仅是逻辑思维的训练，还包括知觉思维、想象力思维、推理思维等。在数学文化教育中的思维训练过程也是人类思维活动的一个从简单到复杂，从直观到抽象，从模糊到清晰，以及从感性到理性的跨越和演变过程，更是从较为低级的数学知觉、数学经验到较为高级的数学无形与数学审美的过程。数学本身作为一种抽象、概括的文化符号，其模式在人类探索科学的征程中已经获得了广泛的认可和运用。同时在数学文化的教育活动中不断探索、不断追求真理的精神于个人的人格气质塑造和思维方式的培养也有着非凡的意义。

（三）数学能力的形成

大学时期是学生学习数学的成熟期。传统的数学教学往往将数学限制在狭小的课堂上，忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。数学作为一种文化，决定了数学不能仅仅停留在知识层面，更多的应该将其置于文化系统中。这种认识从根本上讲，也是一种内部的、封闭的数学观向一种外部的、开放的数学观的转变。在数学文化的引导下，将数学教学的过程动态化，让学生在数学文化大的背景下，了解数学，探索数学，并将这种思维转化成能力，进而运用到其他层面。数学源于实践，服务于实践，正是在这个实践—认识—再实践的过程中，锻炼学生的思维能力、动手能力、想象力和创造力，将有利于更好地培养学生具备适应社会发展的理解力、学习力，进而改变解决问题的能力。

三、高职院校数学文化教育的路径探讨

以数学文化关怀人，以数学精神培养人，已经是当前数学改革的一个方向。如何在高职院校有效地融合数学文化依旧是值得探讨的问题，笔者认为可以通过以下路径改进高职院校数学文化教育：

（一）更新观念，注重数学文化教育

观念是行动的指导。教师作为数学知识、文化的传播者，自身的观念和态度在很大程度上决定着教学活动的进行。教师的数学文化素养水平也直接决定着高校数学文化的渗透程度。更新数学教育观念，教师应将数学视为一种开放的、多元的以及动态的数学文化系统。要清楚认识到当前学生的培养不仅仅是知识的汇集，更多的是文化素养的形成。从文化的视野看数学，了解数学的起源、方法的形成以及数学理论体系的发展，以帮助学生更好地拓展视野，将数学的内部与外部联系起来。在教学中，教师要适当地降低“硬数学”，如数学知识、技巧等的要求，提高对“软数学”，比如数学思想、数学观念等的要求。从而将数学知识这一“门道”与数学文化这些“热闹”结合在一起，使教学既能看“门道”还能看“热闹”。这也要求教师首先要有严谨的、科学的治学态度，不断追求。教师不仅要具备专业的知识，还要有更宽广的知识面，应该熟悉数学史、数学哲学、社会学等方面的基本知识。教师要多收集、查阅相关的数学史料、文化素材，以丰富自己的数学文化涵养;同时还要多与其他教师交流以增加数学文化教学的经验。在教学中，教师要注重灵活的授课方法，通过自身的教学能够展现数学及其文化的魅力。教师利用各种方式展示数学与人文科学的相互作用，让学生体会数学的人文价值，而不仅仅是科学价值。④让学生在相应的问题情景中亲身参与，理解、经历数学知识的形成与应用过程，掌握必要的数学知识和技能，获得解决问题的方法与经验，使学生不仅学到知识，而且终身受益。

（二）充实内容，多角度构建文化点

高校数学教材的编排更多是从其学科体系的结构出发，与实际问题难免存在一定程度的脱节。为了更好地体现数学文化，教师在教学过程中应该注重对课程内容的取舍整合，对知识点背后的文化点进行透视，适时地对数学史、数学美以及数学的发展和其他学科进行联系，从而进行文化的熏陶。同时随着社会和学科的发展，教材已经不是唯一的课程资源。课程资源已经呈现出多元化。这就为数学文化教学提供了新的支点，教师可以结合大学生的年龄特征、人生经验、认知水平以及情感需要，多渠道、多维度地以不同的文化点来吸引学生。

例如，可以适当地向学生进行优秀的数学家事迹的介绍，让学生认识到科学成就更多的是一种追求精神，是不断拼搏的结果，这对引导和发展学生的非智力因素有着重要的影响。数学文化的学习应尽可能地源于自然、源于生活，以学生的日常生活的数学案例来呈现数学文化，让学生在现实中学习、发展数学文化。同时在高职院校的数学教学中还应适当地增加一些估算、抽样、数据分析、统计分析运筹等知识，渗透集合、化归、优化、模型等数学思想，使得学生能够就其所学运用于未来的工作与生活中，从而使数学知识、文化都能够更好地反作用于学生。

另外，随着新媒体时代的到来，在教学中采取一些新的信息技术，可以优化数学教学，为课堂带来新的呈现方式。尤其是一些动态的表达，使得一些抽象概念的表达更加形象生动，而这也无形中展现了数学美，营造了和谐的课堂文化氛围，有利于丰富数学文化的内涵。同时信息技术本身所承载的较大的和及时的信息量，使其对数学文化的影响和吸引是全方位的，多角度的。

（三）注重渗透，多途径扩大影响力

高校数学文化教育不仅是在课堂上，其教育的途径可以多样化。

1.数学教材的选择。教材作为数学知识的载体，是数学文化教育首先要关注的。对数学教材应精选内容，尽量做到融知识性、思想性、科学性和启迪性为一体。同时很多高职院校中开设的具有专业特性的“机械数学”“建工数学”“电气数学”，在教授过程中可以穿插数学文化与专业文化的交汇，如数学在该专业的应用、现状、前景等。

2.高校的课程设置。为了使高校的数学文化课程可以更为有效地传播，可以在学校的公共选修课中适时地开展“数学文化”课程，让学生更好地了解数学文化的思想、方法、精神。目前已有一些数学家用毕生的精力将一些数学思想、数学精神通过书籍传递，如李大潜先生主编的《数学文化小丛书》、齐民友先生的《数学与文化》等。这些选修课的开设，是以知识为载体，更多的向学生传递数学思想，让学生从文化和哲学的角度对数学进行反思，了解数学的发展史，学习科学家、数学家的情感、精神，了解数学的发展规律以及对整个社会发展的推动作用。开设“数学文化”课，可以开阔学生的视野，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律。

3.数学的学习方式。高校学生学习方式趋于多样化，学生可以通过一些公开的活动来了解和学习数学文化。例如，学校可以定期举办数学文化节、开展一些数学文化讲座;或者通过发行数学文化刊物，开通相应的数学文化平台来扩展影响力;同时还可以广泛地利用校内外的图书馆、科技馆、科研机构，让学生积极参加到具有数学功能的实践中，使数学文化生活化、社会化，让学生受益其中。

[注释]

①邵婷婷.数学文化的阐释[J].曲阜师范大学学报：自然科学版，2012（2）：122.

②刘慧.基于数学文化观的高等数学教学模式研究[J].宁波广播大学学报， 2013（4）：96.

③吕京，吕丁.立德树人视域下教师素质的新内涵及其提升[J].中国教育学刊，2014（11）：65.

④李强，陈志彬.数学文化融入大学数学教学的探讨[J].中国电力教育，2011（8）：90.