一种基于传递函数零极点的变压器绕组变形诊断方法

闫先斌

摘 要：为提高变压器绕组变形诊断的灵敏度，本文提出了一种利用传递函数零极点判断变压器绕组变形的方法，该方法相对于传统方法而言更加敏感，能够准确地反映出变压器绕组变形。本文分别用本文方法与传统频率响应法进行理论分析，阐述了本文所提方法具有良好的检测效果和实用价值。

关键词：电力变压器；绕组变形；频响分析法；零极点

0 引言

电力变压器绕组变形会对变压器的安全稳定运行带来严重隐患，进而影响发电系统，乃至整个电网的安全运行，同时长时间停电检修也带来了巨大经济损失。因此，在现场工作和科学研究中，分析变压器绕组产生形变的各种原因、判断变压器绕组形变的方法和预防变压器绕组形变发生的措施，对发电系统和电网系统的稳定都有重要的意义。

目前，检测变压器绕组形变的方法，大多延续由加拿大的E.P.DicK和C.C.Erven提出的频率响应法，其基本原理是通过传递函数来描述绕组等效网络的内部特性。随后，有学者提出利用相关系数作为绕组形变判断基础，以克服全频域分析时绕组变形位置及程度不能有效反应的缺点。但是，当绕组发生较小变形时，该方法的灵敏度较低，不能有效判断出绕组变形和明确绕组变形的位置。

为此，本文在传统频率响应法的基础上，利用零极点有效反应传递函数特征的特点，提出了一种基于传递函数零极点的方法（零极点法）来诊断变压器绕组的变形。并通过理论分析，该方法相对于相关系数法而言更加敏感，能够准确地反映出变压器绕组变形。

1 变压器绕组变形对传递函数极点分布的影响

当变压器绕组发生变形时，由绕组形变所引起的电感和电容值的变化，主要是对变压器绕组传递函数零极点虚部产生影响。传递函数零点的虚部与其频响波谷所在的频率相对应，极点的虚部与其频响波峰所在频率相对应，比较频响波峰或波谷的频率偏移百分比实质上也就是比较传递函数极点或零点的虚部变化量百分比；同时，极点实部的变化与对应频响波峰幅值的变化相一致。

考察变压器绕组的等效电路，其实质是一个梯形网络，其入端阻抗函数和电压传递函数的零极点与该网络的串联接入或并联接入阻抗的零极点有明确的对应关系。即串联接入阻抗在频率上的极点，对应电压传递函数的一个传输零点，并联接入导纳在频率上的极点，电压传递函数在ωi也为一个传输零点。

我们可以得出结论：变压器等效电路的电压传递函数传输零点和入端阻抗函数极点，只可能在串联接入阻抗或并联接入导纳的极点频率处存在，相反，电压传递函数传输极点和入端阻抗函数零点只能在串联接入阻抗或并联接入导纳的零点频率处存在。

当实际运行变压器的绕组发生形变后，其对应等效模型的电感值、电容值将会相应的产生变化，从而其对应等效网络串联阻抗和并联导纳的零极点随之改变，必然会影响到传递函数零极点的分布。

2 算例

本文选用RLC电路模型作为变压器绕组仿真等效模型，级数n=7，各级的电感Li、对地电容Ci、纵向电容Ki等参数取值。

串联电感L代表变压器绕组匝与匝之间的匝间电感；K代表的是变压器绕组延绕组方向的纵向电容，C代表的是变压器绕组与大地或接地系统之间的电容；Ri则代表端口输入的附加匹配电阻；Ro代表端口输出的测量电阻；Vi代表外界施加的扫频信号源，Vo代表端口输出的频响。

仿真时，选择AC Analysis进行交流分析，设置扫频频率范围从1kHz至1MHz，在对每一个数量级进行扫频时，扫频点数均设置为200。同时方便期间，在外加的扫频信号源上，输入幅值均设定为l，利用Multisim对其进行仿真，可以得到带模型正常情况下的仿真波形通过理论分析后可以得出结论。

令各节电感参数和对地电容参数保持不变，增大各节纵向电容参数的5%，分别用频响分析法和极点分布法分析纵向电容参数变化后的变形情况。

2.1 频响分析法判断纵向电容参数变化的绕组变形

通过绕组第一级、第三级、第四级的纵向电容改变后频响曲线与正常情况的比较。

绕组变形前后频响曲线重合度很高，只有在局部放大图中可看出细小差别，且不同位置的纵向电容增大对频响曲线的影响差别不大。

同样以相关系数为特征量分析变形后频响曲线与正常情况下的频响曲线的相似程度。

分析得出，同样是电容增大5%，中间电容的增大对频响曲线的影响是更为明显的。但是以上几项的相关系数都大于0.99，也就是说改变之后的曲线与正常曲线相似程度还是很高的。因此，仅仅依靠相关系数来判断绕组变形，仍有一定困难。这一点和前面电感变化的情况是相似的。

2.2 诊断纵向参数变化的绕组变形

利用本文方法对纵向电容增大5%时进行分析，计算极点的实部和虚部的变化量，由此可见，纵向电容变化仅对绕组低频段频响特性有较大影响，并且各个不同部位的纵向电容值的变化对频响特性影响效果均能很好地体现出来。因此，本文方法相比传统频响分析法有着更高的精度和准确度。

通过极点的分析可以得出以下观点，纵向电容增大对较低频段内的极点影响相对较大，并且绕组等效模型中各个部位的纵向电容对极点虚部的影响效果相当。从算例可以看出，利用极点分布变化可以轻易判断出纵向电容参数变化后的故障情况。

3 小结

本文首先对传统变压器绕组变形的分析方法进行总结，归纳了传统频响法的优缺点，并在传统方法的基础上，提出了通过求解频响传递函数的零极点，利用零极点的分布变化来判断变压器绕组变形的方法。该方法通过零极点的位置变化及变化量大小来判断变压器绕组的变形状况。分析可以得出本文所提方法具有较高的灵敏度和可靠性。

参考文献

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