说说神奇的黄金比例Φ

首先，我们先说说Φ这个符号，它是一个希腊字母，中文发音是“佛爱”或“斐”。这个Φ代表的数字1.618034和第2期讲的斐波那契数列有着密切的联系。怎么密切呢？我们下面对斐波那契数列做一些简单的运算。

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……

将斐波那契数列前后两个数字相除：

1/1=1， 2/1=2，3/2=1.5，5/3=1.67，8/5=1.6，13/8=1.625，21/13=1.615，34/21=1.619，55/34=1.618……它越来越趋近于1.618034。

数学家和艺术家发现这个奇特的数字已经有几千年了，很久以来人们认为这个数字具有魔力。莱昂纳多·达·芬奇将“Φ”称作“黄金比例”，并将它应用到绘画当中，传说他的名画《蒙娜丽莎》中的人物面部就非常符合黄金比例。

奇异的Φ

1 ÷Ф=Ф-1 Ф×Ф=Ф+1

Φ具有奇特的属性。比如说，Φ的平方正好等于Φ加上1。如果你用斐波那契数列中的某个数字除以它前面的一个数字，你将会得到一个近似于Φ的比率。这个比率将随着数字的增大不断地趋近于Φ，但是永远也不会等于Φ。事实上，你无法将Φ用两个数的比率表示出来，所以数学家将它称为“无理数”。若你用十进制将Φ写出来，小数点后的位数将是无穷无尽的。

Φ到底是什么？

在纸上画出一条10厘米长的线段，然后在6.18厘米处作上标记。这样你就将这条线段分成了一长一短的两部分。若用整条线段的长（10厘米）除以长线段的长（6.18厘米），结果等于1.618。同样，若用长线段的长（6.18厘米）除以短线段的长（3.82厘米），结果也近似于1.618。这就是“黄金比例”，或者叫做“Φ”。

黄金比例都存在哪里？

古希腊人认为Φ具有魔力，因为它总是出现在那些他们认为很神圣的图形上。比如说，在正五角星里，长线和短线长度的比率正好是Φ。

黄金螺旋

如果你画出一个长为Φ宽为1的矩形，你就得到了一个艺术家所说的“黄金矩形”——你所能想到的最美丽的矩形。将这个矩形分割为一个正方形和一个一个小矩形，那么这个小矩形同样也是一个黄金矩形。只要不断地将它分割下去，就会出现一个螺旋图案。这个“黄金螺旋”看上去与一种叫做鹦鹉螺的海洋生物的壳非常相似，但事实上它们是完全不同的。鹦鹉螺壳上的螺旋每旋转1/2圈，半径增加为原来的Φ倍，而黄金螺旋则是每1/4圈才会有这样的变化。

多肉植物

如果你养多肉植物，你会发现有些多肉植物如多叶芦荟也会呈现出“黄金螺旋”的形状。植物以“黄金螺旋”的形式生长，能让新生叶子与旧叶子之间不会相互遮挡太多，能最大程度地享用阳光和雨露。

帕特农神庙

据说古希腊的建筑师们常常把Φ应用到建筑中。很多人都认为雅典帕特农神庙的设计就是基于黄金矩形。你觉得呢？

卡特里娜飓风

2005年袭击美国的卡特里娜飓风的卫星云图，你觉得这个风暴是不是一个黄金螺旋？

银河系

银河系是一个巨型旋涡星系，呈完美的黄金螺旋状。